湖南省常德市澧縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市澧縣第二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀(guān)察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重（2700，3000）的頻率為（

）A.0.001 B.0.1 C.0.2 D.0.3參考答案：D2.已知，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

3.下列四個(gè)圖形中，不是以為自變量的函數(shù)的圖象是（

）．A． B．C． D．參考答案：C∵函數(shù)中同一個(gè)向變量只能對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值，∴選擇．4.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0參考答案：A【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們表示同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x∈R）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，表示同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y=x（x∈R），與y==x（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，不能表示同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=1（x∈R），與y=x0=1（x≠0）的定義域不同，不能表示同一函數(shù)．故選：A．5.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽，那么互斥不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

).A．至少有1名男生與全是女生

B．至少有1名男生與全是男生

C．至少有1名男生與至少有1名女生

D．恰有1名男生與恰有2名女生參考答案：D6.下列集合中，只有一個(gè)子集的集合是(

)A．{x|x2≤0} B．{x|x3≤0} C．{x||x|＜0} D．{x|（﹣x）3≤0}參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)集合元素的個(gè)數(shù)與子集的個(gè)數(shù)關(guān)系，可以推出集合為空集，從而推出正確選項(xiàng)；【解答】解：對(duì)于A={0}的子集有兩個(gè)，A不正確；對(duì)于B，{x|x3≤0}={x|x≤0}，有無(wú)數(shù)個(gè)元素，子集也有無(wú)數(shù)個(gè)，所以不正確，對(duì)于C，不等式無(wú)解，是空集，只有一個(gè)子集，所以正確．對(duì)于D，{x|﹣x3≤0}={x|x≥0}，與A類(lèi)似，不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查子集的性質(zhì)，以及空集的定義，是一道基礎(chǔ)題．7.函數(shù)f（x）=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．（0，1） B．（0，3） C．（1，2） D．（1，3）參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)，令x﹣1=0即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1），∴當(dāng)x﹣1=0，即x=1時(shí)，y=3，∴函數(shù)y=ax﹣1+2（a＞0且a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)（1，3）．故選：D．8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為

(

)A

B

C

D參考答案：D9.設(shè)α，β表示兩個(gè)平面，l表示直線(xiàn)，A，B，C表示三個(gè)不同的點(diǎn)，給出下列命題：①若A∈l，A∈α，B∈l，B∈α，則lα；②α，β不重合，若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα，A∈l，則Aα；④若A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共線(xiàn)，則α與β重合．則上述命題中，正確的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線(xiàn)l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【詳解】由公理1可知①正確；由公理3可知②正確；由公理2可知④正確；當(dāng)點(diǎn)A為直線(xiàn)l與平面α的交點(diǎn)時(shí)，可知③錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何公理1,2，3，屬于容易題.10.（5分）設(shè)函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為R，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（） A． f（x）g（x）是偶函數(shù) B． |f（x）|g（x）是奇函數(shù) C． f（x）|g（x）|是奇函數(shù) D． |f（x）g（x）|是奇函數(shù)參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結(jié)論．解答： ∵f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，∴|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)．再根據(jù)兩個(gè)奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個(gè)偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得f（x）|g（x）|為奇函數(shù)，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

參考答案：

(－∞,－1)

12.數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1=1，且對(duì)任意的m，n∈N，an+m=an+am+nm，則通項(xiàng)公式an=

。參考答案：13.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是______________．①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；②經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和這條直線(xiàn)外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線(xiàn)的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；⑤四邊形確定一個(gè)平面．參考答案：②③④略14.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則

參考答案：3015.化簡(jiǎn)=．參考答案：【考點(diǎn)】向量的線(xiàn)性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：=++=+=，故答案為：．16.已知，，，，則的值是

參考答案：17.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，△ABC的面積等于，則△ABC外接圓的面積為_(kāi)_____．參考答案：4π【分析】利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？（2）試比較開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？參考答案：略19.已知f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）（α為第三象限角）．（Ⅰ）若tanα=3，求f（α）的值；（Ⅱ）若f（α）=cosα，求tanα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a），再進(jìn)一步化弦為切，即可求出f（α）的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，求出sinα+cosα和2sinαcosα的值，再進(jìn)一步求出|sinα﹣cosα|的值，則tanα的值可求．【解答】解：（Ⅰ）f（a）=（+）cos3α+2sin（+α）cos（﹣α）=（）cos3α+2cosα（﹣sinα）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=，又tanα=3，故f（α）=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（α）=﹣2cos2α﹣2cosαsinα=cosα，∴，①由①得：．∴，②故，，或，，．20.已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）若，求的最小值．參考答案：略21.已知函數(shù).

（1）求的定義域；

（2）在函數(shù)的圖像上是否存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)此兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于軸；

（3）當(dāng)滿(mǎn)足什么關(guān)系時(shí)，在上恒取正值.參考答案：解：（1）由得，

（2分）由已知，故，

（3分）即函數(shù)的定義域?yàn)?

（4分）

（2）設(shè)

則.

（5分）

故，

即.在上為增函數(shù).

（6分）

假設(shè)函數(shù)的圖像上存在不同的兩點(diǎn)，使直線(xiàn)平行于軸，即，這與是增函數(shù)矛盾.故函數(shù)的圖像上不存在不同的兩點(diǎn)，使過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)平行于軸.

（8分）