廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江縣柳江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市柳江縣柳江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（本小題滿分12分）

若方程在內(nèi)恰有一個(gè)解，求的取值范圍。參考答案：2.已知函數(shù)滿足:對(duì)任意實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),總有,那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

▲）

A.

B.

C．

D．參考答案：A3.設(shè)兩個(gè)單位向量的夾角為，則（

）A.1 B. C. D.7參考答案：B【分析】由，然后用數(shù)量積的定義，將的模長(zhǎng)和夾角代入即可求解.【詳解】，即.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B5.設(shè)，則f(f(2))的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，那么f(2)等于（）A.－26

B.－18

C.－10

D.10參考答案：A7.若方程的根在區(qū)間上，則的值為（

）A．

B．1

C．或2

D．或1參考答案：D略8.若函數(shù)（且）在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.設(shè)，則由解得所以函數(shù)的定義域?yàn)?，在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，恒有，此時(shí)恒有，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；又函數(shù)是減函數(shù)；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選D

9.偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：是偶函數(shù)有，所以可轉(zhuǎn)化為，又時(shí)，是增函數(shù)，所以，即.答案為D.10.已知定義在R上的奇函數(shù)在滿足，且區(qū)間上單調(diào)遞增，則（）A.

B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在圓C：上，直線l：與圓C相交于A，B，則實(shí)數(shù)m=____，____．參考答案：－23

－32；【分析】把點(diǎn)坐標(biāo)代入圓的方程可得的值；由圓的方程可知，再由弦心距公式可得，繼而由向量的數(shù)量積公式可得解．【詳解】把代入圓，解得．即圓的方程為，所以，又圓到直線的距離，所以，則，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，直線與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，以及數(shù)量積的定義應(yīng)用。12.函數(shù)的定義域是

。參考答案：{x|x≥-1且x≠2}13.已知過(guò)點(diǎn)M（﹣3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，那么直線l的方程為．參考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，根據(jù)直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長(zhǎng)為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點(diǎn)到直線的距離公式確定k值，驗(yàn)證x=﹣3是否符合題意．【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x+3）或x=﹣3，∵圓心坐標(biāo)為（0，﹣2），圓的半徑為5，∴圓心到直線的距離d==3，∴=3，∴k=，∴直線方程為y=（x+3），即5x﹣12y+15=0；直線x=﹣3，圓心到直線的距離d=|﹣3|=3，符合題意，故答案為：x=﹣3或5x﹣12y+15=0．14.若則=

參考答案：215.一個(gè)棱長(zhǎng)為2cm的正方體的頂點(diǎn)都在球面上，則球的體積為．參考答案：4π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】求出正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，利用球的體積公式求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑就是正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度：2．所以球的半徑為：．所求球的體積為=4π．故答案為4π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，球的體積的求法，求出球的半徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．16.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（k）＞f（2），轉(zhuǎn)化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．17.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015春?沈陽(yáng)校級(jí)期中）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，BC=PD=2，E為PC的中點(diǎn)，G在BC上，且CG=CB（1）求證：PC⊥BC；（2）求三棱錐C﹣DEG的體積；（3）AD邊上是否存在一點(diǎn)M，使得PA∥平面MEG？若存在，求AM的長(zhǎng)；否則，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）證明PD⊥BC．BC⊥CD．推出BC⊥平面PCD．然后證明PC⊥BC．（2）說(shuō)明GC是三棱錐G﹣DEC的高．求出S△EDC．然后通過(guò)VC﹣DEG=VG﹣DEC，求解幾何體的體積．（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．利用直線與平面平行的判定定理證明．通過(guò)△OCG≌△OAM，求解所求AM的長(zhǎng)．解答：解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC．又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又∵PD∩CD=D，∴BC⊥平面PCD．又∵PC?平面PCD，∴PC⊥BC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4（2）∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱錐G﹣DEC的高．∵E是PC的中點(diǎn)，∴S△EDC=S△PDC==×（×2×2）=1．∴VC﹣DEG=VG﹣DEC=GC?S△DEC=××1=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8（3）連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O，連結(jié)EO、GO，延長(zhǎng)GO交AD于點(diǎn)M，則PA∥平面MEG．證明：∵E為PC的中點(diǎn)，O是AC的中點(diǎn)，∴EO∥PA．又∵EO?平面MEG，PA?平面MEG，∴PA∥平面MEG．在正方形ABCD中，∵O是AC的中點(diǎn)，BC=PD=2，CG=CB．∴△OCG≌△OAM，∴AM=CG=，∴所求AM的長(zhǎng)為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣12點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行，幾何體的體積的求法，距離公式的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力計(jì)算能力．19.已知點(diǎn)，點(diǎn)，且函數(shù)．（I）求函數(shù)的解析式；

（II）求函數(shù)的最小正周期及最值．

參考答案：解（1）依題意，，點(diǎn)，

……………1分所以,．

……………3分（2）．

……………5分因?yàn)?，所以的最小值為，的最大值?的最小正周期為.

……………7分

20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若，則稱(chēng)為的“不動(dòng)點(diǎn)”；若，則稱(chēng)為的“穩(wěn)定點(diǎn)”。記集合（1）已知，若是在上單調(diào)遞增函數(shù)，是否有？若是，請(qǐng)證明。（2）記表示集合中元素的個(gè)數(shù)，問(wèn)：若函數(shù)，若,則是否等于0？若是，請(qǐng)證明，若，試問(wèn)：是否一定等于1？若是，請(qǐng)證明參考答案：1）證明：先證任取，則

再證任取

若，不妨設(shè)

由單調(diào)遞增可知：

與

矛盾

同理也矛盾，所以

綜上：（2）①若

由于無(wú)實(shí)根

則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，

從而

故無(wú)實(shí)根

同理若

對(duì)任意實(shí)數(shù)x，，從而

故也無(wú)實(shí)根

ks5u

②不妨設(shè)是B中唯一元素

則

令

那么

而

故

說(shuō)明t也是的不動(dòng)點(diǎn)

由于只有唯一的不動(dòng)點(diǎn)

故

即

這說(shuō)明t也是的不動(dòng)點(diǎn)，從而存在性得證以下證明唯一性：若還有另外一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)m，即

則

這說(shuō)明還有另外一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)m

與題設(shè)矛盾。略21.已知等差數(shù)列{an}滿足．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項(xiàng)公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.

22.(本題滿分12分)已知圓，直線．（1）當(dāng)直線l