山東省臨沂市黃山鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省臨沂市黃山鎮(zhèn)中心中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域為[0，m]，值域為[﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C2.設(shè)是空間的三條直線，給出以下五個命題：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c；其中正確的命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，由線線的位置關(guān)系判斷；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，由線線位置關(guān)系判斷；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，由線線位置關(guān)系判斷；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，由線線位置關(guān)系判斷；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，由平行的傳遞性判斷；【解答】解：①若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，垂直于同一直線的兩條直線相交、平行、異面皆有可能，故命題不正確；②若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線，與同一直線異面的兩直線可能是平行的，即異面關(guān)系不具有傳遞性，故命題不正確；③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交，相交關(guān)系不具有傳遞性，故命題不正確；④若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面，線線間共面關(guān)系不具有傳遞性，a∥b，b與c相交，則a，c可以是異面關(guān)系，故命題不正確；⑤若a∥b，b∥c，則a∥c，此是空間兩直線平行公理，是正確命題；綜上，僅有⑤正確故選B3.已知角的終邊上有一點P，則的值是（

▲

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.已知點A(x，1，2)和點B(2，3，4)，且|AB|＝2，則實數(shù)x的值是(

)A．－3或4

B．－6或2C．3或－4

D．6或－2參考答案：D5.下列關(guān)系式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的定義域是（）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C7.設(shè)函數(shù)，則滿足f（f（a））=2f（a）的a取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式進行討論進行求解即可．【解答】解：當(dāng)a≥3時，f（f（a））=f（2a）=，所以a≥3符合題意；當(dāng)時，f（a）=3a﹣1≥3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=23a﹣1=2f（a），所以符合題意；當(dāng)時，f（a）=3a﹣1＜3，所以f（f（a））=f（3a﹣1）=9a﹣4=23a﹣1，結(jié)合圖象知：只有當(dāng)時符合題意；綜上所述，a的取值范圍為．故選：D【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件進行分類討論是解決本題的關(guān)鍵．8.設(shè)集合M＝{m∈Z|m≤－3或m≥2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，則(?ZM)∩N＝()

A．{0,1}

B．{－1,0,1}

C．{0,1,2}

D．{－1,0,1,2}參考答案：B略9.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則角A=（

）A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°參考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大邊對大角可得范圍，從而解得A的值．【詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對大角可得：，解得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識的應(yīng)用，解題時要注意分析角的范圍．10.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A、向右平移個單位

B、向左平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為

．參考答案：略12.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數(shù)根，那么BC邊長是_____________參考答案：略13.化簡的結(jié)果為

．參考答案：sin40°【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡即可．【解答】解：原式====sin40°．故答案為：sin40°．14.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點： 直線與平面所成的角．專題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點A1到底面的距離A1D的長度，即知點B1到底面的距離B1E的長度，再求出AB1的長度，在直角三角形AEB1中，即可求得結(jié)論．解答： 由題意不妨令棱長為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點評： 本題考查線面角，考查學(xué)生的計算能力，作出線面角是關(guān)鍵．15.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知，則B=_______.參考答案：【分析】先根據(jù)正弦定理化邊為角，再根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得結(jié)果.【詳解】由正弦定理可得：，，，化簡得，.【點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余鉉定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達到解決問題的目的.16.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥；其中正確命題的序號是

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：④略17.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是__________．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求的值參考答案：

-----------------------4分對上式分子、分母同除以且，得

------------------------8分

------------------------10分

或

-----------------------12分19.（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：解析：

兩點縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可得

…………4分由可知對稱軸1）

當(dāng)即時在區(qū)間上為減函數(shù)

…………6分2）

當(dāng)時，在區(qū)間上為增函數(shù)

…………8分

3）當(dāng)即時

…………10分4）當(dāng)即時

…………12分20.已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，不等式有解，求實數(shù)m的取值范圍；（3）設(shè)，，求的最大值．參考答案：（1）；（2）；（3）試題分析：（1）設(shè)二次函數(shù)一般式，根據(jù)待定系數(shù)法求出a,b,c（2）不等式恒成立一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值：x2－3x＋1的最小值>m，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求x2－3x＋1的最小值得實數(shù)m的范圍；（3）根據(jù)對稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，分類討論函數(shù)取最大值的情況試題解析：解：(1)令f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，代入已知條件，得：∴∴f(x)＝x2－x＋1.(2)當(dāng)x∈[－1,1]時，f(x)>2x＋m恒成立，即x2－3x＋1>m恒成立；令g(x)＝x2－3x＋1＝2－，x∈[－1,1]．則對稱軸：x＝?[－1,1]，g(x)min＝g(1)＝－1，∴m<－1.(3)G(t)＝f(2t＋a)＝4t2＋(4a－2)t＋a2－a＋1，t∈[－1，1]，對稱軸為：t＝.①當(dāng)≥0時，即：a≤；如圖1：G(t)max＝G(－1)＝4－(4a－2)＋a2－a＋1＝a2－5a＋7，②當(dāng)<0時，即：a>；如圖2：G(t)max＝G(1)＝4＋(4a－2)＋a2－a＋1＝a2＋3a＋3，綜上所述：G(t)max＝點睛：不等式有解是含參數(shù)的不等式存在性問題時，只要求存在滿足條件的即可；不等式的解集為R是指不等式的恒成立，而不等式的解集的對立面（如的解集是空集，則恒成立）)也是不等式的恒成立問題，此兩類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立?，恒成立?.21.（本題滿分10分）已知角的終邊上有一點P（，m），且m，試求與的值。參考答案：當(dāng)m=0時，；當(dāng)時，,

當(dāng)時,。22.已知函數(shù)f(x)