山西省忻州市光明中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

山西省忻州市光明中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間[m,n]的值域為[1,4]，則的取值范圍是（▲）A.[8,12]

B.

C.[4,12]

D.參考答案：C由題意得，函數(shù)在區(qū)間的值域為，則當時，；當時，，設，其中表示點和點之間的距離，當，此時取得最小值，所以，當m=－2，n=2，此時取得最小值，所以zmax=12，所以的取值范圍是，故選C.

2.某人連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣30000次，則正面向上的次數(shù)最有可能的是()A．13000

B．16201

C．11702

D．15000參考答案：D3.

（

）

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B4.已知邊長為1的菱形ABCD中，，點E滿足，則的值是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將所求向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為以為基底來表示，再根據(jù)數(shù)量積的運算公式計算出所求.【詳解】依題意，故選A.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運算，考查向量加法和減法運算，屬于基礎題.5.已知函數(shù)f（x）=，若f（﹣1）=f（1），則實數(shù)a的值為（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故選：B．6.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.若是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(1，＋∞)

B．[4,8)

C．(4,8)

D．(1,8)參考答案：B8.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，公比，若，，，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則取最大值時，n的值為(

)A.8 B.8或9 C.9 D.17參考答案：B【分析】由公比，，列出關于首項，公比的方程組，解得、的值，求出等比數(shù)列的通項公式,代入,得到數(shù)列為等差數(shù)列,可得,利用時,取最大值，從而可得結(jié)果.【詳解】是等比數(shù)列且，公比,

，解得，，

,

則，

，則，

由.

數(shù)列是以4為首項,以為公差的等差數(shù)列.

則數(shù)列的前項和，

令，

時,，

當或9時,取最大值.故選B.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算、等比數(shù)列的性質(zhì)與通項公式以及等差數(shù)列的前項和的最值，屬于難題.求等差數(shù)列前項和的最大值的方法通常有兩種：①將前項和表示成關于的二次函數(shù)，，當時有最大值（若不是整數(shù)，等于離它較近的一個或兩個整數(shù)時最大）；②可根據(jù)且確定最大時的值.10.等比數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前16項和S16為（

）

A．－50

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點評】本題考查了抽象函數(shù)的應用，屬于中檔題．12.設a∈R，若x>0時均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)≥0，則a＝________.參考答案：13.在下列結(jié)論中：①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)的圖象關于點對稱；③函數(shù)的圖象的一條對稱軸為π；④若tan（π﹣x）=2，則cos2x=．其中正確結(jié)論的序號為（把所有正確結(jié)論的序號都填上）．參考答案：①③④【考點】正切函數(shù)的奇偶性與對稱性；余弦函數(shù)的對稱性．【分析】利用誘導公式、分類討論可得y=sinx為奇函數(shù)，故①正確．由于當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故（，0）不是函數(shù)的對稱中心，故②不正確．當x=時，函數(shù)y取得最小值﹣1，故③的圖象關于直線x=對稱，故③正確．若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，由同腳三角函數(shù)的基本關系可得cos2x=，，故④正確．【解答】解：對于①函數(shù)y=sin（kπ﹣x）（k∈Z），當k為奇數(shù)時，函數(shù)即y=sinx，為奇函數(shù)．當k為偶數(shù)時，函數(shù)即y=﹣sinx，為奇函數(shù)．故①正確．對于②，當x=時，函數(shù)y=tan=≠0，故y=tan（2x+）的圖象不關于點（，0）對稱，故②不正確．對于③，當x=時，函數(shù)y=cos（2x+）=cos（﹣π）=﹣1，是函數(shù)y的最小值，故③的圖象關于直線x=對稱．對于④，若tan（π﹣x）=2，則tanx=2，tan2x=4，cos2x=，，故④正確．故答案為：①③④．14.已知非零向量，滿足||=||=|﹣|，則向量，夾角的余弦值為．參考答案：【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；方程思想；綜合法；平面向量及應用．【分析】由已知式子平方可得cosθ的方程，解方程可得．【解答】解：設非零向量，的夾角為θ，∵||=||=|﹣|，∴平方可得+﹣2||||cosθ=||2，∴=2||||cosθ=2||2cosθ∴cosθ=故答案為：【點評】本題考查數(shù)量積和向量的夾角，屬基礎題．15.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是，的中點，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角形中位線將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馀c所成角，根據(jù)邊長關系可求得結(jié)果.【詳解】連接，為中點

則與所成角即為與所成角在中，，可知為等邊三角形

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解，關鍵是通過平移找到所成角，并將所成角放入三角形中來求解，屬于基礎題.16.已知數(shù)列{an}與均為等差數(shù)列，且，則_________．參考答案：.分析：先設，再通過分析為等差數(shù)列得到d=2,最后求出找到答案.詳解：設，所以，由于為等差數(shù)列，所以其通項是一個關于n的一次函數(shù)，所以所以所以故答案為.點睛：本題的關鍵是對數(shù)列與均為等差數(shù)列的轉(zhuǎn)化，這里利用到了等差數(shù)列的一個性質(zhì)，等差數(shù)列的通項是一個關于n的一次函數(shù)，根據(jù)這個性質(zhì)得到d的值，后面

就迎刃而解了.17.已知偶函數(shù)（）的值域為,則該函數(shù)的解析式為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知⊙O：x2+y2=1和定點A（2，1），由⊙O外一點P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|．（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點，試求半徑最小值時⊙P的方程．參考答案：考點： 圓的標準方程；圓的切線方程．專題： 壓軸題；直線與圓．分析： （1）由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關系．（2）由于PQ==，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值．（3）設⊙P的半徑為R，可得|R﹣1|≤PO≤R+1．利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時，求得b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1，從而得到圓的標準方程．解答： 解：（1）連接OQ，∵切點為Q，PQ⊥OQ，由勾股定理可得PQ2=OP2﹣OQ2．由已知PQ=PA，可得PQ2=PA2，即（a2+b2）﹣1=（a﹣2）2+（b﹣1）2．化簡可得2a+b﹣3=0．（2）∵PQ====，故當a=時，線段PQ取得最小值為．（3）若以P為圓心所作的⊙P的半徑為R，由于⊙O的半徑為1，∴|R﹣1|≤PO≤R+1．而OP===，故當a=時，PO取得最小值為，此時，b=﹣2a+3=，R取得最小值為﹣1．故半徑最小時⊙P的方程為+=．點評： 本題主要考查求圓的標準方程的方法，圓的切線的性質(zhì)，兩點間的距離公式以及二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于中檔題．19.（12分）已知函數(shù)y=f（x），若存在x0，使得f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)y=f（x）的一個不動點，設二次函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（1）當a=2，b=1時，求函數(shù)f（x）的不動點；（2）若對于任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)恒成立問題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）當a=2，b=1時，解方程f（x0）=x0，即可求函數(shù)f（x）的不動點；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）恒有兩具不同的不動點，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)和判別式之間的關系，即可求實數(shù)a的取值范圍．解答： （1）當a=2，b=1時，f（x）=2x2+2x﹣1，設x為其不動點，即2x2+2x﹣1=x，則2x2+x﹣1=0，解得，即f（x）的不動點為．（2）由f（x）=x得ax2+bx+b﹣2=0，關于x的方程有相異實根，則b2﹣4a（b﹣2）＞0，即b2﹣4ab+8a＞0，又對所有的b∈R，b2﹣4ab+8a＞0恒成立故有（4a）2﹣4?8a＜0，得0＜a＜2點評： 本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解不動點的定義是解決本題的關鍵．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，不等式的解集為B，，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：（1），由解得：，∴在區(qū)間上單調(diào)遞增。……8分（2）∴，∴，又解得而∴，得21.（本小題滿分14分）某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個等級，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機抽取2件來進行檢測．（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．①抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？②抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件，“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件．從6件產(chǎn)品中隨機抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法．……………4分從3件一等品中隨機抽取2件，有2+1=3種抽法，故；……………6分抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故．………………8分（2）設6件產(chǎn)品中有件次品，N)．當或時，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；當時，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當