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文檔簡(jiǎn)介
10.1全等三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解全等三角形的三個(gè)公理、一個(gè)定理的內(nèi)容,掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度;2、掌握判定兩個(gè)三角形全等的方法,并能應(yīng)用全等證明線段相等或角相等。1.證明命題的一般步驟:(1)根據(jù)題意,畫(huà)出
;(2)結(jié)合圖形,用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出“
”和“
”(3)依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)語(yǔ)言條理清晰地寫(xiě)出
;(4)
表達(dá)過(guò)程是否正確、完善。2.全等三角形的定義:能夠
的兩個(gè)三角形叫做全等三角形;3.全等三角形的對(duì)應(yīng)
相等、對(duì)應(yīng)
相等;4.證明兩個(gè)三角形全等的方法有哪些?基本事實(shí):
的兩個(gè)三角形全等;(SAS)基本事實(shí):
的兩個(gè)三角形全等;(ASA)基本事實(shí):
的兩個(gè)三角形全等;(SSS)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)基本事實(shí):兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′,∠A=∠A′,
AC=A′C′,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).ABCA′B′C′●●證明探究
兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等證明:ABCA′B′C′●●●●●●已知:∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證:△ABC≌△A′B′C′.∵∠A+∠B+∠C=180。(三角形內(nèi)角和為180。)∠A′+∠B′+∠C′=180?!螦=∠A′,∠C=∠C′(已知)∴∠B=∠B′在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′(已知),
AB=A′B′(已知),∠B=∠B′(已證),∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)定理:兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)在△ABC與△A′B′C′中,ABCA′B′C′●●●●●●證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.
幾何語(yǔ)言∵∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′,∴△ABC≌△A′B′C′(AAS)1.如圖:已知在△ABC和△DEF
中,AC=DF,AB=DE,∠B=∠E=70°,能證明△ABC和△DEF全等嗎?若能,請(qǐng)證明;若不能,請(qǐng)你再添加一個(gè)條件,證明△ABC和△DEF全等.ABCDEF跟蹤練習(xí)例題精講:例一已知:AB和CD相交于O點(diǎn),線段OA=OD,OC=OB求證:AC=BD,∠A=∠D思考:上述問(wèn)題論證中是先進(jìn)行全等三角形的_____,再用到三角形全等的對(duì)應(yīng)____相等、對(duì)應(yīng)____相等,來(lái)證明兩條線段或兩個(gè)角相等。判定邊角跟蹤練習(xí):證明:∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)∴AM=BM在△AMC和△BMD中∵∠C=∠D∠1=∠2AM=BM∴△AMC≌△BMD(AAS)∴AC=BD(全等三角形的定義)已知,M是AB的中點(diǎn),∠C=∠D,∠1=∠2求證:AC=BD盤(pán)點(diǎn)收獲書(shū)寫(xiě)格式注意點(diǎn)1、除了列出已知的全等條件外,對(duì)其余條件應(yīng)首先加以證明,然后綜合得出結(jié)論。2、用“≌”表示兩個(gè)三角形全等時(shí),把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置上3、注重已知條件,同時(shí)注意圖中有無(wú)公共邊、公共角、對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng).如圖,能用AAS來(lái)判斷△ACD≌△ABE,需要添加的條件是()A.∠ACD=∠ABC,∠C=∠BB.∠AEB=∠ADC,CD=BEC.AC=AB,AD=AED.AC=AB,∠C=∠B完成下面的證明過(guò)程.
已知:如圖,△AOB≌△DOC.
求證:△ABD≌△DCA.
證明:∵△AOB≌△DOC,
∴AO=DO,BO=CO,AB=DC().
∴
+
=
+
,
即DB=AC.
在△ABD和△DCA中,
∴AB=DC,()
=
,()
=
,()
∴△ABD≌△DCA().全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等AOBO
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