2021年安徽省阜陽(yáng)市尹莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年安徽省阜陽(yáng)市尹莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，結(jié)合已知可求a1，d，進(jìn)而可求an，代入可得==，裂項(xiàng)可求和【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故選A2.用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式的值，當(dāng)時(shí)，求需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（

）

A.

B.n,2n,n

C.0,n,n

D.0,2n,n參考答案：C略3.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的體積是(

)A． B．125 C．50π D．125π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．4.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略5.已知命題p：，則命題p的否定是A．B．C．D．

參考答案：B略6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A.2 B. C. D.參考答案：D【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而可確定最大值．【詳解】，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，∴已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，.故選D．【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．解題時(shí)先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，從而確定最值，在閉區(qū)間的最值有時(shí)可能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，要注意比較．7.（5分）“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)（大前提），而y=是對(duì)數(shù)函數(shù)（小前提），所以y=是增函數(shù)（結(jié)論）．”上面推理的錯(cuò)誤是（）A．大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B．小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C．推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D．大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)參考答案：A當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是增函數(shù)，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)，故推理的大前提是錯(cuò)誤的,故選A．8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)

B3個(gè)

C2個(gè)

D1個(gè)參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】利用零點(diǎn)判定定理轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣x2﹣1是連續(xù)函數(shù)，f（1）=1﹣1﹣1=﹣1＜0，f（2）=8﹣4﹣1=3＞0，f（1）f（2）＜0，所以函數(shù)的零點(diǎn)的區(qū)間是（1，2）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．10.與的等差中項(xiàng)為（

）A.0

B.

C.

D.1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，若對(duì)任意，總存在，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為__________．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系,進(jìn)而根據(jù)關(guān)于的不等式組,解不等式組可得答案．【詳解】由題意，函數(shù)．．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)時(shí),,記．由題意知,當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù),∴,記．由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得：當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù),∴,記．由對(duì)任意,總存在,使成立，所以則，解得,綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，以及存在性問(wèn)題求解和集合包含關(guān)系的綜合應(yīng)用，其中解答中把對(duì)任意的,總存在,使成立,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值域的包含關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題。12.已知函數(shù)（）的最小正周期為則=

.參考答案：2略13.圓心為C（2，﹣3），且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+3）2=13【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出圓的半徑，即可寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：圓心為C（2，﹣3），且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的半徑為：=．所以申請(qǐng)的圓的方程為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．故答案為：（x﹣2）2+（y+3）2=13．14.已知過(guò)拋物線＜的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，|AF|=2,則|BF|=

.參考答案：215.如圖，正方形O/A/B/C/的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積是

．參考答案：16.在平行六面體中，若兩兩所成的角都為，且它們的長(zhǎng)都為，則的長(zhǎng)為

．參考答案：略17.不等式﹣x2+2x﹣3＞0的解集是．參考答案：?【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化為x2﹣2x+3＜0，計(jì)算△＜0，判斷原不等式的解集是?．【解答】解：不等式﹣x2+2x﹣3＞0化為x2﹣2x+3＜0，△=4﹣4×1×3=﹣8＜0，不等式對(duì)應(yīng)的方程無(wú)實(shí)數(shù)解，所以原不等式的解集是?．故答案為：?．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小值；（2）若曲線在點(diǎn))處與直線相切，求與的值.參考答案：解：（1）由，得.

令，得.

與隨x的變化情況如下:

所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，是的最小值.

（2）因?yàn)榍€在點(diǎn)處與直線相切，所以，，

解得，.略19.設(shè)函數(shù)．（1）若對(duì)于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6∵當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，x2﹣x+1∈[1，7]∴不等式f（x）＜0等價(jià)于m＜∵當(dāng)x=3時(shí)，的最小值為∴若要不等式m＜恒成立，則m＜，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣，+∞）（2）由題意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6g（m）是關(guān)于m的一次函數(shù)因此若對(duì)于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，則，解之得﹣1＜x＜2，即實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣1，2）．略20.（本小題滿分14分）某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表,且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)

110（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào).試求抽到9號(hào)或10號(hào)的概率.附：

）參考答案：

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)甲班乙班合計(jì)

(2)可以，理由見解析(3)略21.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：（）為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：

（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則

，驗(yàn)證知=0符合條件.

（2）.

1）若=0時(shí)，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；2）若

上單調(diào)遞減.

3）若.

.

再令.

在.

綜上所述，若上單調(diào)遞減若

.

若時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（3）由（2）知，當(dāng)當(dāng).

略22.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD．（Ⅰ）求線段AC的長(zhǎng)度；（Ⅱ）求證：AD⊥平面ABC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】法一：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，從而BC⊥面ABD，由此能求出線段AC的長(zhǎng)度．（Ⅱ）由BC⊥面ABD，得BC⊥AD，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．法二：（Ⅰ）取CD中點(diǎn)E，連接BE，推導(dǎo)出四邊形ABDE為正方形，BD⊥BC，取BD中點(diǎn)F，連接AF，CF，則AF⊥面BCD，由此能求出線段AC的長(zhǎng)度．（Ⅱ）由勾股定理得AD⊥AC，又AB⊥AD，由此能證明AD⊥平面ABC．【解答】解法一：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)锳B⊥AD，AB=AD=2，所以，又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之后，仍有BD⊥BC…又面ABD⊥面BCD，面ABD∩面BCD=BD，BC?面BCD，所以BC⊥面ABD…又AB?面ABD，所以BC⊥AB…所以…證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知BC⊥面ABD，又AD?面ABD，所以BC⊥AD，…又AB⊥AD，AB∩BC=B，所以AD⊥平面ABC．…解法二：解：（Ⅰ）在梯形ABCD中，取CD中點(diǎn)E，連接BE，因?yàn)锳B⊥AD，AB=AD=2，所以又，所以四邊形ABDE為正方形，即有BE=2，BE⊥CD，所以…在△BCD中，，所以BD⊥BC，翻折之