安徽省江淮十校高三三模數(shù)學試題（原卷版）

江淮十校2023屆高三聯(lián)考數(shù)學試題2023．5注意事項：1．本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題．每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1.已知集合，集合，則集合的元素個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.42.已知直線的一個方向向量為，則直線的傾斜角為（）A. B. C. D.3.已知，為實數(shù)，則使得“”成立一個充分不必要條件為（）A B.C. D.4.“學如逆水行舟，不進則退；心似平原跑馬，易放難收”（明·《增廣賢文》）是勉勵人們專心學習的.如果每天的“進步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“進步”的是“退步”的倍.如果每天的“進步”率和“退步”率都是20%，那么大約經(jīng)過（）天后“進步”的是“退步”的一萬倍.（）A.20 B.21 C.22 D.235.哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國的歐洲建筑風格，它的特點是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段和兩個圓弧、圍成，其中一個圓弧的圓心為，另一個圓弧的圓心為，圓與線段及兩個圓弧均相切，若，則（）A. B. C. D.6.將函數(shù)的圖像向左平移個單位后的函數(shù)圖像關于軸對稱，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.7.若的展開式中，所有項的系數(shù)和與二項式系數(shù)和相等，且第6項的二項式系數(shù)最大，則有序實數(shù)對共有（）組不同的解A.1 B.2 C.3 D.48.已知為坐標原點，橢圓：，平行四邊形的三個頂點A，，在橢圓上，若直線和的斜率乘積為，四邊形的面積為，則橢圓的方程為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．9.下列命題正確的有（）A.空間中兩兩相交的三條直線一定共面B.已知不重合的兩個平面，，則存在直線，，使得，為異面直線C.過平面外一定點，有且只有一個平面與平行D.已知空間中有兩個角，，若直線直線，直線直線，則或10.學校北園食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品．小明同學決定每隔9天去老麻抄手窗口消費一次，連續(xù)去了5次，他發(fā)現(xiàn)這5次的日期中沒有星期天，則小明同學在這5次中第一次去北園食堂可能是（）A.星期一 B.星期三C.星期五 D.星期六11.某項科學素養(yǎng)測試規(guī)則為：系統(tǒng)隨機抽取5道測試題目，規(guī)定：要求答題者達到等級評定要求或答完5道題方能結束測試．若答題者連續(xù)做對4道，則系統(tǒng)立即結束測試，并評定能力等級為；若連續(xù)做錯3道題目，則系統(tǒng)自動終止測試，評定能力等級為；其它情形評定能力等級為．已知小華同學做對每道題的概率均為，且他每道題是否答對相互獨立，則以下說法正確的是（）A.小華能力等級評定為的概率為B.小華能力等級評定為的概率為C.小華只做了4道題目概率為D.小華做完5道題目的概率為12.已知函數(shù)，則下列說法正確的有（）A.，函數(shù)是奇函數(shù)B.，使得過原點至少可以作的一條切線C.，方程一定有實根D.，使得方程有實根三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的最大值為__________14.是公差不為零的等差數(shù)列，前項和為，若，，，成等比數(shù)列，則________．15.函數(shù)的值域為____．16.若函數(shù)與函數(shù)的圖像恰有三個不同交點，且交點的橫坐標構成等差數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.在中，內(nèi)角A、、所對邊分別為、、，已知．（1）求角A的大??；（2）點為邊上一點（不包含端點），且滿足，求的取值范圍．18.移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應用于生產(chǎn)制造、公共服務、個人消費等領域．截至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達億戶，成為全球主要經(jīng)濟體中首個實現(xiàn)“物超人”的國家．下圖是2018-2022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)與年份代碼的散點圖，其中年份2018-2022對應的分別為1~5．（1）根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關．計算樣本相關系數(shù)（精確到），并推斷它們的相關程度；（2）求關于經(jīng)驗回歸方程，并預測2024年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)．附：樣本相關系數(shù)，，，19.已知平行六面體中，底面和側面都是邊長為2的菱形，平面平面，．（1）求證：四邊形是正方形；（2）若，求二面角的余弦值．20.設數(shù)列的前項和為，且，．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（2）設，證明：．21.已知點，動點在直線：上，過點且垂直于軸的直線與線段的垂直平分線交于點，記點的軌跡為曲線．（1）求曲線的標準方程；（2）過的直線與曲線交于A，兩點，直線，