重慶萬州第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶萬州第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：(a＞0，b＞0)的左、右焦點，過F1的直線與的左、右兩支分別交于A，B兩點．若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．

B．2

C．

D．參考答案：C略2.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．若sinB?sinC=sin2A，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈（0，π），∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴（b﹣c）2=0，解得b=c．∴△ABC的形狀是等邊三角形．故選：C．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、等邊三角形的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限參考答案：D分析：將復(fù)數(shù)化為最簡形式，求其共軛復(fù)數(shù)，找到共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)點，判斷其所在象限.詳解：的共軛復(fù)數(shù)為對應(yīng)點為，在第四象限，故選D.

4.設(shè)曲線在點處的切線與直線垂直，則（

）A.2

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知函數(shù)在上滿足，則曲線在點）處切線的斜率是

（

）A．2

B．1

C．3

．D．參考答案：A6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于(A)第一象限（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A7.函數(shù)的大致圖像是A BC D參考答案：C8.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點與拋物線y2=20x的焦點重合，且其漸近線方程為y=±x，則雙曲線C的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點坐標(biāo)和拋物線的焦點關(guān)系，得到c=5，根據(jù)雙曲線的漸近線方程得到=，聯(lián)立方程組求出a，b即可．【解答】解：拋物線的焦點坐標(biāo)為（5，0），雙曲線焦點在x軸上，且c=5，∵又漸近線方程為y=±x，可得=，即b=a，則b2=a2=c2﹣a2=25﹣a2，則a2=9，b2=16，則雙曲線C的方程為﹣=1，故選A9.設(shè)sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），則m等于（）A．1 B． C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式求得sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，從而求得m的值．【解答】解：∵sin10°+cos10°=mcos（﹣325°）=mcos325°=mcos（﹣45°）=mcos35°，即sin（45°+10°）=mcos35°，即cos35°=mcos35°，m=，故選：B．【點評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是A. B.C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校對全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量

是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是__________人．參考答案：76012.設(shè)函數(shù)f（x）＝，觀察：，

根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)＿＿＿．參考答案：略13.設(shè)的內(nèi)角，A、B、C的對邊分別為a、b、c，且的值為

，參考答案：略14.若函數(shù)f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常數(shù)a，b∈R)是偶函數(shù)，且它的值域為(－∞，2]，則該函數(shù)的解析式f(x)＝________.參考答案：－2x2＋2略15.如圖，是圓的切線，切點為，，是圓的直徑，與圓交于點，，則圓的半徑等于________．

參考答案：16.若過曲線f（x）=xlnx上的點P的切線斜率為2，則點P的坐標(biāo)為

．參考答案：（e，e）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】設(shè)切點P（m，n），求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到切線的斜率，解方程可得m，n的值．【解答】解：設(shè)切點P（m，n），f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，在點P處的切線斜率為1+lnm=2，解得m=e，可得n=mlnm=elne=e．故答案為：（e，e）．【點評】本題考查的導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)f(x)＝的零點個數(shù)為________．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分8分）已知函數(shù).（1）求的值及的最大值；（2）求的遞減區(qū)間。參考答案：（1）；的最大值為1。……4分（2）由得的遞減區(qū)間是19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足，．（1）若，且，求正整數(shù)m的值；（2）若數(shù)列{an}，{bn}均是等差數(shù)列，求的取值范圍；（3）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，且，是否存在正整數(shù)k，使，，成等差數(shù)列，若存在，求出一個k的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（1）2；（2）[0,+∞)；（3）存在，k=1.【分析】（1）在原式中令n=m，代入，即可解出m；（2）設(shè)出數(shù)列，的首項和公差，代入原式化簡得一個含n的恒等式，所以對應(yīng)系數(shù)相等得到；（3）當(dāng)時，，，為，，成等差數(shù)列.【詳解】解：（1）因為，且所以解得（2）記數(shù)列，首項為，公差為；數(shù)列，首項為，公差為則，化簡得：所以所以的取值范圍（3）當(dāng)時，，，，，成等差數(shù)列.下面論證當(dāng)時，，，不成等差數(shù)列因為，所以所以，所以所以若，，成等差數(shù)列，則所以，所以，解得當(dāng)時，，，為，，因為所以所以當(dāng)時，，，不成等差數(shù)列綜上所述：存在且僅存在正整數(shù)時，，，成等差數(shù)列【點睛】本題考查了等差等比數(shù)列的通項與求和，已知等差等比數(shù)列可直接表示出其通項與前n項和，然后尋找解題思路.20.（本題滿分13分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，求的值，并求此時曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.參考答案：（Ⅰ）已知函數(shù)，所以，，又，所以.又，所以曲線在點處的切線方程為.………….…..…5分（Ⅱ），令，則.（1）當(dāng)時，在上恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以；（2）當(dāng)時，在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且是上唯一極值點，所以；（3）當(dāng)時，在區(qū)間上，（僅有當(dāng)時），所以在區(qū)間上單調(diào)遞減所以函數(shù).綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，時，函數(shù)的最小值為

………………13分21.（本題滿分12分）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求出表中及圖中的值；（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.分組頻數(shù)頻率100.252420.05合計1

參考答案：（Ⅰ）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，，所以.

………………1分因為頻數(shù)之和為，所以，.

………………2分.

………………3分因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以.……………4分（Ⅱ）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人.

………6分（Ⅲ）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為.則任選人共有，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，

………………8分所以所求概率為.

………………10分22.（12分）某校在寒假放假之前舉行主題為“珍惜生命，安全出行”的“交通與安全”知識宣傳與競賽活動，為了了解本次活動舉辦效果，從全校學(xué)生的答卷中抽取了部分學(xué)生的答卷成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容積為n）進行統(tǒng)計。按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100),的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50,60),……,[90,100)的數(shù)據(jù)）。（I）求n、x、y的值，并根據(jù)頻率分布的直觀圖估計這次競賽的平均成績；（II）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到市政廣場參加市團委舉辦的宣傳演講活動，求所抽取的2同學(xué)來自不同組的頻率。參考答案：（Ⅰ）由題意可知，，，………2分，…………………3分平均分約為．……5分（Ⅱ）由題意可知，分數(shù)在[80，90)有5人，分別記為，分數(shù)在[90，100)有2