湖南省婁底市冷水江渣渡中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析

湖南省婁底市冷水江渣渡中學2022年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，若程序運行后輸出S的值是25，則圖中判斷框①處可填入的語句是 （

）A． B．C． D．參考答案：B2.運行如圖所示的程序框圖，輸出的S=（

）

A．4

B．

C.

D．參考答案：C3.將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C4.某袋中有9個大小相同的球，其中有5個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任意取出1個，則取出的球恰好是白球的概率為(

)A． B．C． D．參考答案：C5.已知兩個不同的平面和兩個不重合的直線m、n，有下列四個命題：①若；

②若；③若；

④若.其中正確命題的個數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D.試題分析：對于①，因為，所以直線與平面所成的角為，又因為∥，所以直線與平面所成的角也為，即命題成立，故正確；對于②，若，，則經(jīng)過作平面，設(shè)，，又因為，，所以在平面內(nèi)，，，所以直線、是平行直線.因為，，∥，所以∥.經(jīng)過作平面，設(shè)，，用同樣的方法可以證出∥.因為、是平面內(nèi)的相交直線，所以∥，故正確；對于③，因為，∥，所以.又因為，所以，故正確；對于④，因為∥，，當直線在平面內(nèi)時，∥成立，但題設(shè)中沒有在平面內(nèi)這一條件，故不正確.綜上所述，其中正確命題的個數(shù)是3個，應(yīng)選D.考點：平面的基本性質(zhì)及推論.6.下列判斷錯誤的是A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“”的否定是“”C．若p，q均為假命題,則為假命題D．命題：若，則或的逆否命題為：若或，則參考答案：D7.已知函數(shù)y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是單調(diào)函數(shù)，則y=2ax+b的圖象不可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論．【分析】先由函數(shù)y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是單調(diào)函數(shù)求出a和b所能出現(xiàn)的情況，再對每一中情況求出對應(yīng)的圖象即可．（注意對二次項系數(shù)的討論）．【解答】解：因為函數(shù)y=ax2+bx﹣1在（﹣∞，0]是單調(diào)函數(shù)，所以：①當a=0，y=2ax+b的圖象可能是A；②當a＞0時，﹣≥0?b≤0，y=2ax+b的圖象可能是C；③當a＜0時，﹣≤0?b≤0，y=2ax+b的圖象可能是D．故y=2ax+b的圖象不可能是B．故選

B．【點評】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及一次函數(shù)的圖象．是對基礎(chǔ)知識的考查，屬于基礎(chǔ)踢．8.已知x0∈（0，π），且sinx0+cosx0=，則x0∈（）A．(，) B．(，)C． (，)D．(，)參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】，兩邊平方可得：sin2x0=﹣，可得x0∈．再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：，兩邊平方可得：sin2x0=﹣，∴x0∈．又=sin=﹣，==﹣1．∴，∴x0∈．故選：D．9.有五名學生站成一排照畢業(yè)紀念照，其中甲不排在乙的左邊，又不與乙相鄰，則不同的站法共有

（

）

A．66種

B．60種

C．36種

D．24種參考答案：C略10.集合，若，則符合條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=logax﹣x+2（a＞0且a≠1）有且僅有兩個零點的充要條件是

．參考答案：a＞1【考點】函數(shù)的零點；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】本題等價于函數(shù)y=logax的圖象與直線y=x﹣2有兩個交點，結(jié)合圖象易知a＞1．【解答】解：若函數(shù)f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有兩個零點，即函數(shù)y=logax的圖象與直線y=x﹣2有兩個交點，結(jié)合圖象易知，此時a＞1．可以檢驗，當a＞1時，函數(shù)f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有兩個零點，∴函數(shù)f（x）=logax﹣x+2（a＞0，且a≠1）有兩個零點的充要條件是a＞1．故答案為a＞1．【點評】本題考查函數(shù)零點的定義，充分條件、必要條件、充要條件的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.我國古代名著《九章算術(shù)》用“更相減損術(shù)”求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個偉大創(chuàng)舉.這個偉大創(chuàng)舉與古希臘的算法—“輾轉(zhuǎn)相除法”實質(zhì)一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉(zhuǎn)相除法”，當輸入時，輸出的a=_____.參考答案：3【分析】解法一：按照程序框圖運行程序，直到時，輸出結(jié)果即可；解法二：根據(jù)程序框圖的功能可直接求解與的最大公約數(shù).【詳解】解法一：按照程序框圖運行程序，輸入：，則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，不滿足，循環(huán)；則，，，滿足，輸出解法二：程序框圖的功能為“輾轉(zhuǎn)相除法”求解兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)因為與的最大公約數(shù)為

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸出結(jié)果、程序框圖的功能問題，屬于基礎(chǔ)題.

13.拋物線在點

處的切線平行于直線。參考答案：（2，4）14.將函數(shù)y＝sin(x＋)的圖象上所有的點向左平移個單位，再將圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得圖象的函數(shù)解析式為y＝

．參考答案：sin(x＋)15.若一個正方形的四個頂點都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點，則雙曲線的離心率是

．參考答案：16.已知是平面上兩個互相垂直的單位向量，且,則的最大值為

參考答案：517.變量x，y滿足約束條件：時，對應(yīng)的可行域面積為s，則的范圍是.參考答案：[2，＋)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量=3i-4j，=6i-3j，=（5-m）i-（3+m）j其中i，j分別是直角坐標系內(nèi)x軸與y軸正方向上的單位向量（1）A，B，C能夠成三角形，求實數(shù)m應(yīng)滿足的條件。（2）對任意m∈[1，2]使不等式2≤-x2+x+3恒成立，求x的取值范圍參考答案：解：（1）不共線，

……………-…4分（2）因為，所以，當或時，最大，最大值是，………9分所以，，即的取值范圍是．……12分19.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的一元二次方程

（1）若a,b是一枚骰子擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩正根的概率；

（2）若，求方程沒有實根的概率。參考答案：略20.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍．參考答案：(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊角互化，將等式化簡為，再利用,以及二倍角公式化解求角的值；（2）根據(jù)正弦定理，，表示，再利用面積公式，利用兩角和的正弦公式和降冪公式化簡，最后根據(jù)角的范圍求取值范圍.【詳解】（1）由題設(shè)及正弦定理得．因為，所以．由，可得，故．因為，故，因此．（2）根據(jù)正弦定理，可得因為，所以,這樣,而是銳角三角形，所以,,.【點睛】本題重點考查了正弦定理邊角互化解三角形，以及利用邊角互化把邊轉(zhuǎn)化為角，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)給定區(qū)間求取值范圍的問題，本題的易錯點是忽略銳角三角形的條件，或是只寫出，這樣即便函數(shù)化簡正確，取值范圍也錯了.21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱． （Ⅰ）當x∈（0，）時，求f（x）的值域； （Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面積． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】（Ⅰ）運用兩角差的正弦公式和誘導公式，結(jié)合二倍角公式，化簡f（x），再由對稱性，計算可得A，再由x的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到值域； （Ⅱ）運用正弦定理和余弦定理，可得bc=40，再由面積公式即可計算得到． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C） =2（sinxcosA﹣cosxsinA）cosx+sinA =2sinxcosxcosA﹣2cos2xsinA+sinA =sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）， 由于函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，則f（）=0， 即有sin（﹣A）=0，由0＜A＜π，則A=， 則f（x）=sin（2x﹣）， 由于x∈（0，），則2x﹣∈（﹣，）， 即有﹣＜sin（2x﹣）≤1． 則值域為（﹣，1]； （Ⅱ）由正弦定理可得===， 則sinB=b，sinC=c， sinB+sinC=（b+c）=， 即b+c=13， 由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA， 即49=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc， 即有bc=40， 則△ABC的面積為S=bcsinA=×40×=10． 【點評】本題重點考查正弦定理和余弦定理以及面積公式的運用，考查兩角和差的正弦公式和二倍角公式的運用，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中為使能在時取得最大