湖南省婁底市新化縣第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

湖南省婁底市新化縣第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，a=15，b=10，A=，則=(

)

A． B． C． D．參考答案：D略2.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A3.若函數(shù)為偶函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有（

）A

條

B

條

C

條

D

條參考答案：B略5.如圖甲所示，三棱錐的高分別在和上，且，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A

,

,是拋物線的一部分，答案A6.()已知，，則下列各式正確的是(

)A. B. C. D.參考答案：D7.函數(shù)f(x)=1+log2x與g(x)=在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是

（

）參考答案：C8.若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對(duì)x∈(0，＋∞)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(－∞，0) B.(－∞，4] C.(0，＋∞) D.[4，＋∞)參考答案：B【分析】分析：由已知條件推導(dǎo)出，令，利用導(dǎo)數(shù)形式求出時(shí)，取得最小值4，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】詳解：由題意對(duì)上恒成立，所以在上恒成立，設(shè)，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．9.某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，若甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)社團(tuán)，則三人不在同一個(gè)社團(tuán)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先由列舉法求出“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率，再由對(duì)立事件概率計(jì)算公式求出“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率．【解答】解：∵某校有“交通志愿者”和“傳統(tǒng)文化宣講”兩個(gè)社團(tuán)，a，b，c三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇參加其中的一個(gè)社團(tuán)，∴a，b，c三名學(xué)生選擇社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（A，A，B），（A，B，A），（B，A，A），（A，B，B），（B，A，B），（B，B，A），（B，B，B），共8個(gè)等可能性的基本事件，三人在同一個(gè)社團(tuán)的結(jié)果有：（A，A，A），（B，B，B），共兩個(gè)，∴“三人在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p1==，而“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”與“三人在同一個(gè)社團(tuán)”是對(duì)立事件，∴“三人不在同一個(gè)社團(tuán)”的概率為p=1﹣=．故選C．10.在平面直角坐標(biāo)系中，為不等式組，所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓相切，則的值為

.參考答案：略12.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是

.參考答案：k113.已知雙曲線左、右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)作與軸垂直的直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的漸近線方程為_______.參考答案：14.設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線上三點(diǎn)，若，則

.參考答案：略15.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p=___________.參考答案：4【分析】依據(jù)拋物線的性質(zhì)以及橢圓的性質(zhì)求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由題意列出方程，即可求出。【詳解】由橢圓知，，，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，又拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即有，解得?！军c(diǎn)睛】本題主要考查拋物線和橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，由標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)。16.若，則＝

▲

．（用數(shù)字作答）參考答案：55因?yàn)?，所以，，故答案?5.

17.四面體ABCD中，有如下命題：①若AC⊥BD，AB⊥CD，則AD⊥BC；②若E、F、G分別是BC、AB、CD的中點(diǎn)，則∠FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大小；③若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體.其中正確命題的序號(hào)是

（填上所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

畫出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框圖.參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）若f（x）﹣2a+1≥0對(duì)?x∈[﹣2，4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出端點(diǎn)值和極值，從而求出f（x）的最小值，得到關(guān)于a的不等式，求出a的范圍即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）＞0，解得：x＜﹣1或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，3）；（2）由（1）知f（x）在[﹣2，﹣1]上單調(diào)遞增，在[﹣1，3]上單調(diào)遞減，在[3，4]上單調(diào)遞增，又f（﹣2）=﹣1，f（3）=﹣26，f（3）＜f（﹣2），∴f（x）min=﹣26，∵f（x）﹣2a+1≥0對(duì)?x∈[﹣2，4]恒成立，∴f（x）min≥2a﹣1，即2a﹣1≤﹣26，∴a≤﹣．20.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在AD1上移動(dòng)，點(diǎn)N在BD上移動(dòng)，，連接MN.（1）證明：對(duì)任意，總有MN∥平面DCC1D1；（2）當(dāng)MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，求二面角的平面角的余弦值。參考答案：（1）見解析；（2）【分析】作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得∥,再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據(jù)題意計(jì)算得,再配方可得取最小值時(shí)分別為的中點(diǎn),再取為,連接，，,可得是二面角的平面角,再計(jì)算可得.【詳解】（1）證明：如圖，作∥，交于點(diǎn)，作∥，交于點(diǎn)，連接.由題意得∥，且，則四邊形為平行四邊形.∴∥.又∵，，∴∥.（2）由（1）知四邊形為平行四邊形，∴.∵，∴.∵，∴，.即，故當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度有最小值。分別取，的中點(diǎn)、，連接，，。易知，，故是二面角的平面角在中，。所以.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面平行的判定定理,以及二面角,屬中檔題.21.（13分）某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增．（Ⅰ）設(shè)使用n年該車的總費(fèi)用（包括購(gòu)車費(fèi)用）為f（n），試寫出f（n）的表達(dá)式；（Ⅱ）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（I）由已知中某種汽車購(gòu)買時(shí)費(fèi)用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)及汽油費(fèi)共0.9萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到f（n）的表達(dá)式；（II）由（I）中使用n年該車的總費(fèi)用，我們可以得到n年平均費(fèi)用表達(dá)式，根據(jù)基本不等式，我們易計(jì)算出平均費(fèi)用最小時(shí)的n值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）依題意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）設(shè)該車的年平均費(fèi)用為S萬元，則有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4僅當(dāng)，即n=12時(shí)，等號(hào)成立．…（13分）故：汽車使用12年報(bào)廢為宜．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，數(shù)列的應(yīng)用，其中（I）的關(guān)鍵是由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得到f（n）的表達(dá)式，（II）的關(guān)鍵是根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的最小值點(diǎn)．22.（本小題滿分13分）已知拋物線，點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn).（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，求直線的斜率；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求證：直線過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）設(shè)過點(diǎn)的直線方程為，由

得.

………………2分因?yàn)?，且，所以?

………………3分設(shè)，，則，.

………………5分因?yàn)榫€段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，所以，

………………6分解得，符合題意.

………………7分（Ⅱ）依題意，直線，

………………8分又，，所以，