浙江省湖州市長興縣虹星橋鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

浙江省湖州市長興縣虹星橋鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設{an}是有窮數(shù)列，且項數(shù)n≥2．定義一個變換Ψ：將數(shù)列a1，a2，a3，…，an變成a3，a4，…，an，an+1，其中an+1=a1+a2是變換所產(chǎn)生的一項．從數(shù)列1，2，3…，22016開始，反復實施變換Ψ，直到只剩下一項而不能變換為止，則變換所產(chǎn)生的所有項的和為（）A．2016 B．22015+24031C．2016 D．2016參考答案：C【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用Ψ變換的意義，從數(shù)列1，2，3，…，22016開始，反復實施變換Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；…依此類推，反復實施變換Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再經(jīng)過一次η變換即可得到1+2+3+…+22016，因為經(jīng)過每一次Ψ變換得到所有項的和為22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+…+22015+1=22016次Ψ變換，即可得到答案．【解答】解：從數(shù)列1，2，3，…，22016開始，反復實施變換Ψ22015次得到：1+2，3+4，…，+22016；對上述數(shù)列反復實施變換Ψ22014次得到1+2+3+4，5+6+7+8，…，+++22016；…依此類推，反復實施變換Ψ22016﹣2015次得到：1+2+3+…+22015，++…+，再經(jīng)過一次Ψ變換即可得到1+2+3+…+22016，∵經(jīng)過每一次Ψ變換得到所有項的和都為=22015+24031，共需要經(jīng)過1+2+…+22015+1=次Ψ變換．則變換所產(chǎn)生的所有項的和為2016．故選：C．2.已知圓經(jīng)過橢圓的一個焦點，圓M與橢圓C的公共點為A，B，點P為圓M上一動點，則P到直線AB的距離的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.面向量與的夾角為，,，則A．

B．

C．

D．參考答案：B4.某學校要召開學生代表大會，規(guī)定根據(jù)班級人數(shù)每10人給一個代表名額，當班級人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時，再增加一名代表名額．那么各班代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)（[x]表示不大于*的最大整數(shù)）可表示為A．

B．

C．

D．參考答案：5.若函數(shù)f(x)=x2+bx+c的圖象的頂點在第四象限，則函數(shù)f/(x)的圖象是（

）參考答案：答案：A

6.已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在上為減函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調性；2.對數(shù)函數(shù)的單調性；3.充分必要條件.7.若變量滿足約束條件則的最大值為(

)A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B8.是方程的兩根，則p、q之間的關系是A. B. C. D.參考答案：【知識點】三角函數(shù)的求值、化簡與證明C7【答案解析】D

因為tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的兩個根，得tanθ+tan（-θ）=-p，tanθtan（-θ）=q又因為1=tan[θ+（-θ）]==，

得到p-q+1=0故選D【思路點撥】因為tanθ和tan（-θ）是方程x2+px+q=0的兩個根，則根據(jù)一元二次方程的根的分布與系數(shù)關系得到相加等于-p，相乘等于q，再根據(jù)兩角差的正切公式找出之間的關系即可．9.若非空集合A={x|},則能使,成立的所有a的集合是 （）A． B． C． D．參考答案：B10.已知要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像 （

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（07年寧夏、海南卷文）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：12.已知，，，則的最小值為

▲

．參考答案：413.拋物線的焦點坐標為

．參考答案：答案：

14.設表示離最近的整數(shù)，即若，則=.下列關于函數(shù)的四個命題中正確的是

。①函數(shù)的定義域是R，值域是；②函數(shù)的圖像關于直線對稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：①②③15.目標函數(shù)在約束條件下取得的最大值是

。參考答案：16.若從區(qū)間（0，e）內隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積不大于e的概率為．參考答案：1﹣【考點】幾何概型．【分析】先作出圖象，再利用圖形求概率，由題意可設兩個數(shù)為x，y，則有所有的基本事件滿足，根據(jù)幾何概型可求其概率．【解答】解：由題意可設兩個數(shù)為x，y，則所有的基本事件滿足，如圖．總的區(qū)域是一個邊長為e的正方形，它的面積是e2，滿足兩個數(shù)之積不大于e的區(qū)域的面積是e（e﹣1）﹣=e2﹣2e，∴兩個數(shù)之積不大于e的概率是：=1﹣．故答案為：1﹣．17.若對任意的，均有，則a的取值范圍是________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C的中心為直角坐標系xOy的原點，焦點在s軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若P為橢圓C上的動點，M為過P且垂直于x軸的直線上的點，=λ，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

參考答案：略19.設點是圓上的任意一點，點是點在軸上的投影，動點滿足.過定點的直線與動點的軌跡交于兩點.（1）求動點的軌跡方程；（2）在軸上是否存在點，使？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：(1)；（2）存在符合題意的點，且實數(shù)的取值范圍為.（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，當與原點重合，即時，滿足.

（6分)

考點：1.軌跡法；2.直線與橢圓的位置關系.20.（本小題滿分10分） 如圖，相交于A、B兩點，AB是的直徑，過A點作的切線交于點E，并與BO1的延長線交于點P，PB分別與、交于C，D兩點。求證：（1）PA·PD=PE·PC；（2）AD=AE。參考答案：（Ⅰ）分別是⊙的割線∴

①

（2分）又分別是⊙的切線和割線∴

②（4分）由①，②得

（5分）（Ⅱ）連結、

設與相交于點∵是⊙的直徑∴∴是⊙的切線.

（6分）由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,（8分）又∵是⊙的切線，∴ 又，∴∴

（10分）21.已知函數(shù)f（x）=（1﹣x）ex﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）設，x＞﹣1且x≠0，證明：g（x）＜1．參考答案：【考點】6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)和最值之間的關系，即可求函數(shù)f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函數(shù)的單調性，證明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xex．當x∈（﹣∞，0）時，f′（x）＞0，f（x）單調遞增；當x∈（0，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調遞減．∴f（x）的最大值為f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當x＞0時，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．當﹣1＜x＜0時，g（x）＜1等價于設f（x）＞x．設h（x）=f（x）﹣x，則h′（x）=﹣xex﹣1．當x∈（﹣1，0）時，0＜﹣x＜1，＜ex＜1，則0＜﹣xex＜1，從而當x∈（﹣1，0）時，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]單調遞減．當﹣1＜x＜0時，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．綜上，總有g（x）＜1．22.在△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，若=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且．（Ⅰ）求角A的度數(shù)；（Ⅱ）當a=2，且△ABC的面積S=時，求邊c的值和△ABC的面積．參考答案：解：（Ⅰ）△ABC中，由=（，1），=（﹣2，cos2A+1），且，可得=﹣2+cos2A