高中數(shù)學(xué)-課堂實錄簡單的線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.鞏固簡單的線性規(guī)劃的最值問題，掌握解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本思路和主要方法；2.能解決簡單的含參問題，進(jìn)一步加深對線性規(guī)劃知識的理解；3.體會線性規(guī)劃的基本思想：數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)重點：用圖解法求線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解．教學(xué)難點：對用圖解法求解簡單線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解這一方法的理解和掌握．教學(xué)過程：復(fù)習(xí)名稱意義約束條件由變量x，y組成的不等式組線性約束條件由x，y的一次不等式(或方程)組成的不等式(組)目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)，如z＝2x＋3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x，y的一次函數(shù)解析式可行解滿足線性約束條件的所有解可行域由所有可行解組成的平面區(qū)域最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題2.用圖解法解決簡單的線性規(guī)劃問題的基本步驟：（1）列出線性約束條件及寫出目標(biāo)函數(shù)；（2）畫出線性約束條件所表示的平面區(qū)域；（3）通過平面區(qū)域求出滿足線性條件下的可行解；（4）用圖形的直觀性求最值；（5）檢驗由（4）求出的解是否為最優(yōu)解或符合問題的實際意義．3.數(shù)學(xué)運用1.若已知滿足求的最大值和最小值．解：約束條件，是關(guān)于的一個二元一次不等式組；目標(biāo)函數(shù)：是關(guān)于的一個二元一次函數(shù)；可行域：是指由直線和所圍成的一個三角形區(qū)域（包括邊界）（如圖）；可行解所有滿足［即三角形區(qū)域內(nèi)（包括邊界）的點的坐標(biāo)的實數(shù)都是可行解；最優(yōu)解，即可行域內(nèi)一點，使得一組平行線為參數(shù)）中的z取得最大值和最小值時，所對應(yīng)的點的坐標(biāo)就是線性規(guī)劃的最優(yōu)解．當(dāng)直線，即過三角形區(qū)域，且縱截距取最值時，z有最值，即目標(biāo)函數(shù)z有最值．由圖知，當(dāng)l過B（1,1）點和A（5,2）時，z有最小值和最大值．，．2.實數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≥0，,x－y≥0，,2x－y－2≥0，))求z＝eq\f(y－1,x＋1)的取值范圍．l1的斜率k1＝kAB，l2與直線x－y＝0平行．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝0，,2x－y－2＝0，))得B點坐標(biāo)(1,0)，k1＝－eq\f(1,2).∴z∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1)).二．新知1.題型一：約束條件含參1.若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥m，))則實數(shù)m的最大值為()A．－1B．1C.eq\f(3,2)D．2解：可行域如圖中陰影部分所示，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y－3＝0))得交點A(1,2)，當(dāng)直線x＝m經(jīng)過點A(1,2)時，m取得最大值為1，應(yīng)選B.設(shè)計意圖:體會參數(shù)對可行域的變化產(chǎn)生的影響。2.題型二：目標(biāo)函數(shù)含參設(shè)z＝kx＋y，其中實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,2x－y－4≤0.))若z的最大值為12，則實數(shù)k＝________.解析：作出可行域如圖陰影部分所示：由圖可知當(dāng)0≤－k<eq\f(1,2)時，直線y＝－kx＋z經(jīng)過點M(4,4)時z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2(舍去)；當(dāng)－k≥eq\f(1,2)時，直線y＝－kx＋z經(jīng)過點(0,2)時z最大，此時z的最大值為2，不合題意；當(dāng)－k<0時，直線y＝－kx＋z經(jīng)過點M(4,4)時z最大，所以4k＋4＝12，解得k＝2，符合題意．綜上可知，k＝2.設(shè)計意圖：鞏固在可行域確定的情況下，函數(shù)最值在端點處取得，采用驗證的方法。三知識的活學(xué)活用若變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y≤x，,x＋y≤4，,y≥k，))且z＝2x＋y的最小值為－6，則k＝________.解:作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，z＝2x＋y，則y＝－2x＋z，易知當(dāng)直線y＝－2x＋z過點A(k，k)時，z＝2x＋y取得最小值，即3k＝－6，k＝－2.2.已知a>0，x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x＋y≤3，,y≥a(x－3).))若z＝2x＋y的最小值為1，則a等于 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C．1 D．2令z＝0，作直線l0：2x＋y＝0.當(dāng)直線l0平移至點A時，z取得最小值．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝a(x－3)))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝－2a，))∴zmin＝2－2a＝1，解得a＝eq\f(1,2)，故選B.設(shè)計意圖：通過不同位置含參檢查學(xué)生對例題的掌握情況。四．課堂小結(jié)回顧一下,這節(jié)課含參問題的解決策略設(shè)計意圖：把主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生自己總結(jié)。五．課后作業(yè)1.本節(jié)學(xué)案練習(xí)2.總結(jié)本節(jié)知識點，寫到筆記本上；設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)情分析 本節(jié)課學(xué)生在學(xué)習(xí)了不等式，直線方程的基礎(chǔ)上，又通過實例，理解了平面區(qū)域的意義，并會畫出平面區(qū)域，還能用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示簡單的二元學(xué)校規(guī)劃的限制條件，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從數(shù)學(xué)知識上看，問題涉及已知數(shù)據(jù)，多個字母變量，多個不等關(guān)系，從數(shù)學(xué)方法上看，學(xué)生對圖解法的認(rèn)識還很少，數(shù)形結(jié)合的思想方法掌握還需時日，這都是學(xué)生學(xué)習(xí)的困難。本節(jié)課為了使學(xué)生掌握含參的線性規(guī)劃，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。采用學(xué)生合作教師點撥的教學(xué)方法，并通過小組合作的探究方式，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性和主動性，使學(xué)生在主動化、活動化、情感化的合作探究中，經(jīng)歷一個完整的知識建構(gòu)的過程。在教師的主導(dǎo)下，讓學(xué)生主動探索，獲取知識，最終完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。針對不同層次的學(xué)生，由于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異，對問題和知識的理解便存在著差異，因而，在學(xué)生不容易理解的內(nèi)容的學(xué)習(xí)上分別采取了合作學(xué)習(xí)和教師重點講解的教學(xué)方法，如例1采取了合作學(xué)習(xí)的方法，而在例2的處理上則采取了重點講解的方法。本節(jié)課力圖學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，從懂到會到悟，品嘗成功的喜悅。課前學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進(jìn)行了預(yù)習(xí)，使學(xué)生對課本上的基礎(chǔ)知識進(jìn)行初步的理解，而對不理解的內(nèi)容做好標(biāo)記。這樣，在課堂的討論中便有的放矢，從而達(dá)到合作學(xué)習(xí)的目的，也能使合作學(xué)習(xí)達(dá)到最好的效果。效果分析新課程提倡學(xué)生自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，課堂教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的主陣地，教師應(yīng)著力營造自主的學(xué)習(xí)氛圍，給學(xué)生打造自主學(xué)習(xí)、自主探究的學(xué)習(xí)場所，激發(fā)學(xué)生自主探究、獨立思考和合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨立學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方法。我從下面兩個方面進(jìn)行了設(shè)計：一、鼓勵學(xué)生主動參入，積極思考要使課堂教學(xué)成為真正的高效課堂，必須努力喚醒學(xué)生的主體意識，讓學(xué)生主動地參入教學(xué)活動。在課堂教學(xué)中要始終支持學(xué)生活動的自主性，使學(xué)生主體在教學(xué)活動中始終處于思維的活躍狀態(tài)，使學(xué)習(xí)成為學(xué)生自己的活動。二、創(chuàng)設(shè)高效課堂，提高學(xué)生對知識的掌握程度教學(xué)方法是教師借以引導(dǎo)學(xué)生掌握知識，形成技巧的一種手段，要提高課堂教學(xué)效果，必須有良好的教學(xué)方法，深入淺出，使學(xué)生易于吸收。在本節(jié)課中，我首先啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、主動質(zhì)疑。讓學(xué)生在自學(xué)、初步感知的基礎(chǔ)上，對于教材中有關(guān)的問題提出自己的看法或疑惑的地方，師生一起篩選出其中最有價值的問題或疑難，開始小組討論?？傊n堂教學(xué)是教師與學(xué)生的雙邊活動。要提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，必須以學(xué)生為本，憑借數(shù)學(xué)思維性強、靈活性強、運用性強的特點，精心設(shè)計，給學(xué)生一些機會，讓他自己去體會；給學(xué)生一點困難，讓他自己去解決；給學(xué)生一個問題，讓他自己找答案；給學(xué)生一種條件，讓他自己去鍛煉；給學(xué)生一片空間，讓他自己去開拓。注重學(xué)生優(yōu)秀思維品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動為主動，變學(xué)會為會學(xué)，這樣就一定能達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，收到事半功倍的效果。教材分析《簡單的線性規(guī)劃》必修五第三章第三節(jié)的內(nèi)容，主要內(nèi)容是從實際問題中抽象出二元一次不等式組，確定目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解，解決簡單的線性規(guī)劃問題。從編寫看，是學(xué)習(xí)了不等式，直線方程的基礎(chǔ)上展開的，是對二元一次不等式的深化和在認(rèn)識，在理解。它是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，屬于數(shù)學(xué)建模，是初等數(shù)學(xué)中較抽象的，對學(xué)生要求較高，又必須掌握的內(nèi)容。從高考看考察頻率較高，集中體現(xiàn)了化歸思想，數(shù)形結(jié)合思想，及運動變化思想，不僅考察識圖作圖能力，還對觀察能力，聯(lián)想能力有較高要求。從實際應(yīng)用來看，在實際生活中有重要應(yīng)用，引發(fā)對現(xiàn)實世界中的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題是重點，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即如何根據(jù)實際問題的條件，轉(zhuǎn)化為線性約束條件；如何把實際問題中要的結(jié)果轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)；如何根據(jù)實際問題的要求確定最優(yōu)解．確定本節(jié)重點是將實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題。學(xué)生的活動過程決定著課堂教學(xué)的成敗,教學(xué)中應(yīng)反復(fù)挖掘“探究”欄目及“探究”示圖的過程功能,在這個過程上要不惜多花些時間,讓學(xué)生進(jìn)行操作與思考,借助信息技術(shù),則可以動態(tài)表現(xiàn)直線的平移過程,更有利于學(xué)生觀察截距最值,讓學(xué)生在動態(tài)的過程中體會,能準(zhǔn)確刻畫直線的變化過程,更好地了解目標(biāo)函數(shù)的幾何意義。本節(jié)課應(yīng)分成兩個課時:一個課時為新授課,主要通過學(xué)生自學(xué),教師點撥的方法使學(xué)生能把實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。掌握本節(jié)內(nèi)容.第二課時為習(xí)題課.通過習(xí)題課,使學(xué)生達(dá)到兩個目標(biāo):1：鞏固目標(biāo)函數(shù)的幾何意義及最值問題2：掌握含參數(shù)的線性規(guī)劃問題。評測練習(xí)選擇題1.若直線y＝2x上存在點(x，y)滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－3≤0，,x－2y－3≤0，,x≥m，))則實數(shù)m的最大值為()A．－1B．1C.eq\f(3,2)D．22.已知x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋5≥0，,x≤3，,x＋y＋k≥0.))且z＝2x＋4y的最小值為－6，則常數(shù)k＝()A．2B．9C．3eq\r(10) D．0二．填空題3.若實數(shù)x，y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－a≥0，))目標(biāo)函數(shù)t＝x－2y的最大值為2，則實數(shù)a的值是_____．4.設(shè)z＝kx＋y，其中實數(shù)x，y滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－2y＋4≥0，,2x－y－4≤0.))若z的最大值為12，則實數(shù)k＝________.三．解答題6.已知變量x，y滿足約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－4y＋3≤0，,3x＋5y－25≤0，,x≥1.))(1)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z＝eq\f(y,x)，求z的最小值；(2)設(shè)目標(biāo)函數(shù)為z＝x2＋y2，求z的取值范圍．課后反思本節(jié)課的教學(xué)主要是為了培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，學(xué)生根據(jù)導(dǎo)學(xué)案能夠?qū)φn本的內(nèi)容自主學(xué)習(xí)，自主探究。能夠掌握基本的概念和基本的知識，能夠解決一些基本的問題。在本節(jié)課的課堂教學(xué)中，我將教師的指導(dǎo)教學(xué)和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)有效的結(jié)合起來，圓滿完成了本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)任務(wù)。并且，在自己的努力下，課堂教學(xué)的有些環(huán)節(jié)上有了很大的進(jìn)步。另外，為了使不同層次的學(xué)生都能有效的接受新知識，在學(xué)生理解比較困難的內(nèi)容上，我采取了小組合作的學(xué)習(xí)方法，幫助基礎(chǔ)差的學(xué)生掌握新知識，特別是難以理解的難點內(nèi)容。對難點知識重點講解，從不同的角度講解，使學(xué)生充分掌握解題的基本方法。培養(yǎng)了學(xué)生舉一反三能力。這節(jié)課的缺點在于學(xué)生積極性的調(diào)動，雖有個別學(xué)生比較踴躍，但整體還需改進(jìn)。課標(biāo)分析1、知識與技能（1）了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念（2）理解線性規(guī)劃的圖解法（3）會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解（4）揭示知識背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強化學(xué)生的參與意識.線性規(guī)劃是運籌學(xué)的一個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，通過這部分的學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)在解決實際問