廣東省深圳市奧斯翰外語學校2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試題含解析

廣東省深圳市奧斯翰外語學校2021-2022學年高三數學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列中，，其前項和為，若，則的值等于（

）

A.-2012

B.-2013

C.2012

D.2013參考答案：B，，所以，，所以，所以，選B.2.設集合，則集合(

)A．(—2，4)

B．(—1，2)

C．

D．參考答案：C略3.設是兩個實數，則“中至少有一個數大于1”是“”成立的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充分必要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：D4.若復數z滿足（i為虛數單位），則z的虛部為（）A．2iB．2C．1D．﹣1參考答案：D考點：復數的基本概念；復數代數形式的乘除運算．專題：計算題．分析：把給出的等式變形為，然后直接利用復數的除法運算化簡為a+bi（a，b∈R）的形式，則虛部可求．解答：解：由，得．所以z的虛部為﹣1．故選D．點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，關鍵是明確復數的虛部是實數，是基礎題．5.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則（）A． B． C． D．參考答案：A6.已知,則(

)A.

B.C.

D.參考答案：D7.若關于x的方程有五個互不相等的實根，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.函數(其中)的圖象如右圖所示，為了得到的圖象，可以將的圖象A．向左平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向右平移個單位長度參考答案：C略9.函數的圖象大致是參考答案：C10.（理）．張不同的電影票全部分給個人,每人至多一張,則有不同分法的種數是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為．參考答案：16【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】將式子“a8（a4+2a6+a8）”展開，由等比數列的性質：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有aman=apaq，得a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，將條件代入能求出結果．【解答】解：∵等比數列{an}，且a6+a8=4，∴a8（a4+2a6+a8）===（a6+a8）2=16．故答案為：16．12.將一顆骰子向上拋擲兩次，所得的點數分別為m和n，則n≤2m的概率是

。參考答案：13.雙曲線﹣=1的焦點坐標為，離心率為．參考答案：（﹣4，0），（4，0）,2.【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】根據雙曲線的標準方程和離心率即可求出答案．【解答】解：∵雙曲線﹣=1，∴c2=a2+b2=4+12=16，∴c=4，∴雙曲線﹣=1的焦點坐標為（﹣4，0），（4，0），離心率e===2，故答案為：（﹣4，0），（4，0），214.若（ax2+）6的展開式中x3項的系數為20，則a2+b2的最小值為．參考答案：2【考點】DB：二項式系數的性質；7F：基本不等式．【分析】利用二項式定理的展開式的通項公式，通過x冪指數為3，求出ab關系式，然后利用基本不等式求解表達式的最小值．【解答】解：（ax2+）6的展開式中x3項的系數為20，所以Tr+1==，令12﹣3r=3，∴r=3，，∴ab=1，a2+b2≥2ab=2，當且僅當a=b=1時取等號．a2+b2的最小值為：2．故答案為：2．15.設（），若△的內角滿足，則____________．參考答案：16.設向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數量積的運算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．17.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為﹣3．參考答案：【考點】：函數的周期性；函數的值；對數的運算性質．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：利用分段函數判斷當x＞0時函數的周期性，然后利用周期性進行求值．解：由分段函數可知，當x＞0時，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即當x＞0時，函數的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】：本題主要考查利用分段函數進行求值問題，利用函數的解析式確定當x＞0時，滿足周期性是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直徑，，C是⊙O上一點，且，與⊙O所在的平面成角，是中點．F為PB中點．(1)求證：；(2)求證：；(3)求三棱錐B-PAC的體積．參考答案：(1)證明：在三角形PBC中，是中點．F為PB中點所以

EF//BC，所以(2)

又是⊙O的直徑，所以因為所以

因EF//BC

，所以…10分（3）因⊙O所在的平面，AC是PC在面ABC內的射影，即為PC與面ABC所成角，，PA=AC

在中，是中點，

略19.（本小題滿分12分）某學校高二年級共有1000名學生，其中男生650人，女生350人，為了調查學生周末的休閑方式，用分層抽樣的方法抽查了200名學生.（1）完成下面的列聯(lián)表；

不喜歡運動喜歡運動合計女生50

男生

合計

100200（2）在喜歡運動的女生中調查她們的運動時間，發(fā)現(xiàn)她們的運動時間介于30分鐘到90分鐘之間，右圖是測量結果的頻率分布直方圖，若從區(qū)間段和的所有女生中隨機抽取兩名女生，求她們的運動時間在同一區(qū)間段的概率.

參考答案：1）根據分層抽樣的定義，知抽取男生130人，女生70人，

不喜歡運動喜歡運動合計女生502070男生5080130合計100100200（2）由直方圖知在內的人數為4人，設為.在的人數為2人，設為.從這6人中任選2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15種情況若時，有共六種情況．若時，有一種情況．事件A:“她們在同一區(qū)間段”所包含的基本事件個數有種，故

答：兩名女生的運動時間在同一區(qū)間段的概率為.20.(本題滿分12分)如圖，在等腰直角中，，，，為垂足．沿將對折，連結、，使得．（1）對折后，在線段上是否存在點，使？若存在，求出的長；若不存在，說明理由；

（2）對折后，求二面角的平面角的大?。?/p>

參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）在線段上存在點，使．

由等腰直角可知，對折后，，．在中，，∴，．

過作的垂線，與的交于點，點就是

滿足條件的唯一點．理由如下：連結，∵，∴平面，∴，即在線段上存在點，使．

………………4分

在中，，，得．……6分（2）對折后，作于，連結，∵，，∴平面，∴平面平面．

∵，且平面平面，∴平面．而，所以平面，即為二面角的平面角．

……………9分在中，，，得，在中，，，得．

在中，，，

所以二面角的大小為．

……………12分

略21.已知數列與，若且對任意正整數滿足數列的前項和．（1）求數列的通項公式；（5分）（2）求數列的前項和（7分）

參考答案：(1)(2)解析：解：（1）由題意知數列是公差為2的等差數列又因為所以

--2分當時，；