2023年江蘇省如皋市高考數(shù)學一模試卷及答案解析

1421頁2023年江蘇省如皋市高考數(shù)學一模試卷〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕一個選項符合要求．15分〕集合A，P滿足P〔B，以下選項中肯定正確的有〔 〕ABA．A∪B＝A B．A∩B≠? C．P有很多個 D．? PAB〔∩〕25分〕復數(shù)z滿足﹣i＝1，復數(shù)z的共軛復數(shù)??，則??的最大值為〔 〕A．1，??均為單位向量，則“|35分〕，??均為單位向量，則“|

B．2

??

C．3|＝|3??+|＝|3

|”是“|”是“

D．4⊥??⊥??”的〔〕充分而不必要條件C．充分必要條件

必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件45分〕偶函數(shù)′〕為〔〕的導函數(shù)′〕的圖象如下圖，則函數(shù)〔〕的圖象可能為〔 〕C．D．3〕＝1sin〔55分〕si+siC．D．3〕＝1sin〔

??θ+6〕＝〔 〕θ+1 √3 23A． B． C．32 3

√2D．2AA．B．65分+〔1〔11〔1〔15的開放式中2的系數(shù)為55，則實數(shù)a的值〔 〕A．2 B．3 C．4 D．575分〕橢圓具有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，射光線都經(jīng)過橢圓的另一焦點．電影放映機聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一局部，燈〔看成一個點在橢圓的右焦點F2處燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F2A|＝1.5cm，過焦點F2且垂直于軸的BC＝5.4c在x軸上移動電影機片門將其放在光線最強處，則片門應離燈絲〔 〕cm．A．1085分〕

B．11 C．12 D．1312b＝lo3＝lo6〔其中e≈2.71，以下關系正確的選項是〔 〕A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕520分．〔多項選擇9〔5分〕函數(shù)〕Asi+，其中＞0A0，函數(shù)〔〕的周ππx=3時，f〔x〕取得極值．則以下說法正確的選項是〔 〕A．ω＝2??B．f〔3〕＝A

????

+??C．函數(shù)〕的對稱中心為〔2 2，0∈ZD．函數(shù)f〔x〕的單調(diào)遞減區(qū)間為〔kπ+?? π+5?? ∈Z3，k 6，k〔多項選擇1〔5分〕一個質(zhì)地均勻的正四周體4個外表上分別標有數(shù)字，，3，，拋擲M3或4N〔〕1M發(fā)生的概率為2MN互斥MN相互獨立1M+N發(fā)生的概率為2〔多項選擇1〔5分〕n的前n項和n＝a+b，其中b為常數(shù)，且數(shù)列{Sn}最大項僅為第8項，則〔 〕a＜0數(shù)列{2C．S16＜0

????}為等比數(shù)列D．數(shù)列??1，??2，??3，??4，…，??159項??1

??2

??3

??4

??15〔多項選擇15分正方體ABCABC

→的棱長為2P滿足

????z??，則以下選項正確的為〔 〕A0≤x≤1，y＝1，z=1

11 1

30°

???? 12P﹣AB﹣D為Bz＝1P﹣ABD的體積為定值Cx＝0，0≤y≤1，0≤z≤1APABCD45P的2√2→ 4 3

5√3D．假設|????|=3√

P的軌跡與正方體外表交線的總長度為3π三、填空題〔4520分〕→ ?? → →15分〕〔??〔si2co22〕??〔si〕|，則 ????????2的值為 ．1〔5分〕某企業(yè)利用星期六安排CF六位教授對企業(yè)員工進展不同內(nèi)容的6〔每人培訓一次求BCD數(shù)字作答〕1〔5分過拋物線y＝p＞的焦點F且斜率為1的直線與拋物線交于AB兩點，|AB|＝8，P〔x，y〕為拋物線C上一動點．拋物線的方程為 ；??+|?????+4|的最√2小值為 ．315分〕對任意0，0不等式3圍為 ．

(??2????1) ?? 1m的取值范?? ??2四、解答題〔670分〕1〔10分ABC的角BC所對的邊分別a4siBsiCcoA＝si2+siC﹣sin2A．A的值；求tanB?tanC的最小值．- 1〔12分〕a+n+2+〔nN②n+a〔n≥2- nSn ﹣+S=〔n+〔N〕中任選一個，補充在橫線上，并答復下面問題．已+1 n 21知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a＝1，并滿足 ．1求數(shù)列{an}的通項公式；bn＝an?a

1〔Nn的前n項和為n．2112分﹣ABCDABCDABABC=1AD2＝2，PA⊥CD．PA＝PC=√6B﹣AD﹣P的正弦值．2〔12分〕皋大講堂”進校園心理安康教育宣講活動．為了緩解高三學生壓力，高三年級某班級學生在開展“東皋大講堂”過程中，同座兩個學生之間進展了一個玩耍，甲盒子中裝有2個黑球13個白球，現(xiàn)同座的兩個學生相互協(xié)作，從甲、乙兩個盒子中各取一個球，交換后放入另一個盒子中，重復進展n次這樣的操作．記甲盒子中Xn2an1bn．求其次次操作后，甲盒子中沒有黑球的概率；求3的概率分布和數(shù)學期望EX．2〔12分〕在平面直角坐標系xOy中，〔√〔√0，動點P滿足|PF1|﹣|PF2|＝4．PC的方程；假設軌跡C的左、右頂點分別為A2，點〔00＞〕為軌跡C上異于點A1，A2的一個動點，直線QA1，QA2x＝1S，T兩點．以ST為直徑的xM，NSMTN面積的最小值．2〔12分〕函數(shù)〔〕+a2﹣a〕co，其中實數(shù)ae為自然對數(shù)的底數(shù)．a(chǎn)＝1f〔x〕x＝0處的切線方程；f〔x〕≥g〔x〕a的值．2023年江蘇省如皋市高考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析〔本大題共8小題，每題5分，共40分〕一個選項符合要求．15分〕集合A，P滿足P〔B，以下選項中肯定正確的有〔 〕ABA．A∪B＝A B．A∩B≠? C．P有很多個 D．? PAB〔∩〕【解答】A，BA錯誤，A∩B可以取?P＝?B錯誤，A∩B＝?，P只能取?C錯誤，A，B，C，應選：D．25分〕復數(shù)z滿足﹣i＝1，復數(shù)z的共軛復數(shù)??，則??的最大值為〔 〕A．1 B．2 C．3 D．4【解答】z﹣i＝sinθ+cosθi，z＝sinθ+〔cosθ+1〕i，即??=?????????(????????+1)??，故|??|=√??????2??+(????????+1)2=√2+2????????≤√2+2=2，故|??|2．應選：B．35分〕

→ ????

＝|??+

|”是

→⊥??”的〔 〕充分而不必要條件C．充分必要條件→???＝|3→+??”+9|??|+|??|+6?????，∴平方|2 →2 →→+9|??|+|??|+6?????，

必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件??即1+﹣→→??

→??，即1??

→=0=0，??⊥??，則→→=0，→??⊥??，反之也成立，則“→???

＝|3

→+

??

→⊥??”的充要條件，A．B．45分〕偶函數(shù)′〕為〔〕的導函數(shù)′〕的圖象如下圖，則函數(shù)〔A．B．C．D．【解答】解：由題意可知，f”C．D．f”〔x〕x軸的兩個交點的橫坐標分別為﹣x1，x1，x＜﹣x1時，f”〔x〕＞0f〔x〕單調(diào)遞增，當﹣x1＜x＜x1時，f”〔x〕＜0f〔x〕單調(diào)遞減，x＞x1時，f”〔x〕＞0f〔x〕單調(diào)遞增，AD錯誤；f”〔x〕的圖象可知，f”〔x〕x＝0左右的函數(shù)值是變化的，不同的，而選項C中的圖象在0左右是一條直線其切線的斜率為定值即導數(shù)” 〕為定值，CB正確．應選：B．55分〕si+si+〕＝，則si〔+?? 〕3 6〕＝〔1 √3 3B． C．32

√2D．23〕＝1，【解答】解：∵sinθ+sin〔??3〕＝1，∴sinθ+1 θ+√3

θ＝1，2sin 2cos23 √32即sinθ+ cosθ＝1，21得√3

√3

θ〕＝1，〔cos2

2sin6即√3sin〔??+??〕＝1，6得sin〔??+?? =√36〕 3應選：B．65分+〔1〔11〔1〔15的開放式中2的系數(shù)為55，則實數(shù)a的值〔 〕A．2 B．3 C．4 D．52〔1〔1〔13〔1x41+5的開放式中2??2+2??2+??2+??2=20，3 4 5x??1+??1+??1+??1+1 2 3 4??1=15，5由于〔a+x〕[〔1+x〕+〔1+x〕2+〔1+x〕3+〔1+x〕4+〔1+x〕5]的開放式中x2的系數(shù)為55，20a+15＝55，a＝2．應選：A．75分〕橢圓具有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，射光線都經(jīng)過橢圓的另一焦點．電影放映機聚光燈泡的反射鏡軸截面是橢圓的一局部，燈〔看成一個點在橢圓的右焦點F2處燈絲與反射鏡的頂點A的距離|F2A|＝1.5cm，過焦點F2且垂直于軸的BC＝5.4c在x軸上移動電影機片門將其放在光線最強處，則片門應離燈絲〔 〕cm．A．10 B．11 C．12 D．13FF22，OA＝a，由題設可知點B的坐標為，2.，B1|+BF2＝a2OA，即??+)2+2+2.72〔+1.5，c＝62c＝12．因片門放在光線最強處，所以片門應放在F1處，所以片門應離燈絲12cm．應選：C．85分〕

12b＝lo3＝lo6〔其中e≈2.71，以下關系正確的選項是〔 〕A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b1 3【解答】解：∵a＝e ＞，b＝log

C．b＞a＞c5＜log3√3=3，

D．c＞a＞b2c＝log8＜log8＝1+log

2 3 3 22=3，6 4 4 2∴a＞b，a＞c，∴b﹣c∴b﹣c= ? ＞ ? ????3 ????6 ????3 ????5 ????3?????5=????25?(????8+????3)2=

????25?????224 ????25?????225> 4????3?????5

4

> 4????3?????5= =0????25?????25 ，= =0????3?????5∴b＞，∴a＞＞，．〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕520分．〔多項選擇9〔5分〕函數(shù)〕Asi+，其中＞0A0，函數(shù)〔〕的周ππx=3時，f〔x〕取得極值．則以下說法正確的選項是〔 〕A．ω＝2??B．f〔3〕＝A

????

+??C．函數(shù)〕的對稱中心為〔2 2，0∈ZD．函數(shù)f〔x〕的單調(diào)遞減區(qū)間為〔kπ+?? π+5?? ∈Z3，k 6，k〔〕Asi+φ，其中＞A0，f〔x〕的周期為π，??所以??=2??=2，??A正確；??x=3時，f〔x〕取得極值，33所以??=??f〔x〕的對稱軸方程，但是不能確定是取得極大值還是微小值，所以??(??)=±??，33B錯誤；3由于??=??f〔x〕的對稱軸方程，3則2????=??+??

∈??，3 2 1 1解得??=???+

??，??

∈??，6 1 12x+φ＝k2π，即2?????+

??=

??，??

∈??，解得??=

6??+??2???1

1

2 1 2∈??，12 2 1 2212即??=????+??，??∈??，212????

+??f〔x〕的對稱中心為〔2C正確；

2，，∈，3由于不能確定??=??f〔x〕的極大值還是微小值，3所以無法確定函數(shù)的單調(diào)性，D錯誤．〔多項選擇1〔5分〕一個質(zhì)地均勻的正四周體4個外表上分別標有數(shù)字，，3，，拋擲M3或4N〔〕1M發(fā)生的概率為2MN互斥MN相互獨立1M+N發(fā)生的概率為24 2【解答】解：由題意可得，P〔M〕=2=1A正確，4 2當兩次拋擲的點數(shù)為〔3，1〕MNMN不互B錯誤，P〔MN〕=4=1 P〔M〕=1 P〔N〕=8=1， ，16 4 2 16 2，P〔M〕〔P〕=1×1=，故大事M與大事N相互獨立，故C正確，2 2 42 2 4 P〔M+N〕＝P〔M〕+P〔N〕﹣P〔MN〕=1+1?1=3D錯誤．2 2 4 〔多項選擇1〔5分〕n的前n項和n＝a+b，其中b為常數(shù)，且數(shù)列{Sn}最大項僅為第8項，則〔 〕a＜0數(shù)列{216C．S ＜016

????}為等比數(shù)列D．數(shù)列??1，??2，??3，??4，…，??159項??1

??2

??3

??4

??15【解答】AnSn＝an2+bn，為二次函數(shù)且有最大項，故應當開口向a＜0A正確；BSn＝an2+bn，①所以當n2n﹣＝〔﹣2b〔﹣，②①﹣②得，an＝2an﹣a+b，n＝1時，a1＝a+b，也滿足上式，由于數(shù)列{Sn}8項，所以???=8，b＝﹣16a，2????1由于2????

22??(??1)?17??22?????17??

=22a＝4an無關的常數(shù)，所以數(shù)列{2 ????}為等比數(shù)列，故B正確；=C，S16＝162a+16b＝256a+16〔﹣16a〕＝0C錯誤；=D，????????

= ????2????

=????22?????17??

??2?16??2???17，2???17，f〔x〕=??22???17，f′〔x〕=2(??2?17??136)，(2???17)22〕設＝﹣17+13≠2〕17 17x∈〔﹣∞，2〕和〔2，+∞〕時，y′＞017 17f〔x〕x∈〔﹣∞，2〕和〔2，+∞〕時單調(diào)遞增，x＝9時，y＜0D正確；應選：ABD．〔多項選擇15分正方體ABCABC

→的棱長為2P滿足

?? ?? z??，則以下選項正確的為〔 〕A0≤x≤1，y＝1，z=1

11 1

???? 12P﹣AB﹣D30°Bz＝1P﹣ABD的體積為定值Cx＝0，0≤y≤1，0≤z≤1APABCD45P的2√2→ 4 3

5√3D．假設|????|=3√

P的軌跡與正方體外表交線的總長度為3πAE、FD1D、C1CEF0≤x≤1，y＝1，1z=2PEF上，22錯；Bz＝1PA1B1C1D1P﹣ABDABD面積P﹣ABDB對；Cx＝0，0≤y≤1，0≤z≤1APABCD45°，所以PAD12√2C對；

＝2√3，|

→|=4√〔√AA＝AA??=4√BM1 ???? 3 3＝BN=√(4√3)2?22=

2，tan∠NAB=????=√3，∠NAB=??3所以∠NAS=??

√36=??6

????

6，1 π?2 +32 6??4?√3=5√3??

P的軌跡與正方體外表交線的總長度為3??24 √3?6?3

D對．應選：BCD．三、填空題〔4520分〕→ ?? → →15分〕〔??〔si2co22〕??〔si〕??|，2的值為則???????? 1 ．2的值為→

?? → →【解答】解：由向量??=〔sinθ，2cos22〕在??=〔1，sinθ〕方向上投影為|??|，→ → ??所以??與??共線同向，所以sinθ×sinθ﹣2cos221+??????(2×??)

×1＝0，所以1﹣cos2θ﹣2×

2 2 =0，所以cos2θ+cosθ＝0，又〔0π，所以co＝0，?? ??= ??θ=2，所以??????2故答案為：1．

tan =1．41〔5分〕某企業(yè)利用星期六安排CF的6〔每人培訓一次求B兩位教授相鄰CD兩位教授不相鄰則共有 144 種不同的安排培訓方數(shù)字作答〕2【解答】解：①A、B兩人排序，有??2種方法；23②A、BE、F兩人進展排序，有??3種方法；34③CCD兩人可以相互交換位置，有??2種方法，4所以共有??2??3??2

=144種不同的安排培訓方法．2 3 4故答案為：144．1〔5分過拋物線y＝p＞的焦點F且斜率為1的直線與拋物線交于AB兩點，|AB|＝8，P〔x，y〕為拋物線C上一動點．拋物線的方程為 y2＝4x ；??+|?????+4|的√2最小值為 5√2?1 ．2解：∵拋物線＝p〔0，??∴焦點〔2，??∵直線AB的斜率為1且過焦點〔2，2，AB的方程為??=?????2，設〔，1，〔，，??=?????

??2AB與拋物線方程{

2，化簡整理可得，??2?3????+??2=2????

=0，由韋達定理可得，x

+x＝3p，??

=??2，1 2 12 4|AB|=√1+??2|??1???2|=√1??2√(??1+??2)2?4??1??2=√2?2√2??=4??=8p＝2，y2＝4x，??2 ??2 ?? 2 ＞∵??=4，4

???+4=(2

?1) +3 0，|?????+4|

√2??+|?????+4|

√2???2+|??2???+4|

√2+1??2???+4∴??+ √2

4 4√2

= 4 ，2√24=g〔y〕=√2+1??2???+4，4=y=2(√2?1)g〔y〕min=??(2√2?2)=5?√2，∴??+|?????+4|

?1．的最小值為√2 √2 2

5√2?1．x；2315分〕對任意0，0不等式3

(??2?????+1) ??>?>?

1m的取值范??23圍為 〔0，

]∪[3，+∞〕．10【解答】解：e

(??2?????+1)＞

?1 =?????1 1m≤

??3時不等式恒成立，

??2

m≤??，

??2???＞??，??2m2﹣t＞lnt﹣lnm2，m2+lnm2＞lnt+t，∴m2＞t，??1??

3≥10，33∴m≥3m≤1，3綜上：0＜m≤3m≥3．3故答案為：m∈〔0，]∪[3，+∞〕10四、解答題〔670分〕1．10分ABC的角BC所對的邊分別a4siBsiCcoA＝si2+siC﹣sin2A．A的值；求tanB?tanC的最小值．〕4siBsiCco2＝siB+siC﹣si2，∴4bcos2A＝b2+c2﹣a2，即a2＝b2+c2﹣4bccos2A①，由余弦定理可得，a2＝b2+c2﹣2bccosA②，∵△ABC為銳角三角形，∴cosA＞0，2∴聯(lián)立①②可得，2cosA＝1，解得cosA=1，22∵A∈(0，??)，23∴??=??．33〔2〕∵??=??，33∴??+??=?????=2??，3??????(??+??)=

????????+????????1??????????????????

=??????2??=?√3，3∵B，C為銳角，3∴tanB＞0，tanC＞0，3∴tanB+tanC≥2√?????????????????tanB＝tanCB＝C=??時，等號成立，3∴√3?????????????????√3≥2√?????????????????，t=√?????????????????＞0，3〔舍去則√3??2?√3≥2??，解得??≥√3t≤?√33〔舍去∴tanB?tanC≥3，tanB?tanC3．- 1〔12分〕a+n+2+〔nN②n+a〔n≥2- 21nS+﹣+=〔n+〔N〕中任選一個，補充在橫線上，并答復下面問題．正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a＝1，并滿足 ．21求數(shù)列{an}的通項公式；bn＝an?a

21〔Nn的前n項和為n．①a+﹣+〕＝﹣n﹣，1 ∵an＝1，∴a﹣1＝0，∴a﹣n＝01 ，∴an＝n，，選②n≥2時，2Sn

﹣1+an＝a 2??+1??2Sn+an+1＝a 2??+1??2an+an+1﹣an＝a∵an＞0，

，? ，2 a ? ，??+1 ??n＝2時，2S

+a＝a 2，a 2?a

﹣2＝0，1 2 2 2 22 〔a+〔a2〕02 2 ∴a＝2或a＝〔舍2 2 a﹣a＝12 1∴數(shù)列{an}a＝11，1∴an＝1+〔n﹣1〕×1＝n，????1選③將式子進展變形為??1

???

1=2，????

??1=11，∴數(shù)列??}為等差數(shù)列，首項為1??????∴??=1

1〔n﹣1〕=??1，2 2∴Sn=??(??1)，2 2n≥2時，an＝Sn﹣Sn

??(??1)=1=

?(???1)??=n，- 2 21n＝1時，a＝1，綜上所述：an＝n，1〔2〕＝n?n1，Tn2+?2+?2?+2﹣1①2Tn＝21+2?22+3?23+?+n?2n，②①﹣得：n2++2?+n1n?n，1×(1?2??) n n n n﹣T= 2 ?n?2

﹣2

＝1﹣n2，∴T＝n﹣〕+1．2112分﹣ABCDABCDABABC=AD2＝2，PA⊥CD．PA＝PC=√6B﹣AD﹣P的正弦值．OOC，AC，2ABCDAD∥BC，BC=1AD，2ABCOOC＝OD＝CD＝2，可得∠ADC＝∠DAB＝60°，AC＝2×2×sin60°=2√3AD＝4，=為等腰直角三角形，由〔1〕知，CDPAC，CD?ABCDPACABCD，取AC的中點PPAP⊥平面ABC，BOGGB、GC、GPx、y、z軸建立空間直角坐標系，則〔00√，〔?√，0D〔√，0，??=0，?√3，?√)，??=2√，?√)，設平面AD的一個法向量為→=(??，??，??)，→則{→

·??=?√???√??=0·??=??+√???√??=

，取1

=(√3，1，?1)；平面ABCD??=，∴co→??＞

→

= ?1

=?√5→| √1 5，B﹣AD﹣P的正弦值為15)2=255 5．2〔12分〕皋大講堂”進校園心理安康教育宣講活動．為了緩解高三學生壓力，高三年級某班級學生在開展“東皋大講堂”過程中，同座兩個學生之間進展了一個玩耍，甲盒子中裝有213個白球，現(xiàn)同座的兩個學生相互協(xié)作，從甲、乙兩個盒子中各取一個球，交換后放入另一個盒子中，重復進展n次這樣的操作．記甲盒子中Xn2an1bn．求其次次操作后，甲盒子中沒有黑球的概率；求3的概率分布和數(shù)學期望EX．〕由題意知=1，b=2，3 3兩次后甲盒沒有黑球時，必需第一次甲盒中取出一個黑球，其次次甲盒中〔黑1白，再取出一個黑球，乙盒中〔黑1白〕取出白球，121〕＝b133

=4．27〔2〕a

=??1

??1?a

??1?b

+1﹣ab=7，2 1?3 1 2?1 1 1 13333??1??1 ??1??1 27333327b2＝1﹣a2﹣p〔兩次后甲盒沒有黑球〕16，27??1???1

??1???1

146所以P〔x＝1〕=

3?a2+〔2?2+

1?1b+

2〔1﹣a2﹣b2〕= ，??1???1

??1

??1???1

2433 3 3 3 3 3 3 3P〔x＝2〕=??1

??1?a

??1?b

+〔﹣a﹣b

53，1?3 2

2?1 2 2 23333??1??13333

243P〔x＝0〕＝1﹣P〔x＝1〕﹣P〔x＝2〕=所以

28，243，010124414653243243243P44+

146

53 28243

1?243

+2? = ．243 272〔12分〕在平面直角坐標系xOy中，〔√〔√0，動點P滿足|PF1|﹣|PF2|＝4．PC的方程；假設軌跡C的左、右頂點分別為A2，點〔00＞〕為軌跡C上異于點A1，A2的一個動點，直線QA1，QA2x＝1S，T兩點．以ST為直徑的xM，NSMTN面積的最小值．〕由動