福建省漳州市四都中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省漳州市四都中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)且則

(

）A．

B．6

C．12

D．36參考答案：A2.在R上定義運(yùn)算若對(duì)任意，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B. C.

D.參考答案：C3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，3)內(nèi)是增函數(shù)的是A.y=B.y=cosx

C.y=D.y=x＋x－1參考答案：A故函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)在（0,3）為增函數(shù)，故A正確；y=cosx和y=x＋x－1奇函數(shù)，故B，D錯(cuò)；y=為偶函數(shù)，但是在(0，3)內(nèi)是減函數(shù).4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為,且雙曲線的漸近線與圓相切,則雙曲線的方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D5.已知圓和圓只有一條公切線，若，則的最小值為（

）A. B.

C.

D.參考答案：D6.定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象是

參考答案：A7.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則為

．（

）

A．0

B．

C．

D．參考答案：

略8.已知如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入時(shí)，輸出的值（

）A

B

C

D參考答案：A略9.在三棱錐P－ABC中，PA＝PB=PC=,側(cè)棱PA與底面ABC所成的角為60°，則該三棱錐外接球的體積為

（A）2(B)(C)4（D)參考答案：D10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）A．16 B．36 C．48 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出四棱柱的體積．【解答】解：由三視圖知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高為6，直角梯形的面積為，∴該四棱柱的體積為V=6×6=36．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解為

．參考答案：x=0和x=1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化對(duì)數(shù)方程為關(guān)于3x的一元二次方程，求得3x的值，進(jìn)一步求得x值得答案．【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化為（3x）2﹣4?3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，∴x=0和x=1．故答案為：x=0和x=1．12.已知實(shí)數(shù)滿足，下列五個(gè)關(guān)系式：①②③④⑤，其中不可能成立的關(guān)系式為

。（填序號(hào)）參考答案：①④13.已知函數(shù)，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值.

B1【答案解析】15

解析：因?yàn)椋?，所以，所以所?【思路點(diǎn)撥】可以發(fā)現(xiàn)，所以采用倒序相加法求解.14.是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，則與的面積比為

參考答案：15.若函數(shù)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：(-2,-1]16.設(shè)函數(shù)在R上存在導(dǎo)數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x有，當(dāng)x時(shí)若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____參考答案：解：∵∴構(gòu)造函數(shù)則∴是奇函數(shù)∵∴∴在x時(shí)為減函數(shù)∵是奇函數(shù)∴為減函數(shù)∴R上為減函數(shù)∴可化為∴.17.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,若，則的取值范圍為

☆

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(理科)已知四棱錐的底面是直角梯形，，，側(cè)面為正三角形，，．如圖4所示．(1)證明：平面；(2)求四棱錐的體積．參考答案：證明(1)直角梯形的，，又，，∴．∴在△和△中，有，．∴且．∴．解(理科)(2)設(shè)頂點(diǎn)到底面的距離為．結(jié)合幾何體，可知．又，，于是，，解得．所以．

19.已知函數(shù)的圖象相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸之間的距離為，且f(x)的圖象與的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn).（1）求f(x)的解析式;（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的值.參考答案：20.如圖，A為橢圓（a＞b＞0）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB，AC分別過焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2．當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好|AF1|：|AF2|=3：1．（1）求該橢圓的離心率；（2）設(shè)，，試判斷λ1+λ2是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題．【分析】（1）由|AF1|：|AF2|=3：1，及橢圓定義|AF1|+|AF2|=2a，可求AF1，AF2，在Rt△AF1F2中，利用勾股定理可求（2）由（1）可得b=c．橢圓方程為，設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），①若直線AC⊥x軸容易求解②若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為代入橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理可求，從而可求，同理可得，代入可求【解答】解：（1）當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，|AF1|：|AF2|=3：1，由|AF1|+|AF2|=2a，得，在Rt△AF1F2中，|AF1|2=|AF2|2+（2c）2解得e=．…（2）由e=，則，b=c．焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（﹣b，0），F(xiàn)2（b，0），則橢圓方程為，化簡(jiǎn)有x2+2y2=2b2．設(shè)A（x0，y0），B（x1，y1），C（x2，y2），①若直線AC⊥x軸，x0=b，λ2=1，∴λ1+λ2=6．

…②若直線AC的斜率存在，則直線AC方程為代入橢圓方程有（3b2﹣2bx0）y2+2by0（x0﹣b）y﹣b2y02=0．由韋達(dá)定理得：，∴…所以，同理可得…故λ1+λ2=．綜上所述：λ1+λ2是定值6．…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用橢圓得性質(zhì)及橢圓的定義求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交中方程思想的應(yīng)用，這是處理直線與橢圓位置關(guān)系的通法，但要注意基本運(yùn)算的考查21.設(shè)常數(shù)R，函數(shù)．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，判斷f(x)在(0，+∞)上單調(diào)性，并加以證明；（2）當(dāng)a≥0時(shí)，研究f(x)的奇偶性，并說明理由；（3）當(dāng)a≠0時(shí)，若存在區(qū)間[m，n](m＜n)使得f(x)在[m，n]上的值域?yàn)閇，]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：

解(1)時(shí)，且所以在上遞減。---3分法二：，，所以在上遞減。（2）時(shí)滿足，為偶函數(shù)。----4分時(shí)定義域，且，為奇函數(shù)。-----6分時(shí)，定義域?yàn)橐?，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱----7分，因此既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。-----8分（3）①當(dāng)時(shí)，在和上遞減則兩式相減得再代入得（*）此方程有解，如因此滿足題意。----------11分②當(dāng)時(shí)，在遞增，有題意在上的值域?yàn)橹词欠匠痰膬筛捶匠逃袃刹坏葘?shí)根，令即有兩不等正根。--------13分即需------15分綜上-----------------16分22.某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)賣出一枝可得利潤(rùn)5元，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（2）（i）X可取60，70，80，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可得到X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（ii）求出進(jìn)17枝時(shí)當(dāng)天的利潤(rùn)，與購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花時(shí)當(dāng)天的利潤(rùn)比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n≥16時(shí)，y=16×（10﹣5）=80；當(dāng)n≤15時(shí)，y=5n﹣5（16﹣n）=10n﹣80，得：（2）（i）X可取60，70，80，當(dāng)日需求量n=14時(shí)，X=60，n=15時(shí)，X=70，其他情況X=80，P（X=60）===0.1，P（X=70）=0.2，P（X=80）=1﹣0.1﹣0.2=0.7，X的分布列為X607080P0.10.20.7EX=60×0.1+70