河南省安陽市伏道第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

河南省安陽市伏道第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若三棱錐的一條棱長為，其余棱長均為1，體積是，則在其定義域上為（

）A．增函數(shù)且有最大值

B．增函數(shù)且沒有最大值

C．不是增函數(shù)且有最大值

D．不是增函數(shù)且沒有最大值參考答案：C略2.已知拋物線x2=4y上有一條長為6的動弦AB，則AB中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）A． B． C．1 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），根據(jù)拋物線方程可求得準(zhǔn)線方程，所求的距離為S==根據(jù)拋物線的定義可知S=根據(jù)兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號求得S的最小值．【解答】解：設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2）拋物線準(zhǔn)線y=﹣1，根據(jù)梯形的中位線定理，得所求的距離為：S==由拋物線定義=﹣1（兩邊之和大于第三邊且A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)取等號）≥﹣1=2故選D．3.過點(diǎn)P(1,2)且傾斜角是直線x-y-3=0的傾斜角的兩倍的直線的方程是(

)

A.x-2y=0

B.x=1

C.x-2y-4=0

D.y=2參考答案：B略4.在△ABC中，已知，，，則等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)；B．是函數(shù)的極值點(diǎn)；C．在處切線的斜率大于零；

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：B略6.若、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）

A．若，則

B．若，則

C.

若則

D．若，則參考答案：D7.已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在線段BC上，則△ABC的周長是（

）

(A)

8

(B)

(C)

16

(D)

24參考答案：C8.設(shè)fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項(xiàng)和，則

f2016（2）等于（）A．22016﹣2 B．22017﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由已知得f2016（2）=1+2+22+…+22016，由此利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．【解答】解：∵fn（x）是等比數(shù)列1，x，x2，…，xn的各項(xiàng)和，∴f2016（2）=1+2+22+…+22016==22017﹣1．故選：B．9.在區(qū)間(0,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率是(

)[]A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為（

）A．三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺

B．三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C．三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺

D．三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若∈（0，l）時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值為

．參考答案：412.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)題意可得復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以復(fù)數(shù)的實(shí)部等于0，但是復(fù)數(shù)的虛部不等于0，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意可得：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣3a+2）i為純虛數(shù)，所以a2+a﹣2=0，a2﹣3a+2≠0，解得a=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，并且結(jié)合正確的運(yùn)算，高考中一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題型．13.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1114.等比數(shù)列中，若且，則的值為

．參考答案：略15.在樣本頻率分布直方圖中，共有個(gè)小長方形，若最中間一個(gè)小長方形的面積等于其它個(gè)小長方形的面積之和的，且樣本容量為，則最中間一組的頻數(shù)為___

.參考答案：3216.一個(gè)社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如右圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出____________人。參考答案：2517.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′==，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)設(shè)，若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)由題意，x﹣2＞4﹣x2，或x﹣2＜x2﹣4，由x﹣2＞4﹣x2得x＞2或x＜﹣3；由x﹣2＜x2﹣4得x＞2或x＜﹣1，………3分∴原不等式的解集為{x|x＞2或x＜﹣1}；………………5分(Ⅱ)原不等式等價(jià)于|x﹣2|+|x+7|＜3m的解集非空，…6分∵|x﹣2|+|x+7|≥|x﹣2﹣x﹣7|=9（當(dāng)且僅當(dāng)2≥x≥-7時(shí)取等號），…8分∴3m＞9，∴m＞3．…………10分19.已知橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱，求的取值范圍.參考答案：解：設(shè)直線方程為，聯(lián)立得從而

則中點(diǎn)是，則解得由有實(shí)數(shù)解得即于是則的取值范圍是略20.已知滿足：.（I）若，求的最小值;（II）解關(guān)于的不等式：.參考答案：2)21.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）有，所以.考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式；3、等比數(shù)列的前項(xiàng)和為；4、數(shù)列分組求和.

略22.已知橢圓，過橢圓的右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)、，定直線交軸于點(diǎn)，直線和直線的斜率分別是、.（1）若直線的傾斜角是，求線段的長；（2）求證：.參考答案：解（1）直線的方程是，代入橢圓方程整理得：

設(shè)，則.或.（2）當(dāng)軸時(shí)，由橢圓的對稱性易知；.當(dāng)不與軸垂直時(shí)，設(shè)其方程是：代入橢圓方程整理得：，