湖南省衡陽市蒸市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省衡陽市蒸市中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，分析對(duì)角線的方向，并逐一對(duì)照四個(gè)答案中的視圖形狀，即可得到答案． 【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖， 我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確； 中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確； 而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確 故A選項(xiàng)正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問題的關(guān)鍵． 2.等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，則下列一定成立的是A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則參考答案：C【分析】根據(jù)特殊的等比數(shù)列對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】不妨設(shè)為等比數(shù)列，由此排除A,B兩個(gè)選項(xiàng).不妨設(shè)，，由此排除D選項(xiàng).故本小題選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查選擇題特殊值的解法，屬于基礎(chǔ)題.3.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C5.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若是等比數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知非零單位向量滿足，則與的夾角是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意利用兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，可得，利用向量的夾角公式，即可求解，得到答案.【詳解】因?yàn)榉橇銌挝幌蛄繚M足，所以，整理得，所以，則，，，所以向量與的夾角，又因?yàn)?，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量的夾角公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，求得，再利用向量的夾角公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知不等式

，若不等式的解集是，則的取值范圍（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C略9.某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取(

)名學(xué)生.A．60

B．75

C.90

D．45參考答案：A10.已知全集I=R，M=，N=，則(CM)∩N等于（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓心為C（0，﹣2），且被直線2x﹣y+3=0截得的弦長為，則圓C的方程為

．參考答案：x2+（y+2）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的一般方程．【分析】先求出弦心距，再根據(jù)弦長求出半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由題意可得弦心距d==，故半徑r==5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25，故答案為：x2+（y+2）2=25．12.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

參考答案：∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，∴。答案：

13.已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123

123231

321

則方程的解集為

．參考答案：{3}14.設(shè)α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：m≤﹣3或m≥2【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案為：m≥2或m≤﹣3．15.在等差數(shù)列中，，則通項(xiàng)公式=

▲

.參考答案：16.設(shè)集合，，則=__________參考答案：｛2，4，6｝略17.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，則實(shí)數(shù)a的值等于

．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）寫出函數(shù)的反函數(shù)及其定義域。參考答案：19.已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．

求A∩B，，A∩，∪．參考答案：略20.已知二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為，且圖象在x軸上截得線段長為8．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)的圖象始終在x軸上方，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為(1,16)，在x軸上截得線段長為8，所以拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵開口向下，設(shè)原函數(shù)為，

…4分將代入得，

…6分∴所求函數(shù)的解析式為．

…7分（2）

…9分的圖象在x軸上方，有

，

…12分解得即為所求t的取值范圍．

…14分

21.已知，，求值：（1）

（2）

（3）；參考答案：解：（1）

∴

（2）∵

∵，∴，∴

（3）由，得∴，，

∴略22.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝