遼寧省撫順市鞍山金誠(chéng)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

遼寧省撫順市鞍山金誠(chéng)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則a的值為

A．1

B．－1

C．D．參考答案：A略2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量a,b,|a|=|b|=1,a·b=0,點(diǎn)Q滿足=(a+b).曲線C={P|=acos+bsin,0＜2},區(qū)域={P|0＜r||R,r＜R}．若C∩為兩段分離的曲線，則（A）1＜r＜R＜3

（B）1＜r＜3≤R（C）r≤1＜R＜3

（D）1＜r＜3＜R參考答案：A3.已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為，則下列判斷中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列說法正確的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.雙曲線的漸近線方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離為3，則點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離為（

）A．3

B．4

C．5

D．7參考答案：7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖是某幾何體的三視圖，則過該幾何體頂點(diǎn)的所有截面中，最大截面的面積是（

）A.2 B. C. D.1參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后結(jié)合面積公式求解面積的最大值即可.【詳解】由三視圖可知其對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)半圓錐，且圓錐的底面半徑為，高，故俯視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2，頂角為120°的等腰三角形，易知過該幾何體頂點(diǎn)的所有截面均為等腰三角形，且腰長(zhǎng)為2，頂角的范圍為，設(shè)頂角為，則截面的面積：，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體的方法，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.9.拋物線C：的焦點(diǎn)F與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)F的直線交C于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A處的切線與x、y軸分別交于點(diǎn)M、N，若的面積為，則的長(zhǎng)為（）

A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A由題意，焦點(diǎn)F為，所以拋物線C為，設(shè)直線，不妨設(shè)A為左交點(diǎn)，，則過A的切線為，則，所以，解得，則，所以。故選A。

10.已知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，命題q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，則下列命題為真命題的是（）A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∧q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】由題意可知p真，q假，由復(fù)合命題的真假可得答案．【解答】解：由題意可知命題p：?x∈（0，+∞），3x＞2x，為真命題；而命題q：?x∈（﹣∞，0），3x＞2x，為假命題，即￢q為真命題，由復(fù)合命題的真假可知p∧（￢q）為真命題，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合命題的真假，涉及全稱命題和特稱命題真假的判斷，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.隨機(jī)變量X的分布列如下：X-201Pp

則p=________；若Y=2X+3,則EY=

．參考答案：（1）

（2）

12.在等比數(shù)列{an}中，已知a1+a2=1，a3+a4=2，則a9+a10=

．參考答案：16．【分析】由{an}是等比數(shù)列，可得a1+a2，a3+a4，…，a9+a10構(gòu)成等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解．【解答】解：在等比數(shù)列{an}中，由a1+a2=1，a3+a4=2，可得a9+a10=（a1+a2）×24=1×24=16．故答案為：16．13.（理）由曲線與直線所圍成的平面圖形(圖中的陰影部分)的面積是

.參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是___________。參考答案：略15.___________．參考答案：原式．填．

16.如圖，已知過橢圓的左頂點(diǎn)A（-a，0）作直線l交y軸于點(diǎn)P，交橢圓于點(diǎn)Q，若△AOP是等腰三角形，且=2，則橢圓的離心率為 。參考答案：17.若，則__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知數(shù)列中，，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足．⑴求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵數(shù)列中存在若干項(xiàng)，按從小到大的的順序排列組成一個(gè)以S1首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列．①求這個(gè)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)與n的關(guān)系式；

②記，求證：．參考答案：19.（本小題滿分12分） 已知集合 （1）若求實(shí)數(shù)m的值； （2）設(shè)集合為R，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20.在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）的值．參考答案：（Ⅰ）解：由 所以

（Ⅱ）解：因?yàn)?，所?略21.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)且）在處取得極值.（1）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在(0，e]上的最大值為1，求a的值.參考答案：解：(1)因?yàn)?，所?因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以.當(dāng)時(shí)，，，隨的變化情況如下表：所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為．(2)，令，解得.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．所以在區(qū)間上的最大值為．令，解得.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以最大值1在或處取得．而，所以，解得.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以最大值1在或處取得．而，所以，解得，與矛盾．當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以最大值1在處取得，而，矛盾．綜上所述，或.

22.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒有影響⑴求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；⑵假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目標(biāo)，則停止射擊，問：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？⑶設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望.（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：(2)記“乙