高中物理質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機(jī)壓軸題知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

高中物理質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機(jī)壓軸題學(xué)問點(diǎn)及練習(xí)題一、高中物理解題方法：質(zhì)譜儀和磁流體發(fā)電機(jī)q帶電粒子的電荷量與質(zhì)量之比〔 〕叫做比荷。比荷的測(cè)定對(duì)爭(zhēng)論帶電粒子的組成和m構(gòu)造具有重大意義。利用質(zhì)譜儀可以測(cè)量帶電粒子的比荷。如下圖為一種質(zhì)譜儀的原理A下方的小孔飄入加速電場(chǎng)〔其初速度可視為零〕，之后自O(shè)點(diǎn)沿著與磁場(chǎng)邊界垂直的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最終打到照相底片上的P點(diǎn)。無視重力的UB時(shí)，OP點(diǎn)間的距離為L。請(qǐng)你說該帶電粒子帶正電還是帶負(fù)電。求該帶電粒子的比荷?！敬鸢浮?1)(2)【解析】【詳解】

q 8Um 依據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合左手定則可知粒子帶正電。帶電粒子在加速電場(chǎng)中加速，依據(jù)動(dòng)能定理1qU2mv2帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力v2由題知

qvBmR1解得帶電粒子的比荷

R2Lq 8Um B2L2利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用．如下圖的矩形區(qū)域ACDG〔AC邊足夠長〕中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，一段時(shí)間后運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個(gè)裝置內(nèi)部2 1 為真空．被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1m〔m＞m〕，q．加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U2 1 假設(shè)無視狹縫的寬度，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為BGA邊落點(diǎn)的間距x；假設(shè)狹縫寬度不能無視，狹縫過寬可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分別．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GALd，狹縫右A處．離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)．為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分別，求狹縫的最大寬度．【答案】〔1〕

m 〔2〕 L8UqB2m2m8UqB2m2m m122m1m2【解析】【分析】m (1)m 1 2GA邊落點(diǎn)的間距。(2)由題意畫出草圖，通過圖找出兩個(gè)軌跡因?qū)挾葹閐狹縫的影響，從而應(yīng)用幾何學(xué)問找出各量的關(guān)系，列式求解?！驹斀狻俊?〕由動(dòng)能定理得qU

1mv2211解得由牛頓其次定律

v ①2qU2qUm1mv2如下圖

qvbRRmvqB利用①式得離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為別為2mU 2mUR 1 ，R 2 ②1GA上落點(diǎn)的間距

qB2

2 qB2x2R2

R〕=1

8U qB2

m-m ③1 2(2)m1GA邊上的落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2R1d，dm2GAd。如圖為保證兩種離子能完全分別，兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無交疊，條件為利用②式帶入④得

2R1

2m2m2m12R1- ＞dR1的最大值滿足得

12R1m

Ldm2m2m1求最大值

Ld

1-

＞dm mm m122m1m2m如下圖，兩平行金屬板間電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)，金屬板下方有一磁B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電量為＋qm的粒子，由靜止開頭從正極板動(dòng)身，經(jīng)電場(chǎng)加速后射出，并進(jìn)入磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．無視重力的影響，求：v的大??；粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R.2Uqm2Uqm1 B q【解析】【詳解】設(shè)帶電粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度為v，由動(dòng)能定理可得：1解得粒子射出速度

qU2qUmv2qUm

2mv2帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律可得：v2可得帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑m 2Uqm 2UqqB m1 B q

qvBmRR qB1質(zhì)譜儀原理如下圖，aU；b為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正B1d；cB2.今有一質(zhì)量為1me的正粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求：v為多少？U2為多少？B2R為多大？【答案】(1)

12eU1m2eU1m2mU12eU1m2eU1m2mU1eB12【解析】【詳解】11解：(1)在電場(chǎng)中，粒子被加速電場(chǎng)U加速，由動(dòng)能定理有：eU 112eU

mv22解得粒子的速度：v m1U在速度選擇器中，粒子受的電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等，則有：e

2evB解得速度選擇器的電壓：U

BdvBd

d 12eU12 1 1 m在磁場(chǎng)中，粒子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng)，則有：evB2

mv2 Rmv 1 2mU解得半徑：ReB B e 12 2如下圖是磁流體發(fā)電機(jī)的裝置，a、bd，板平面的面SB的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。現(xiàn)持續(xù)將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量帶正電和負(fù)電的微粒，而整體呈中性)垂直噴入磁場(chǎng)，每個(gè)離子的速度為vR，當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時(shí)，負(fù)載中電阻的電流為I，求：a、b兩板哪塊板的電勢(shì)高？E；兩板間等離子體的電阻率。【答案】(1)a板帶正電，電勢(shì)高(2)Bdv (3)【解析】【詳解】

BdvIRSId依據(jù)左手定則，正電荷向上偏轉(zhuǎn)，所以a板帶正電，電勢(shì)高。最終電荷在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下處于平衡，有qvBqEd解得依據(jù)閉合電路歐姆定律，有

EBdvr為板間電離氣體的電阻，且聯(lián)立解得電阻率的表達(dá)式為

IRrErdESBdvIRSId如下圖，磁流體發(fā)電機(jī)的通道是一長為Lρ的等離子體，通道中左、右一對(duì)側(cè)壁是導(dǎo)電的，其高為h，相距為a，而通道的上下壁是絕緣的，所B，與通道的上下壁垂直.r的電阻經(jīng)導(dǎo)線相接，通道兩端氣流的壓強(qiáng)差為Δp，不計(jì)摩擦及粒子間的碰撞，求等離子體的速率是多少.【答案】【解析】【詳解】

p(aLhr)B2aL等離子體通過管道時(shí)，在洛倫茲力作用下，正負(fù)離子分別偏向右、左兩壁，由此產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等效于金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，其值為E=Bavp p 1 2p1Svp2Sv，其功率損失為p1Sv-p2Sv=ΔpSv由能量守恒，此損失的功率完全轉(zhuǎn)化為回路的電功率，即E2 (Bav)2ΔpSv= =又代入上式中得

v=

R RS=haaR=ρ +rLhp(aLhr)B2aL為，由動(dòng)量定理得①在放射離子過程中，衛(wèi)星和放射出的離子系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)噴出離子總質(zhì)量為，則有由動(dòng)能定理得為，由動(dòng)量定理得①在放射離子過程中，衛(wèi)星和放射出的離子系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)噴出離子總質(zhì)量為，則有由動(dòng)能定理得②由①②可得得〔〕發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)放射離子的功率個(gè)氙離子的質(zhì)量為，電量為，加速電壓為，設(shè)衛(wèi)星原處于靜止?fàn)顟B(tài)，，假設(shè)要使數(shù)目和速率，能準(zhǔn)確獲得所需的糾偏動(dòng)力個(gè)氙離子的質(zhì)量為，電量為，加速電壓為，設(shè)衛(wèi)星原處于靜止?fàn)顟B(tài)，，假設(shè)要使數(shù)目和速率，能準(zhǔn)確獲得所需的糾偏動(dòng)力．假設(shè)衛(wèi)星〔連同離子發(fā)動(dòng)機(jī)〕總質(zhì)量為，每衛(wèi)星在離子發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)的初始階段能獲得大小為的動(dòng)力，則〔〕發(fā)動(dòng)機(jī)單位時(shí)間內(nèi)應(yīng)噴出多少個(gè)氙離子？〔〕該探測(cè)器要到達(dá)的目的地是博協(xié)利彗星，打算飛行年〔〕．離子發(fā)〔〔〕該探測(cè)器要到達(dá)的目的地是博協(xié)利彗星，打算飛行年〔〕．離子發(fā)〔〕此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)放射離子的功率為多大？動(dòng)機(jī)向外噴射氙離子的等效電流大小為，氙離子的比荷．試【答案】〔〕；〔〕；〔〕〔或〕【解析】【分析】可設(shè)單位時(shí)間內(nèi)噴出個(gè)離子，單位時(shí)間內(nèi)噴出個(gè)離子就知道，由動(dòng)量定理求力和個(gè)數(shù)、速度，在放射離子過程中，由動(dòng)量守恒以及動(dòng)能定理和功率公式求P?！病硾]離子噴出尾管時(shí)的速度為，單位時(shí)間內(nèi)噴出個(gè)離子，則時(shí)間內(nèi)噴出的離子數(shù)〔〕由氙離子的荷質(zhì)比聯(lián)立解得到〔或〕又由電流的定義式質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的根本原理如圖22所示．離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m〔〕由氙離子的荷質(zhì)比聯(lián)立解得到〔或〕又由電流的定義式計(jì)．離子經(jīng)勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后從縫隙S1

垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，然后沿圓弧經(jīng)過半個(gè)圓周的運(yùn)動(dòng)到達(dá)照相底片上的位置P而被記錄下來．加速電場(chǎng)兩平行板間的距d，兩板間有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，并測(cè)得位置P與縫隙S1

處的距離為y.試導(dǎo)出離子my值之間的函數(shù)關(guān)系．【答案】 y28Ed【解析】【詳解】設(shè)離子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度為v；由動(dòng)能定理，對(duì)加速過程，則有：

qEd

12mv2離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R；依據(jù)牛頓其次定律，則有：v2vqvBm ；R1PSy2R；1聯(lián)立以上三式得：2mqB2y28Ed如圖為質(zhì)譜儀工作原理圖，離子從電離室A中的小孔S1逸出〔初速度不計(jì)〕，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，通過小孔S2S3，從磁場(chǎng)上邊界垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在接收底版D上并被吸取。對(duì)于同一種元素，假設(shè)有幾種同位素時(shí)，就會(huì)在D上的不同位置消滅按質(zhì)量大小分布的譜線，經(jīng)過分析譜線的條數(shù)、強(qiáng)度〔單位時(shí)間內(nèi)打在底版D上某處的粒子動(dòng)能〕就可以分析該種元素的同位素組成。求比荷為

q的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大?。籱3a、b、cDS的距離分別為31 2 3 1 2 L、L、LP、P、P1 2 3 1 2 12；3a、b、cm：m：m12；32qUm1 2 a、b、c在該種元素物質(zhì)組成中所占的質(zhì)量之比M：M：2qUm1 2 【答案】〔1〕v

【解析】【分析】

1 2

11 2 2 3 3〔1〕粒子在加速電場(chǎng)中加速的過程，依據(jù)動(dòng)能定理求解粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小；〔2〕找出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，依據(jù)qvBmv2求解質(zhì)量關(guān)系；依據(jù)單位時(shí)間內(nèi)打在底版RD上某處的粒子動(dòng)能求解三種同位素a、b、c在該種元素物質(zhì)組成中所占的質(zhì)量之比.【詳解】1粒子在加速電場(chǎng)中加速的過程，依據(jù)動(dòng)能定理可知：qU mv20122qUmv2qUm①帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供給向心力：qvBmv2R1RL11 2

；R L2 2L

；R 3L3 2LB2L2q B2L2q B2L2q解得：m 1 8U

2

2 ；m 38U 3 8Um：m

1 2 3 1 2 31②依據(jù)PN1

mv2，2qU

mv22

P P P∴三種同位素a、b、c的數(shù)量分別為：N 11 qU

；N 22

；N 33 qU三種同位素a、b、c在該種元素物質(zhì)組成所占的質(zhì)量分別為：1 1 1 2 2 2 3 3 M=Nm；M=Nm；M=N1 1 1 2 2 2 3 3 三種同位素a、b、c在該種元素物質(zhì)組成所占的質(zhì)量之比：M

：M：M

1 2 3 11

2 2 3 33如圖為某質(zhì)譜儀工作原理圖，離子從電離室AS1逸出(初速度不計(jì))，經(jīng)電壓US2S，從磁場(chǎng)上邊界垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度B勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，運(yùn)動(dòng)半個(gè)圓周后打在接收底版D上并被吸取。對(duì)于同一種元素，假設(shè)有幾3種同位素時(shí)，就會(huì)在D上的不同位置消滅按質(zhì)量大小分布的譜線，經(jīng)過分析譜線的條數(shù)、強(qiáng)度(D上某處的粒子動(dòng)能)就可以分析該種元素的同位素組成。1Smq,求該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；1a、b、cDS的距離分別為3L、L、LP、P、P，求：1 2 3 1 2 3；1a、b、cm；1

:m2

:m3②三種同位素a、b、c分別形成的環(huán)形電流大小之比I:I :I。1 2 3【答案】(1)【解析】【分析】

L:L:L;P:P:P1 1 B q〔1〕離子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理可以求出離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度．離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供給向心力，由牛頓其次定律可以求出離子的軌道半徑．〔2〕①求解粒子質(zhì)量的表達(dá)式，從而求解三種同位素a、b、c的粒子質(zhì)量之比；②依據(jù)單位時(shí)間內(nèi)粒子射到底板上的強(qiáng)度Pa、b、c分別形成的環(huán)形電流大小之比；【詳解】2qU2qUm1qU mv212

解得：v ①粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓其次定律得qvBmv2r1 B q粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌道半徑r1 B qqBS3

L=2r解得粒子的質(zhì)量(369 60)(36 27) ③1 2 3 1 2 a、b、c的粒子質(zhì)量之比為：m:m:m=L2:L2:L1 2 3 1 2 q②單位時(shí)間內(nèi)比荷為m1

PN，則P=N2

mv2 ④由①④得：NP ⑤UqI

NqPt Ua、b、c形成的環(huán)形電流之比為：I:I:IP:P:P1 2 3 1 2 3質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所S產(chǎn)生的各種不同正離子束(速度可看作為零)，經(jīng)加速電場(chǎng)(加速電場(chǎng)極板間的dU)B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周PPS1x.q/m.1 2 1 1 2 1 qmm的同位素離子(m＞m)，它們分別到達(dá)P、P位置(圖中末畫出)P、P間的距離△1 2 1 1 2 1 假設(shè)第(2)△t(磁場(chǎng)邊界與靠近磁場(chǎng)邊界的極板間的距離無視不計(jì))．8U【答案】(1)

B2x2Δx＝2

2U(m)2mm)2m12md222md22qU2md21qUΔt＝

1 2qB qB【解析】【分析】【詳解】粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=x/2．qvB=m

v2，解得vr1

qBr＝qBx．m 2m依據(jù)動(dòng)能定理得，qU＝2mv2聯(lián)立解得

q＝8U ．m B2x2qU＝12mv2mvr=qB

，x=2r2mUqB2解得2mUqB2m1則x＝2 2U(m1qB2

m〕．2d=1at

qU，2 a=，t＝

2 1 md2md2md2qU1T=

2m．qBt=t

+T＝ m．2md22md2qU2md21qU1則△t＝ 2md21qU1【點(diǎn)睛】

2 qB2m2md22qU 2qB此題考察了帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，關(guān)鍵是分析粒子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，結(jié)合牛頓其次定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及動(dòng)能定理等綜合求解．質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫覺察電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為LDD遠(yuǎn)大于LOO為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離OO的距離．以屏中心OxOyx軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m0、電荷量為q0的正離子以速度v0沿OO的方向從O點(diǎn)射入，板間O點(diǎn)．假設(shè)在兩極板間加一沿yE的勻強(qiáng)電O場(chǎng)，求離子射到屏上時(shí)偏離點(diǎn)的距離y；O0假設(shè)你利用該裝置探究未知離子，試依照以下試驗(yàn)結(jié)果計(jì)算未知離子的質(zhì)量數(shù)．上述裝置中，保存原電場(chǎng)，再在板間加沿y方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有電荷量一樣的兩種正O＇點(diǎn)沿OO方向射入，屏上消滅兩條亮線．在兩線上取y坐標(biāo)x3.24mm3.00mmx坐標(biāo)大的光點(diǎn)是碳12離子擊中屏產(chǎn)生的，另一光點(diǎn)是未知離子產(chǎn)生的．盡管入射離子速度不完全相等，但入射度．速度都很大，且在板間運(yùn)動(dòng)時(shí)OOxy方向的分速度．qELD【答案】〔1〕y

0 2〔〕m22

01