2023新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)17成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性新人教A版選擇性必修第三冊

課時(shí)分層作業(yè)(十七)成對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性一、選擇題1．下列說法正確的是()A．圓的面積與半徑之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系B．吸煙與健康之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系C．一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時(shí)間是正相關(guān)關(guān)系D．人的體重與視力成負(fù)相關(guān)關(guān)系C[對(duì)于A，圓的面積與半徑之間的關(guān)系是確定的關(guān)系，是函數(shù)關(guān)系，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，吸煙與健康之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，一定范圍內(nèi)，學(xué)生的成績與學(xué)習(xí)時(shí)間成正相關(guān)關(guān)系，所以C正確；對(duì)于D，人的體重與視力沒有相關(guān)關(guān)系，所以D錯(cuò)誤．]2．在下列各圖中，相關(guān)關(guān)系最強(qiáng)的是()ABCDA[對(duì)于A，圖中各點(diǎn)成帶狀分布，有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)于B、C、D成片狀分布，兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系相對(duì)較弱或不具有相關(guān)關(guān)系．]3．如圖所示是由成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖可以判斷變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系的是()(1)(2)(3)(4)A．(1)(2) B．(1)(4)C．(2)(3) D．(3)(4)B[(1)(4)的點(diǎn)大致在一條直線附近，具有線性相關(guān)關(guān)系．]4．兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越低，其樣本相關(guān)系數(shù)的數(shù)值()A．越接近于－1 B．越接近于0C．越接近于1 D．越小B[由樣本相關(guān)系數(shù)的含義可得：兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)程度越低，其樣本相關(guān)系數(shù)的數(shù)值越接近于0．故選B．]5．如圖是樣本容量均為7的A，B兩組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．已知A組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r1，B組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為r2，則()A組B組A．r1＝r2B．r1<r2C．r1>r2D．無法判斷r1與r2的大小關(guān)系C[根據(jù)散點(diǎn)圖知A、B兩組兩個(gè)變量之間均為正相關(guān)，即r1>0，r2>0，由圖知A組的樣本點(diǎn)幾乎在一條直線上，B組中部分樣本點(diǎn)分散在一條直線附近，∴r1>r2>0，故選C．]二、填空題6．對(duì)四組變量y和x進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，已知n是觀測值組數(shù)，r是相關(guān)系數(shù)．①n＝7，r＝0.9545；②n＝15，r＝0.3812；③n＝17，r＝0.4985；④n＝8，r＝0.9870．則變量y與x具有相關(guān)關(guān)系的是________．①④[相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越大，線性相關(guān)程度越高，故選①④．]7．在一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝3x＋1上，則這組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)r為________．1[由題設(shè)知，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，且所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都在一條直線上，故其相關(guān)系數(shù)為1．]8．現(xiàn)求得甲、乙、丙3組不同的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.81，－0.98，0.63，其中________組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度最強(qiáng)(填甲、乙、丙中的一個(gè))．乙[成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)．]三、解答題9．兩對(duì)變量A和B，C和D的取值分別對(duì)應(yīng)如表1和表2，畫出散點(diǎn)圖，分別判斷它們是否具有相關(guān)關(guān)系；若具有相關(guān)關(guān)系，說出它們相關(guān)關(guān)系的區(qū)別．表1A261813104－1B202434385064表2C05101520253035D541.67608.66672.09704.99806.71902.59945.421006.75[解]散點(diǎn)圖分別如圖①和圖②．圖①圖②從圖中可以看出兩圖中的點(diǎn)各自分布在一條直線附近，因此兩對(duì)變量都具有相關(guān)關(guān)系．圖①中，當(dāng)A的值由小變大時(shí)，B的值由大變小，故A和B負(fù)相關(guān)．圖②中，當(dāng)C的值由小變大時(shí)，D的值也是由小變大，故C和D正相關(guān)．10．在我國大學(xué)生就業(yè)壓力日益嚴(yán)峻，伴隨著政府政策引導(dǎo)與社會(huì)觀念的轉(zhuǎn)變，大學(xué)生創(chuàng)業(yè)意識(shí)，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變．某大學(xué)生在國家提供的稅收，擔(dān)保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計(jì)了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)yi(單位：萬元)與時(shí)間ti(單位：年)的數(shù)據(jù)，列表如下：ti12345yi2.42.74.16.47.9依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，判斷y與t的線性相關(guān)程度，請計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r并加以說明(精確到0.01)．注：若|r|>0.75，則線性相關(guān)程度很高．附：樣本相關(guān)系數(shù)公式r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)ti－\o(t,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))[解]由題可知，eq\o(t,\s\up8(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(2.4＋2.7＋4.1＋6.4＋7.9,5)＝4.7，則r＝eq\f(\i\su(i＝1,5,)ti－\o(t,\s\up8(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,5,)ti－\o(t,\s\up8(－))2)\r(\i\su(i＝1,5,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))≈0.97>0.75，故創(chuàng)收利潤數(shù)y與時(shí)間t的線性相關(guān)程度很高．11．(多選題)下表是某城市2021年1月至10月各月最低氣溫與最高氣溫(℃)的數(shù)據(jù)表，已知該城市的各月最低氣溫與最高氣溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該表，則下列結(jié)論正確的是()月份12345678910最高氣溫/℃59911172427303121最低氣溫/℃－12－31－271719232510A．最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B．每月最低氣溫與最高氣溫的平均值在前8個(gè)月逐月增加C．月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D．2021年1月至4月溫差(最高氣溫減最低氣溫)相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大ACD[對(duì)于A，由題意可知該城市的各月最低氣溫與最高氣溫具有相關(guān)關(guān)系，由數(shù)據(jù)分析可得最低氣溫與最高氣溫正相關(guān)，故A正確；對(duì)于B，由題表數(shù)據(jù)可得，每月最高氣溫與最低氣溫的平均值依次為－3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8個(gè)月不是逐月增加，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由題表數(shù)據(jù)可得，月溫差依次為17，12，8，13，10，7，8，7，6，11，所以月溫差的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；對(duì)于D，由C的結(jié)論，分析可得2021年1月至4月的月溫差相對(duì)于7月至10月，波動(dòng)性更大，故D正確．]12．某超市統(tǒng)計(jì)了最近5年的商品銷售額與利潤率數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得相關(guān)系數(shù)r＝0.862，則下列判斷正確的是()A．商品銷售額與利潤率正相關(guān)，且具有較弱的相關(guān)關(guān)系B．商品銷售額與利潤率正相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系C．商品銷售額與利潤率負(fù)相關(guān)，且具有較弱的相關(guān)關(guān)系D．商品銷售額與利潤率負(fù)相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系B[因?yàn)閞＝0.862>0，所以商品銷售額與利潤率正相關(guān)，且具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系．]13．北極冰融是近年來最引人注目的氣候變化現(xiàn)象之一．白色冰面融化變成顏色相對(duì)較暗的海冰，被稱為“北極變暗”現(xiàn)象．21世紀(jì)以來，北極的氣溫變化是全球平均水平的2倍，被稱為“北極放大”現(xiàn)象．如圖為北極年平均海冰面積(106km2)與年平均CO2濃度(ppm)圖．則下列說法正確的是()A．北極年平均海冰面積逐年減少B．北極年平均海冰面積減少速度不斷加快C．北極年平均海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體為負(fù)相關(guān)D．北極年平均海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體為正相關(guān)C[對(duì)于A，B，由題圖可知北極年平均海冰面積隨著年份的增長有增加也有減少，故A，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，由題圖可知隨著年平均二氧化碳濃度增加，北極年平均海冰面積總體呈下降趨勢，所以北極年平均海冰面積與年平均二氧化碳濃度大體為負(fù)相關(guān)，故C正確，D錯(cuò)誤．故選C．]14．研究表明，開始吸煙年齡X分別為16歲、18歲、20歲和22歲者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度Y依次為15.10，12.81，9.72，3.21；每天吸煙支數(shù)U分別為10，20，30者，其得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度V分別為7.5，9.5和16.6，用r1表示變量X與Y之間的樣本相關(guān)系數(shù)，用r2表示變量U與V之間的樣本相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是()A．r1＝r2 B．0<r2<r1C．0<r1<r2 D．r1<0<r2D[由題意可知，開始吸煙隨年齡遞增時(shí)，得肺癌的相對(duì)危險(xiǎn)度呈遞減趨勢，故吸煙與得肺癌的危險(xiǎn)度呈負(fù)相關(guān)，所以r1＜0，同理可知得肺癌的危險(xiǎn)度與每天吸煙支數(shù)呈正相關(guān)，所以r2>0，因此可得r1<0<r2．]15．某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖①)，以及實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖②)，得到如下資料：圖①圖②(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點(diǎn)圖；(2)用變量y與x的樣本相關(guān)系數(shù)r說明發(fā)芽數(shù)y和溫差x的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱．參考公式：r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))yi－\o(y,\s\up6(－)),\r(\i\su(i＝1,n,)xi－\o(x,\s\up6(－))2)\r(\i\su(i＝1,n,)yi－\o(y,\s\up6(－))2))(當(dāng)