新教材2023版高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.4空間點直線平面之間的位置關(guān)系8.4.2空間點直線平面之間的位置關(guān)系課件新人教A版必修第二冊

8.4.2空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系課程標(biāo)準(zhǔn)1.借助長方體，了解空間兩條直線間的位置關(guān)系；理解異面直線的定義．2．了解直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，并能判斷這些位置關(guān)系．新知初探·課前預(yù)習(xí)題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習(xí)教

材

要

點要點一空間中直線與直線的位置關(guān)系1．異面直線的定義：__________________的兩條直線叫做異面直線?.2．空間中直線與直線的位置關(guān)系：不同在任何一個平面內(nèi)共面直線異面直線要點二直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線在平面外直線與平面相交直線與平面平行公共點________個________個________個符號表示a?αa∥α圖形表示無數(shù)10要點三兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系平行?相交圖示表示法________________公共點個數(shù)0個無數(shù)個α∥βα∩β＝a

夯

實

雙

基1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥α.(

)(2)兩條直線無公共點，則這兩條直線平行．(

)(3)若直線與平面不相交，則直線與平面平行．(

)(4)過平面外一點與平面內(nèi)一點的連線，與平面內(nèi)的任意一條直線均構(gòu)成異面直線．(

)××××2．不平行的兩條直線的位置關(guān)系是(

)A.相交B．異面C.平行

D．相交或異面答案：D解析：由于空間兩條直線的位置關(guān)系是平行、相交、異面，則不平行的兩條直線的位置關(guān)系是相交或異面．故選D.3．若M∈平面α，M∈平面β，α、β為不同的平面，則平面α與β的位置關(guān)系是(

)A.平行B．相交C.重合D．不確定答案：B解析：由基本事實可知，平面α與平面β相交．故選B.

?

題型探究·課堂解透題型1直線與直線位置關(guān)系的判斷例1

(1)設(shè)直線a，b，c，若a與b是異面直線，a與c平行，則b與c的位置關(guān)系是(

)A．平行B．相交C．平行或異面

D．相交或異面答案：D解析：如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B1看做直線a，直線BC看做直線b，即直線a和直線b是異面直線，若直線C1D1看做直線c，可得a，c平行，則b，c異面；若直線AB看做直線c，可得a，c平行，則b，c相交．若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，這與a，b異面矛盾，故b，c不平行．故選D.

答案：B

題后師說判斷空間兩條直線位置關(guān)系的策略鞏固訓(xùn)練1

若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．異面C．相交

D．平行、相交或異面答案：D解析：可借助長方體來判斷．如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，A′D′所在直線為a，AB所在直線為b，已知a和b是異面直線，b和c是異面直線，則c可以是長方體ABCD-A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或異面．題型2直線與平面的位置關(guān)系例2以下命題(其中a，b表示直線，α表示平面)，①若a∥b，b?α，則a∥α；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b∥α，則a∥α；④若a∥α，b?α，則a∥b.其中正確命題的個數(shù)是(

)A．0個

B．1個C．2個

D．3個答案：A解析：如圖所示，在長方體ABCD

－

A′B′C′D′中，AB∥CD，AB?平面ABCD，但CD?平面ABCD，故①錯誤；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′與B′C′相交，故②錯誤；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB?平面ABCD，故③錯誤；A′B′∥平面ABCD，BC?平面ABCD，但A′B′與BC異面，故④錯誤．故選A. 題后師說直線與平面位置關(guān)系的判斷方法判斷空間中直線與平面的位置關(guān)系，一般先作出幾何圖形，直觀判斷，然后依據(jù)三個基本事實及推論給出嚴(yán)格證明．另外，借助模型(如長方體)舉反例也是解決這類問題的有效方法．鞏固訓(xùn)練2

若直線a∥平面α，直線b∥平面α，則a與b的位置關(guān)系是(

)A．平行

B．相交C．異面

D．以上都有可能答案：D

題型3平面與平面的位置關(guān)系例3如果在兩個平面內(nèi)分別有一條直線，這兩條直線互相平行，那么兩個平面的位置關(guān)系一定是(

)A．平行

B．相交C．平行或相交

D．不能確定答案：C解析：逆向考慮畫兩平行面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線．同樣畫兩相交面，看是否能在此兩面內(nèi)畫兩條平行線，再作出選擇(如圖所示)．故選C.題后師說1．平面與平面的位置關(guān)系的判斷方法(1)平面與平面相交的判斷，主要是以基本事實3為依據(jù)找出一個交點．(2)平面與平面平行的判斷，主要是說明兩個平面沒有公共點．2．常見的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱臺、圓柱、圓臺的上下底面平行；(2)長方體的六個面中，三組相對面平行．鞏固訓(xùn)練3

已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面可能的交線有(

)A．1條或2條