浙江省寧波市九校高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022年6月寧波九校高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，則（）A. B. C. D.2.若（，i為虛數(shù)單位），則（）A.2 B.0 C. D.13.已知是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4.若，則（）A.B.CD.5.已知函數(shù)若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，使不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.或 C.或 D.或7.已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為，其內(nèi)切球與兩側(cè)面，分別切于點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.8.已知正實(shí)數(shù)、和實(shí)數(shù)滿足，若存在最大值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，有，則下列選項(xiàng)一定正確的是（）A.B.C.內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)D.若，則在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)10.若，則下列選項(xiàng)正確的是（）AB.C.D.11.下列說法正確的是（）A.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是B.從10名男生，5名女生中隨機(jī)選取4人，則其中至少有一名女生的概率為C.若隨機(jī)變量，則D.在回歸分析中，對(duì)一組給定的樣本數(shù)據(jù)而言，若殘差平方和越大，則模型的擬合效果越好12.甲箱中有3個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙箱中有2個(gè)白球和4個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球.以分別表示從甲箱中取出的是白球和黑球的事件，以分別表示從乙箱中取出的球是白球和黑球的事件，則下列結(jié)論正確的是（）A.事件與事件互斥 B.事件與事件相互獨(dú)立C. D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)隨機(jī)變量，若，則___________.14.已知平面向量滿足，則的最小值為___________.15.編號(hào)為5個(gè)小球，放入編號(hào)為的3個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少一個(gè)球，編號(hào)為1的小球必須放入1號(hào)盒子，那么不同的放法有___________種.（填寫數(shù)字）16.已知三棱錐的棱長(zhǎng)均為平面為中點(diǎn)，.記和直線所成角為，則該三棱錐繞旋轉(zhuǎn)的過程中，的最小值是___________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知函數(shù)是該函數(shù)圖象的對(duì)稱中心（1）求函數(shù)的解析式；（2）在中，角的對(duì)邊分別為，若，，求的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.為了檢測(cè)新冠疫苗的效果，需要進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn).研究人員將疫苗注射到200只小白鼠體內(nèi)，一段時(shí)間后測(cè)量小白鼠的某項(xiàng)指標(biāo)值，按分組，每組分別有10只，20只，40只，100只，30只.試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)小白鼠體內(nèi)沒有產(chǎn)生抗體的共有40只，其中該項(xiàng)指標(biāo)值小于60的有20只.假設(shè)小白鼠注射疫苗后是否產(chǎn)生抗體相互獨(dú)立.（1）完成如圖所示列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表及的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷能否認(rèn)為注射疫苗后小白鼠產(chǎn)生抗體與指標(biāo)值不小于60有關(guān)；抗體指標(biāo)值合計(jì)小于60不小于60有抗體沒有抗體合計(jì)（2）用頻率估計(jì)概率，以動(dòng)物試驗(yàn)中小白鼠注射疫苗后產(chǎn)生抗體的頻率作為注射疫苗后產(chǎn)生抗體的概率.記只小白鼠注射疫苗后產(chǎn)生抗體的數(shù)量為隨機(jī)變量.試驗(yàn)后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最大值，求參加接種試驗(yàn)的小白鼠數(shù)量.參考公式：（其中樣本容量）參考數(shù)據(jù)：20.某數(shù)學(xué)教師任教兩個(gè)班級(jí)，在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)：班學(xué)生人數(shù)50，平均成績(jī)是81，方差為5；班學(xué)生人數(shù)40，平均成績(jī)90，方差為5.在任教班級(jí)中按照分層隨機(jī)抽樣抽取9人，再?gòu)闹须S機(jī)抽取6人.（1）若隨機(jī)抽取的6人成績(jī)分別為88，87，86，85，84，83，求這6人成績(jī)的第50百分位數(shù)；（2）隨機(jī)抽取的6人中，記來自班的學(xué)生數(shù)為，請(qǐng)寫出的分布列，求數(shù)學(xué)期望；（3）求該教師所任教的所有學(xué)生在這次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的均值與方差.21.如圖，在四棱錐中，平面，底面為梯形，其中，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn).（1）記平面平面，判斷直線和直線的位置關(guān)系，并證明；（2）若二面角的大小為