2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市山東師范大學(xué)第二附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（理）函數(shù),下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是

（）A．無論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)

B．無論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)C．當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)參考答案：D2.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，集合，則為（

）A.{}

B.2

C.{}

D.參考答案：C或，所以，所以，故選C.

3.已知函數(shù)，若過點(diǎn)A（0,16）的直線方程為，與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值是

（

）

A．

B．

C．6

D．9參考答案：D略4.已知命題，；命題，．則下列命題為真命題的是

（A） （B） （C） （D）參考答案：D5.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：D如圖，作出不等式組表示的可行域，則目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過時(shí)z取得最大值，故，故選D．點(diǎn)睛:本題主要考查線性規(guī)劃問題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最值取法或值域范圍．6.在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一確定的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)；（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；

（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）－2c．

關(guān)于函數(shù)f(x)＝(2x)*的性質(zhì)，有如下說法：

①函數(shù)f(x)的最小值為3；②函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；

③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞，?)，（，+∞)．

其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為（

）A、0B、1C、2D、3參考答案：B7.已知正方體被過一面對(duì)角線和它對(duì)面兩棱中點(diǎn)的平面截去一個(gè)三棱臺(tái)后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是(

)A． B. C.

D.參考答案：A略8.如圖，偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M，奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m、n，則m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12參考答案：A由圖象知，f(x)＝0有3個(gè)根，0，±，g(x)＝0有3個(gè)根，其中一個(gè)為0，設(shè)與x軸另兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由圖象可知g(x)所對(duì)每一個(gè)值都能有3個(gè)根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由圖象可以看出f(x)＝0有3個(gè)根，而f(x)＝x0有4個(gè)根，f(x)＝－x0只有2個(gè)根，加在一起共有9個(gè)根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故選A.9.集合,,若,則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D10.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則圖象的解析式是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵，∴=cos[﹣（+α）]=sin（+α）=．故答案為：．12.隨機(jī)變量的分布列如下：其中成等差數(shù)列，若，則的值是

▲

．

參考答案：13.已知函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，又點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的最大值為

.參考答案：14.5人隨機(jī)站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是．參考答案：考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：首先考慮5人隨機(jī)站成一排，再用插空法求解甲、乙兩人不相鄰的排法，由古典概型的概率計(jì)算公式即可得到答案．解答：解：5人隨機(jī)站成一排的排法有A55=120種，而求甲、乙兩人不相鄰的排法，可分兩個(gè)步驟完成，第一步驟先把除甲乙外的其他三人排好，有A33種排法，第二步將甲乙二人插入前三人形成的四個(gè)空隙中，有A42種，則甲、乙兩不相鄰的排法有A33A42=72種，故5人隨機(jī)站成一排，甲乙兩人不相鄰的概率是=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題以及古典概型的概率計(jì)算公式，題中應(yīng)用到插空法，這種思想在求不相鄰的問題中應(yīng)用較廣，需要同學(xué)們多加注意．15.P為內(nèi)一點(diǎn)，且,則與面積的比為

。參考答案：16.已知復(fù)數(shù)w滿足

(為虛數(shù)單位），則＝__參考答案：2略17.已知，則的最大值與最小值的乘積為

。參考答案：．而，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，n∈N)的函數(shù)解析式；（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：

日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.①若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；②若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）當(dāng)日需求量n≥16時(shí)，利潤(rùn)y＝80；當(dāng)日需求量n<16時(shí)，利潤(rùn)y＝10n－80.所以y關(guān)于n的函數(shù)解析式為y＝(n∈N).（2）①X可能的取值為60,70,80，并且P(X＝60)＝0.1，P(X＝70)＝0.2，P(X＝80)＝0.7.X的分布列為

X607080P0.10.20.7X的數(shù)學(xué)期望為EX＝60×0.1＋70×0.2＋80×0.7＝76.X的方差為DX＝(60－76)2×0.1＋(70－76)2×0.2＋(80－76)2×0.7＝44.②答案一：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為

Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.Y的方差為DY＝(55－76.4)2×0.1＋(65－76.4)2×0.2＋(75－76.4)2×0.16＋(85－76.4)2×0.54＝112.04.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，DX<DY，即購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)利潤(rùn)波動(dòng)相對(duì)較小.另外，雖然EX<EY，但兩者相差不大.故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花.答案二：花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花.理由如下：若花店一天購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花，Y表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，那么Y的分布列為

Y55657585P0.10.20.160.54Y的數(shù)學(xué)期望為EY＝55×0.1＋65×0.2＋75×0.16＋85×0.54＝76.4.由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出，EX<EY，即購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花時(shí)的平均利潤(rùn)大于購(gòu)進(jìn)16枝時(shí)的平均利潤(rùn).故花店一天應(yīng)購(gòu)進(jìn)17枝玫瑰花19.已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，．（Ⅰ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略20.（本小題滿分12分）設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）證明：；（2）若求△OAB的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程.參考答案：（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標(biāo)軸，故將，得

①由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，得，即…5分（II）解：設(shè)由①，得因?yàn)?，代入上式，?/p>

……………8分于是，△OAB的面積其中，上式取等號(hào)的條件是由將這兩組值分別代入①，均可解出所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是………12分21.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．（1）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量x的值；（2）若方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（x+），易得當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最大值；（2）問題等價(jià)于f（x）與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象易得a的取值范圍．解答： 解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵由已知可得x∈[0，]，∴當(dāng)x+=即x=時(shí)，函數(shù)取最大值；（2）方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，等價(jià)于f（x）與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象可得a的取值范圍為：[，2）點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，等價(jià)轉(zhuǎn)化并作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．22.(本題滿分18分)函數(shù)f(x)=(a，b是非零實(shí)常數(shù))，滿足f(2)=1，且方程f(x)=x有且僅有一個(gè)解。(1)求a、b的值；(2)是否存在實(shí)常數(shù)m，使得對(duì)定義域中任意的x，f(x)+f(m–x)=4恒成立？為什么？(3)在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A(–3,1)到此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)P的距離|AP|的最小值。參考答案：(1)由f(2)=1得2a+b=2，又x=0一定是方程=x的解，所以=1無解或有解為0，若無解，則ax+b=1