河南省商丘市中山中學高三數學理上學期期末試題含解析

河南省商丘市中山中學高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體是由上下兩部分組成的合體，其三視圖如圖，若圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為，則該幾何體的體積是（）A． B．2π C． D．參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，此組合體上部是一個圓錐，下部是一個半球，半球體積易求，欲求圓錐體積需先求圓錐的高，再由公式求體積，最后再想加求出組合體的體積．【解答】解：這個幾何體上部為一圓錐，下部是一個半球，由于半球的半徑為1，故其體積為π×13=，圓錐的高為=2，故此圓錐的體積為×2×π×12=．∴此幾何體的體積是V==．故選：A．2.函數的一個零點落在下列哪個區(qū)間 （

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：B略3.下面四個命題中真命題的是（

）

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每15分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程＝0.4x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大.A.①④

B.②④

C.①③

D.②③參考答案：D4.已知A、B、P是雙曲線上不同的三點，且A、B連線經過坐標原點，若直線PA、PB的斜率乘積，則該雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.3參考答案：C由題意，設A（x1，y1），P（x2，y2），則B（﹣x1，﹣y1）∴kPA?kPB=∵∴兩式相減可得,∵kPA?kPB=3，∴∴∴e=2故選：C．

5.已知變量滿足約束條件，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

8

D．參考答案：C略6.已知向量，則在方向上的投影為()

A．

B．

C．-2

D．2參考答案：D7.已知某算法的程序框圖如圖所示，則該算法的功能是（

）A．求首項為1，公差為2的等差數列前2017項和B．求首項為1，公差為2的等差數列前2018項和C．求首項為1，公差為4的等差數列前1009項和D．求首項為1，公差為4的等差數列前1010項和參考答案：C由題意可知，為求首項為1，公差為4的等 差數列的前1009項和.故選C.

8.已知命題是

A．B．

C．

D．參考答案：D9.為虛數單位，則等于（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略10.函數的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象A.向右平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向左平移個長度單位參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4—4坐標系與參數方程）已知點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值是

.參考答案：12.若復數+b（b∈R）所對應的點在直線x+y=1上，則b的值為

．參考答案：0【考點】復數代數形式的乘除運算；復數的代數表示法及其幾何意義．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：復數+b=+b=+b=b+i所對應的點（b，1）在直線x+y=1上，∴b+1=1，解得b=0．故答案為：0．13..展開式中的系數為__________．參考答案：-26.【分析】由二項式的展開式的通項為，進而可得展開式中的系數為，即可求解.【詳解】由題意，二項式的展開式的通項為，所以展開式中的系數為.【點睛】本題主要考查了二項式展開式的系數問題，其中解答中熟記二項展開式的通項，合理計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.14.已知動圓的圓心C在拋物線x2=2py（p＞0）上，該圓經過點A（0，p），且與x軸交于兩點M、N，則sin∠MCN的最大值為

．參考答案：1由題意，設C（x0，y0），則⊙C的方程（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=x02+（y0﹣p）2．把y=0和x02=2py0代入整理得x2﹣2x0x+x02+p2=0．設M、N的橫坐標分別為x1、x2，則x1=x0﹣p，x2=x0+p．∴|MN|=|x1﹣x2|=2p．∵|CM|=|CN|==∴=1﹣∴﹣1≤cos∠MCN＜1，∵0＜∠MCN＜π∴0＜sin∠MCN≤1，∴sin∠MCN的最大值為1故答案為：115.已知函數，若存在，使得，則的取值范圍為

．參考答案：

16.如圖，第個圖形是由正邊形“擴展”而來，則第個圖形中共有

個頂點（相臨兩條邊的交點即為頂點）．參考答案：略17.設拋物線的焦點為F，準線為,P為拋物線上一點，PA⊥,A為垂足，如果直線AF的傾斜角等于60°，那么|PF|=__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數m的最大值；（2）當a＜時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；函數零點的判定定理．【分析】（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，利用f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，求實數m的最大值；（2）當a＜時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，，可得或，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵，∴，∴f（x）﹣f（x+m）=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|，∴|m|≤1，∴﹣1≤m≤1，∴實數m的最大值為1；（2）當時，=∴，∴或，∴，∴實數a的取值范圍是．19.選修4-1：幾何證明選講如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點。（Ⅰ）證明：∽；（Ⅱ）若的面積，求的大小。參考答案：解：(Ⅰ)由已知條件，可得因為與是同弧上的圓周角，所以，故∽，(Ⅱ)因為∽，所以,即，又，且，故,則，又為三角形內角，所以略20.（本小題滿分12分）已知集合，.（Ⅰ）求集合和集合；（Ⅱ）若，求的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）集合=

2分集合=

4分（Ⅱ）由得(6分)

7分或者（9分）

10分綜上所述，的取值范圍為或12分21.（本題滿分14分）已知數列｛｝滿足＝｜－4｜＋2（nN＊），

（1）若＝1，求；

（2）試探求的值，使得數列｛｝（nN＊）成等差數列參考答案：22.為備戰(zhàn)2016年奧運會，甲、乙兩位射擊選手進行了強化訓練．現(xiàn)分別從他們的強化訓練期間的若干次平均成績中隨機抽取8次，記錄如下：甲：8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運會封閉集訓，從統(tǒng)計學角度，你認