遼寧省葫蘆島市寺兒卜中學高三數(shù)學理測試題含解析

遼寧省葫蘆島市寺兒卜中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)y=的最大值為M,最小值為m,則的值為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C因為由題意，函數(shù)的定義域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分別是2，，因此可知比值為，選C2.正方體中,,分別為棱,的中點,在平面內且與平面平行的直線（）A．有無數(shù)條 B．有2條 C．有1條 D．不存在參考答案：A略3.已知是R上的增函數(shù)，若，則的R上的（

）

A．增函數(shù)

B．減函數(shù)

C．先減后增的函數(shù)D．先增后減的函數(shù)參考答案：答案：B4.設兩直線與垂直，則的展開式中的系數(shù)為（）A.12 B.3 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)兩直線垂直，求得的值，對所求式子進行整理，利用二項展開式得到所求的項，得到答案.【詳解】解：兩直線與垂直，，求得．則，要求其展開式中項，則是分子中展開式中的項故它的展開式中的系數(shù)為，故選：D．【點睛】本題主要考查兩條直線垂直的性質，二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，屬于簡單題．5.如圖所示，已知，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義．【分析】由向量減法的三角形法則，，，代入，即可將用和表示【解答】解：∵∴=2（）∴∵故選A6.復數(shù)，（為虛數(shù)單位），在復平面內對應的點在（

） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限參考答案：B7.“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數(shù)為基礎所得到的統(tǒng)計指標.“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖.根據(jù)該走勢圖，下列結論正確的是（

）A．這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化

B．這半年中，網(wǎng)民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對該關鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值參考答案：D8.如圖，設D是圖中邊長分別為1和2的矩形區(qū)域，E是D內位于函數(shù)y=（x＞0）圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從D內隨機取一個點M，則點M取自E內的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 定積分；幾何概型．

專題： 計算題．分析： 先由積分的知識求解陰影部分的面積，然后可求試驗的區(qū)域所對應的矩形的面積，由幾何概率的求解公式代入可求解答： 解：本題是幾何概型問題，區(qū)域E的面積為：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“該點在E中的概率”事件對應的區(qū)域面積為1+ln2，矩形的面積為2由集合概率的求解可得P=故選C點評： 本題綜合考查了反比例函數(shù)的圖象，幾何概型，及定積分在求面積中的應用，考查計算能力與轉化思想．屬于基礎題．9.已知函數(shù)，若，且函數(shù)存在最小值，則實數(shù)的取值范圍（

）A．

B．(1,2]

C.

D．參考答案：A10.集合．若,則實數(shù)的值為

（

）A．1

B．-1

C．±1

D．0或±1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略12.在△ABC中，∠BAC＝60°，AD為∠BAC的角平分線，且，若AB＝2，則BC＝_______.參考答案：【分析】由，求出長度關系，利用角平分線以及面積關系，求出邊，再由余弦定理，即可求解.【詳解】,，，，.故答案為:.【點睛】本題考查共線向量的應用、面積公式、余弦定理解三角形，考查計算求解能力，屬于中檔題.13.已知圓C：x2﹣2x+y2=0，則圓心坐標為

；若直線l過點（﹣1，0）且與圓C相切，則直線l的方程為

．參考答案：（1，0），y=±（x+1）

【考點】圓的一般方程．【分析】圓的方程化為標準方程，可得圓心坐標；圓心到直線的距離d==1，可得直線方程．【解答】解：圓C：x2﹣2x+y2=0，可化為（x﹣1）2+y2=1，圓心坐標為（1，0），設直線l的方程為y﹣0=k（x+1），即kx﹣y+k=0，圓心到直線的距離d==1，∴k=±，∴直線l的方程為y=±（x+1），故答案為（1，0），y=±（x+1）【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．14.曲線在點（1，-1）處的切線方程為

.參考答案：15.下圖是某算法程序框圖，則程序運行后輸出的結果是__________.參考答案：10本題考查了算法與程序框圖的知識。難度較小s=0,n=1;帶入到解析式當中，s=0+(-1)+1=0，n=2;

s=0+1+2=3,

n=3;

S=3+(-1)+3=5,n=4;S=5+1+4=10,此時s>9,輸出。16.已知集合A={}，，則

▲

.參考答案：17.已知三棱錐所在頂點都在球的球面上，且平面，若，，則球的表面積為

．參考答案：.試題分析：以底面三角形作菱形，則平面ABC，又因為SC⊥平面ABC，所以，過點作，垂足為，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面積為，故應選.考點：1、球的表面積；2、簡單的空間幾何體；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結CF并延長交AB于點E． （1）求證：AE=EB； （2）求EFFC的值． 參考答案：【考點】與圓有關的比例線段． 【分析】（1）由題意得EA為圓D的切線，由切割線定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能證明AE=EB． （2）連結BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中，，由射影定理得EFFC=BF2，由此能求出結果． 【解答】（1）證明：由以D為圓心DA為半徑作圓， 而ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線 依據(jù)切割線定理，得EA2=EFEC… 另外圓O以BC為直徑，∴EB是圓O的切線， 同樣依據(jù)切割線定理得EB2=EFEC… 故AE=EB… （2）解：連結BF，∵BC為圓O直徑， ∴BF⊥EC 在RT△EBC中，有… 又在Rt△BCE中， 由射影定理得EFFC=BF2=．… 【點評】本題考查與圓有關的線段相等的證明，考查兩線段乘積的求法，解題時要注意射影定理和切割線定理的合理運用． 19.（本大題12分）已知函數(shù)有極小值．（I）求實數(shù)的值；（II）若，且對任意恒成立，求的最大值.參考答案：（Ⅰ），令，令故的極小值為，得．

6分（Ⅱ）當時，令，，令，，故在上是增函數(shù)由于，存在，使得．則，知為減函數(shù)；，知為增函數(shù)．，，又所以

12分20.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時)是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過40輛/千米時，車流速度為80千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的表達式；（2）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值．參考答案：解：（1）由題意：當時，＝80；當時，設，再由已知得

解得故函數(shù)的表達式為（2）依題意并由（1）可得當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，；當時，有最大值5000．綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值5000．即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值為5000輛/小時．略21.在極坐標系中，已知點為圓上任一點．求點到直線

的距離的最小值與最大值．參考答案：圓的普通方程為，………2分直線的普通方程為，……………4分設點，則點到直線的距離，…………………………8分所以；．………………10分22.（本小題滿分14分）數(shù)列{}的前n項和為，．（1）設，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）若，．求不超過的最大整數(shù)的值。參考答案：(1)因為，所以