湖南省邵陽(yáng)市洞口縣渣坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市洞口縣渣坪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，則M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因?yàn)镹={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力，送分題．2.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o參考答案：A略3.為了了解某地參加計(jì)算機(jī)水平測(cè)試的1000名學(xué)生的成績(jī)，從中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析的結(jié)果用右圖的頻率分布直方圖表示，則估計(jì)在這1000名學(xué)生中成績(jī)小于80分的人數(shù)約有（

）

A.100人

B.200人

C.300人

D.400人

參考答案：C4.若loga＜1，則a的取值范圍是(

)A．0＜a＜ B．a(chǎn)＞且a≠1 C．＜a＜1 D．0＜a＜或a＞1參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】把不等式右邊的1化為logaa，然后對(duì)a分類利用對(duì)數(shù)式的單調(diào)性得答案．【解答】解：由loga＜1=logaa，當(dāng)a＞1時(shí)，不等式成立；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，得0．∴a的取值范圍是0＜a＜或a＞1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．5.（5分）設(shè)全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，則（?US）∪T等于（） A． {2，4} B． {4} C． ? D． {1，3，4}參考答案：A考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算求解．解答： ∵全集U={1，2，3，4}，集合S={l，3}，T={4}，∴（?US）∪T={2，4}∪{4}={2，4}．故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題．6.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C∵，∴．∴，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值為．故選C．

7.設(shè)函數(shù)且，在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：C8.已知集合M、P、S，滿足M∪P＝M∪S，則（）

A．P＝S

B．M∩P＝M∩SC．M∩（P∪S）＝M∩（P∩S）

D．（S∪M）∩P＝（P∪M）∩S參考答案：D9.已知點(diǎn),,,，則向量在方向上的投影為（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：．考點(diǎn)：向量數(shù)量積的運(yùn)算和投影的概念10.設(shè)向量，滿足，，且與的方向相反，則的坐標(biāo)為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，且，則AD=_____________，__________________．參考答案：

；

12.函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)___________參考答案：(－∞,1],得到,而對(duì)數(shù)函數(shù)滿足,所以,故值域?yàn)?/p>

13.在△ABC中，若，則角A的值為

▲

．參考答案：由正弦定理，將角化成邊，得展開(kāi)所以根據(jù)余弦定理所以，即

14.關(guān)于函數(shù)有下列觀點(diǎn)：①由可得必是的整數(shù)倍；②由的表達(dá)式可改寫(xiě)為；③的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；其中正確的觀點(diǎn)的序號(hào)是____________________.參考答案：②③④略15.觀察下列不等式：（1）（2）（3）………………由此規(guī)律推測(cè)，第n個(gè)不等式為：

．參考答案：

16.在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，已知＝

參考答案：-217.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣2，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知1﹣x≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）=，根據(jù)二次根式定義得1﹣x≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得x+2＞0②聯(lián)立①②解得：﹣2＜x≤1故答案為（﹣2，1]【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生理解函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍．會(huì)求不等式的解集．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知是定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的,,且當(dāng)時(shí)，．（1）求的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間及在每個(gè)區(qū)間上的增減性；（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.

參考答案：略19.設(shè)A={x∈Z||x|≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求：（1）A∩（B∩C）；（2）A∩CA（B∪C）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)列舉法表示出集合A（1）利用集合的交集的定義求出集合B，C的交集，再求出三個(gè)集合的交集．（2）先求出集合B，C的并集，再求出B，C的并集的補(bǔ)集，再求出集合A與之的交集．【解答】解：∵A={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6}（1）又∵B∩C={3}，∴A∩（B∩C）={3}；（2）又∵B∪C={1，2，3，4，5，6}得CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}．∴A∩CA（B∪C）={﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0}20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形．（1）求證：BD⊥PC；（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

參考答案：（1）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．∵四邊形ABCD為菱形，所以

2分又∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD,∴PA⊥BD又∵

PA∩AC=A,

PA平面PAC,

AC平面PAC∴，

又∵

∴

..........................................................................................................6分（2）∵四邊形ABCD為菱形，∴

∵．∴

............................................................................................9分

又∵，平面平面．

∴．......................

..................................(少一個(gè)條件扣一分，不重復(fù)扣分)12分2