廣西平南縣六陳高級中學高三月模擬考試數(shù)學理試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精六陳高級中學2013屆高三5月模擬考試數(shù)學理試題一．選擇題：（本大題12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則復數(shù)在復平面上所對應的點位于 （)A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.“”是“直線與直線垂直"的（） A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的反函數(shù)是（）A．B．C．D．4．設變量,滿足約束條件,則目標函數(shù)的最小值為（）A．B．C．D．5.若,且,則=(）A．0。8002BCD6．若為等差數(shù)列，是其前項的和，且,則=(）A。B.C。D.7．為曲線上的任意一點，在點處的切線的斜率為，則的取值范圍是(）A．B．C．D．8．已知正方體中，、分別為、的中點,則異面直線與所成角的余弦值為（）A。B.C。D.09.已知的最小值為，則二項式展開式中項的系數(shù)為(）A．B．C．D．10．函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，所得圖象關于軸對稱，則的最小值為（) A． B． C． D．11.給一個正方體的六個面涂上四種不同顏色（紅、黃、綠、藍)，要求相鄰兩個面涂不同的顏色，則共有涂色方法（)（涂色后，任意翻轉(zhuǎn)正方體,能使正方體各面顏色一致,我們認為是同一種涂色方法）A。6種B.12種C。24種D。48種12．已知函數(shù)的圖象關于軸對稱，且當成立，，則的大小關系是（) A．B．C．D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在指定位置上)13．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1〈0(0，π），則SKIPIF1〈0=.14．已知橢圓的離心率，其中一個頂點坐標為,則橢圓的方程為。15．已知向量,，若，則的最小值為.16．四棱錐的各頂點都在同一球面上，且矩形的各頂點都在同一個大圓上，球半徑為，則此四棱錐的體積的最大值為。三、解答題:解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共70分）．17．（本小題滿分10分） 在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且，，邊上中線的長為．（1)求角和角的大小;（2)求的面積．18．(本小題滿分12分） 中央電視臺星光大道某期節(jié)目中，有5位實力均等的選手參加比賽，經(jīng)過四輪比賽決出周冠軍（每一輪比賽淘汰l位選手）． （1）求甲、乙兩位選手都進入第三輪比賽的概率;（2）設甲選手參加比賽的輪數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望。19．(本小題滿分12分）已知斜三棱柱—，側(cè)面與底面垂直,∠,,且⊥，＝。（1）試判斷與平面是否垂直，并說明理由；(2）求側(cè)面與底面所成銳二面角的余弦值．20。（本小題滿分12分）已知函數(shù),（1)求函數(shù)的極值;（2）求證：當時，.21．（本小題滿分12分） 已知橢圓的長軸長為,離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；（2）在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、,滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．22．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項前項和為，且（1)證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，求函數(shù)在點處的導數(shù)，并比較與的大小。2013年5月份月考試題（理科數(shù)學)參考答案4。做出不等式對應的可行域如圖，由得，由圖象可知當直線經(jīng)過點時,直線的截距最大，而此時最小值為,選B。5．由對稱軸為，知選A。6．選D。7．,故選C。8．如圖，，是異面直線與所成的角，B1AB1ADCEF第8題BADC1119．因為函數(shù)的最小值為，即。展開式的通項公式為,由，得,所以，即項的系數(shù)為15,選A.11．由于涂色過程中，要保證滿足條件(用四種顏色，相鄰的面不同色），正方體的三對面，必然有兩對同色，一對不同色，而且三對面具有“地位對等性”，因此，只需從四種顏色中選擇2種涂在其中一對面上,剩下的兩種顏色涂在另外兩個面即可。因此共有=6種不同的涂法。選A。14．因為頂點坐標為，，又由得所以橢圓的方程為15．因為，所以,即，所以，所以的最小值為6。16．點到面的最大距離為，設矩形的長寬分別為，,則，四棱錐的體積，當且僅當時,．17．解:（1）由 --—3分 由，得即 則,即為鈍角，故為銳角，且---5分 則 故．——-7分（2)設， 由（1)和余弦定理得 解得故．--————--—10分18．（1）由于甲、乙兩位選手都進入第三輪比賽，故第一、第二輪淘汰的是另三位選手中的兩位選手，………4分（2）的所有可能取值為1、2、3、4………5分…9分隨機變量的分布列為1234…………10分………12分19．解法一：如圖建立空間直角坐標系，（1）由條件知 1分 由面⊥面ABC，AA1⊥A1C，AA1=A1C,知 2分 ∵ ……………3分 ∴與不垂直，即AA1與BC不垂直， ∴AA1與平面A1BC不垂直……5分(2）由ACC1A1 知==…7分 設平面BB1C1C 由 令,則 9分 另外，平面ABC的法向量（0，0，1） 10分 所以側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為 在Rt△EFC中，cos∠ 所以，側(cè)面BB1C1C與底面ABC所成銳二面角的余弦值為20．解:（1）函數(shù)的定義域為，且由得，由得，函數(shù)在遞減，在遞增，故的極小值為，無極大值；………6分（2）問題等價于,由（1）知的最小值為，設，則，所以在上遞增，在上遞減,，而—()，所以，從而對必有,即成立。………12分21．解：(1)（?。┯梢阎傻?， 設 由