分?jǐn)?shù)的意義-張齊華教學(xué)實(shí)錄

分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)目標(biāo)：1、理解分?jǐn)?shù)的意義，特別是理解單位“1”、分子、分母的意義。2、認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)單位，知道一個(gè)分?jǐn)?shù)中含有多少個(gè)分?jǐn)?shù)單位？3、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、動(dòng)手操作能力和抽象概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)單位的含義，正確建立單位“1”的概念。教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)挝弧?”和分?jǐn)?shù)的意義的探求過程。教具準(zhǔn)備：多媒體課件、8只熊貓的圖片若干張、自我檢測(cè)題若干張。教學(xué)過程：一、由1到“1”師：(板書：1)認(rèn)識(shí)嗎?瞧，老師往這兒一站，幾個(gè)人?生：(齊)1個(gè)人。師：能用1這個(gè)數(shù)來表示嗎?想想我們周圍，還有哪些物體的數(shù)量也可以用1來表示?(生答：一個(gè)蘋果、一張桌子、一把直尺……)師：看來，能用1表示的物體還真不少。不過，像這樣一個(gè)蘋果、一張桌子、一把直尺能用1來表示，我想一年級(jí)的同學(xué)一定也會(huì)。咱們都幾年級(jí)啦?五年級(jí)學(xué)生，就應(yīng)該有五年級(jí)的認(rèn)識(shí)水平嘛。想想看，除了剛才同學(xué)們所列舉的這一個(gè)物體可以用1來表示，還有什么也能用1來表示?看看誰能率先超越!生：(略有遲疑)一個(gè)班級(jí)也能用1來表示。師：嗯，一個(gè)班級(jí)可不止1個(gè)學(xué)生哦，40多個(gè)同學(xué)，能用1來表示嗎?誰來評(píng)判評(píng)判?生：我覺得能!你想呀，盡管是40多個(gè)同學(xué)，但我們是一個(gè)班集體。既然是一個(gè)整體，當(dāng)然可以用1來表示啦。師：說得真好。掌聲!(師帶頭鼓掌)40多個(gè)同學(xué)一旦看做一個(gè)整體，自然就可以用1來表示了。感謝你的思考，一下子給我們打開了局面。誰接著來?生：一群羊也能用1來表示。師：呵，思維很有跳躍性嘛，一下就從一群人聯(lián)想到了一群羊。(生笑)生：我覺得一堆石子也能用1來表示。生：一束花也能用1來表示。師：這樣下去，能說完嗎?(生：不能)看來，小小的1還真是無所不包。(師在1上加雙引號(hào))不過，這時(shí)的l和我們一年級(jí)時(shí)所認(rèn)識(shí)的1一樣嗎?生：不一樣。以前認(rèn)識(shí)的1，表示的是1個(gè)物體，比如1個(gè)人、1瓶水，但現(xiàn)在這個(gè)1不但可以表示1個(gè)物體，還可以表示由一些物體組成的整體。師：說得真好！1的內(nèi)涵發(fā)生了變化，變得更豐富了。二、揭示單位“1”師：既然這樣，(出示3個(gè)蘋果)這兒有3個(gè)蘋果，能看做“1”生：(齊)能。師：可我怎么看都覺得像3呀。有沒有什么辦法，能讓我們一眼看上去就像個(gè)“1”生：裝到一個(gè)盒子衛(wèi)，就像“1”了。師：那現(xiàn)在?生：(齊)用3/4來表示。師：奇怪，同樣都是月餅，為什么剛才大家都用整數(shù)來表示，而現(xiàn)在卻選擇了分?jǐn)?shù)?生：因?yàn)閯偛挪恢?個(gè)月餅，所以用整數(shù)來表示。現(xiàn)在還不滿1個(gè)月餅，只能用分?jǐn)?shù)表示。生：把1個(gè)月餅看做單位“1”，滿幾個(gè)單位“1”就用幾來表示。現(xiàn)在還不滿一個(gè)單位“廠，當(dāng)然只能用分?jǐn)?shù)來表示了。師：有道理!不過，分?jǐn)?shù)有很多，大家為什么都選擇用3/4來表示呢?生：因?yàn)樗环殖闪?份，取了其中的3份。生：不對(duì)，是平均分成了4份。師：更準(zhǔn)確了!不過，你們?cè)谡f誰呀?生：是這個(gè)月餅。師：也對(duì)，但還不夠?qū)I(yè)。生：是單位“1”。師：沒錯(cuò)。這回不但不到1個(gè)單位“1”，而且還把單位“1”——生：平均分成了4份，取了其中的3份。當(dāng)然只能用3/4來表示了。師：回顧剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們一定已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，把1個(gè)月餅看做單位“1”，有幾個(gè)單位“1”，就是幾；而不足一個(gè)單位“1”的，就可以用分?jǐn)?shù)來表示。四、建構(gòu)3/4的意義（師課件出示下圖）師：繼續(xù)來看，認(rèn)識(shí)嗎?生：1個(gè)長(zhǎng)方形、1米、8個(gè)小圓片。師：沒錯(cuò)，它們也能看做單位“1”生：能!師：把1個(gè)長(zhǎng)方形、1米這樣的長(zhǎng)度單位、8個(gè)圓片組成的整體分別看做單位“1”想不想自己動(dòng)手試一試?(生試填，師巡視并作指導(dǎo)。交流結(jié)果時(shí)，師引導(dǎo)學(xué)生就每組圖的最后一幅，具體說一說思考的過程，豐富學(xué)生對(duì)二的感性認(rèn)識(shí))師：繼續(xù)觀察四幅圖。如果整體來看一看，你有沒有什么新發(fā)現(xiàn)?生：無論把什么看做單位“1”，只要滿幾個(gè)單位“1”，就可以用幾來表示。不滿1個(gè)單位“生：我還發(fā)現(xiàn)，每幅圖的最后一個(gè)都可以用3/4來表示。(順著學(xué)生的發(fā)言，師課件出示下圖)師：的確都可以用3/4來表示。不過，仔細(xì)觀察每幅圖，單位“1”生：(齊)不一樣。師：?jiǎn)挝弧?”生：因?yàn)樗鼈兌际前褑挝弧?”生：盡管單位“1”不同，但它們都是把單位“1師：這樣看來，能不能用3/4表示，與把什么看做單位“1”生：(齊)沒有。生：就算把別的什么看做單位“1”，只要是把單位“1師：既然能不能用3/4表示與單位“1”是什么沒啥關(guān)系，那么，我們能不能就直接用0到1這樣的一條線段來表示這里的每一個(gè)單位“1生：(稍作思考)能!師：把0到1這一段看做單位“1”生：把0到1這一段平均分成4份，再表示出這樣的3份。(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下圖)師：在0到1這一段中，我們倒是找到了3/4的位置，那2/4、1/4呢?生：把單位“1”生：3/4的前一個(gè)點(diǎn)就是2/4，再前一個(gè)點(diǎn)就是1/4。師：那我們以前所認(rèn)識(shí)的2、3、4……這些整數(shù)，它們又該在這條線的什么位置呢?你能試著找一找嗎?生：把這條線段向后延長(zhǎng)1倍，那個(gè)地方就是2，再延長(zhǎng)1倍，那個(gè)地方就是3了。生：對(duì)，兩個(gè)1這么長(zhǎng)就是2，三個(gè)1這么長(zhǎng)就是3。(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，師分步演示課件，最終成下圖)五、拓展分?jǐn)?shù)的意義師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們借助單位“1”(生動(dòng)手操作，隨后交流)師：觀察手中的作品，思考一下：你是把什么看做單位“1”，又是如何表示出這個(gè)分?jǐn)?shù)的呢?生：我把一個(gè)圓平均分成5份，涂色表示了其中的2份，是2/5。生：我把6個(gè)五角星看做單位“1”生：我把8個(gè)梯形看做單位“1”，平均分成了8份，涂色表示了其中的5份，是5/8?！瓗煟哼€有這么多同學(xué)想交流自己的作品，那就在自己小組里互相說一說吧。(生組內(nèi)交流，師收集相應(yīng)作品，以備全班交流)師：老師手中收集了一些作品，它們表示的各是幾分之幾呢，讓我們一起來看看。(師依次出示五幅由不同單位“1”師：?jiǎn)挝弧?”生：不一樣。師：為什么都可以用1/3來表示?生：因?yàn)樗麄兌及褑挝弧?”師：與單位“1”生：沒有。師：那與什么有關(guān)?生：是不是把單位“1”生：還有，有沒有表示其中的1份。師：說得好，這些才是最本質(zhì)的含義。(隨后，師以類似的方式引導(dǎo)學(xué)生交流了2/5、5/8的含義，深化了對(duì)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的理解)師：認(rèn)識(shí)了這些分?jǐn)?shù)的含義，那它們?cè)趧偛诺臄?shù)線上也能找到相應(yīng)的位置嗎?(生：能)如果我們還是把0到1這一段看做單位“1”(課件出示下圖)，1/3又該如何表示呢?生：很簡(jiǎn)單!只要把它平均分成3份，再表示出這樣的1份就行了。(課件相機(jī)出示下圖)師：你能上來指一指1/3的位置嗎?(生上講臺(tái)來指，多數(shù)學(xué)生指出其中的第一份)師：既然1/3表示的就是。到這兒的一段，有時(shí)，我們就直接用這一個(gè)點(diǎn)(指第一個(gè)三等分點(diǎn))來表示1/3。(師課件演示)師：既然這樣，那2/5、5/8又分別在什么位置呢?在自己的作業(yè)紙上找一找、標(biāo)一標(biāo)。(生獨(dú)立嘗試，隨后交流結(jié)果。課件相機(jī)呈現(xiàn))六、既然分?jǐn)?shù)的意義師：下面幾幅圖，你能很快說出涂色部分表示怎樣的分?jǐn)?shù)嗎?(課件依次呈現(xiàn)，生一一作答)師：下面三幅圖，既然都表示1/3，為什么涂色的五角星的個(gè)數(shù)卻不同呢?生：因?yàn)榭倐€(gè)數(shù)不同，有的是3個(gè)，有的是6個(gè)，而有的是9個(gè)。生：因?yàn)閱挝弧?”師：看來，單位“1”(課件繼續(xù)依次呈現(xiàn)下圖，生一一作答)師：這一回，單位“1”一樣嗎?(生：一樣)涂色部分的正方形個(gè)數(shù)呢?(生：也一樣)為什么表示的分?jǐn)?shù)卻各不相同呢?生：因?yàn)樗鼈兤骄值姆輸?shù)不同。生：而且表示的份數(shù)也不同。師：這樣看來，要準(zhǔn)確表示一個(gè)分?jǐn)?shù)，我們既要關(guān)注單位“1”是什么，還要關(guān)注生：(齊)單位“1”(師相機(jī)板書)師：這就是分?jǐn)?shù)的意義!七、深化對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解師：在現(xiàn)實(shí)生活中，見過分?jǐn)?shù)嗎?舉個(gè)例子說說。生：我和爸爸媽媽分蛋糕，平均分成3份，每人得到這個(gè)蛋糕的1/3。師：你這哪是看到分?jǐn)?shù)，分明是用數(shù)學(xué)的眼光洞察到其中的分?jǐn)?shù)嘛。很厲害!不過，有真真切切看到過分?jǐn)?shù)的嗎?生：有，在數(shù)學(xué)書上。生：在藥品說明書上。生：好像不太多。師：現(xiàn)實(shí)生活中，分?jǐn)?shù)的確很多。同學(xué)們之所以看到的不多，還是因?yàn)槲覀冴P(guān)注的視野還不夠開闊。等我們借助網(wǎng)絡(luò)、報(bào)刊了解更豐富的世界時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們生活的這個(gè)世界真的離不開分?jǐn)?shù)。老師從網(wǎng)絡(luò)上隨意搜集到了這樣幾則與分?jǐn)?shù)有關(guān)的資料，讓我們一起來看看。(課件出示：我國小學(xué)生中，睡眠不足的人數(shù)大約占總?cè)藬?shù)的2/3。生閱讀資料后，發(fā)出感慨)師：奇怪，不就一個(gè)小小的分?jǐn)?shù)嘛，哪來的感慨?生：睡眠不足的人數(shù)也太多了!師：從哪兒看出來的?生：你看呀，全國小學(xué)生一共就3份，2份就睡眠不足。生：把全國小學(xué)生看做單位“1”，平均分成3份，其中就有2份睡眠不足。情況很不理想!師：原來，你們是從2/3這個(gè)分?jǐn)?shù)的意義入手，才發(fā)出這樣的感慨的。看來，小小的分?jǐn)?shù)，真正讀懂了它，還真能給我們提供很多的信息呢。不過，多歸多，和咱們又沒有什么關(guān)系。生：怎么沒關(guān)系?我覺得我們很多人也睡眠不足。師：是嗎?覺得自己睡眠不足的舉手。(全班大部分學(xué)生舉手，眾笑)師：光這樣還不行。你覺得你睡眠不足，總得有依據(jù)吧。老師這兒還帶來了一則資料。[師課件出示：小學(xué)生每天的睡眠時(shí)間應(yīng)占一天總時(shí)間(24小時(shí))的3/8.生閱讀資料，進(jìn)而竊竊私語]生：要睡9個(gè)小時(shí)呢。師：說說判斷的理由。生：24除以8等于3，再乘3等于9，所以是9小時(shí)。生：這里是把24小時(shí)看做單位“1”師：分析得有理有據(jù)，真好。現(xiàn)在，有了這一科學(xué)的數(shù)據(jù)，仍覺得自己是這2/3中的一個(gè)的，請(qǐng)舉手。(仍有相當(dāng)一部分學(xué)生舉手，眾笑)看來，情況的確不容樂觀。那么，如果情況可以發(fā)生一些改變，你希望會(huì)怎樣呢?[師課件出示：我希望我國小學(xué)生中睡眠不足的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（）/（）]生：我希望我國小學(xué)生中睡眠不足人數(shù)占總?cè)藬?shù)的1/10。生：我希望我國小學(xué)生中睡眠不足占總?cè)藬?shù)的1/10000師：很美好的愿望。生：我希望我國小學(xué)生中睡眠不足的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的0/3。生：不對(duì)，沒有這樣的分?jǐn)?shù)。師：這樣的分?jǐn)?shù)或許沒有，但他的愿望你一定能了解。生：是的，他希望我國小學(xué)生中睡眠不足的人一個(gè)都沒有。師：多么希望這一天早日來臨呀!再來看一則更有趣的資料。(課件出示下圖)我們都知道，冰山露在海面上的只是其中的一部分。生：還有一部分沉在海面下。師：那么，冰山露在海面上的部分大約占整座冰山的幾分之幾呢?大膽猜猜看。(生猜：1/3、1/5、1/2、1/10)光這樣猜，看來不是個(gè)辦法。要不這樣，老師給大家縮小范圍，二選一。[課件出示：通常，冰山露在海面上的部分只占整座冰山的()。A.1/2B.1/10]生：我覺得應(yīng)該是1/10。生：我也覺得是1/10。生：我覺得是1/2。師：盲目的爭(zhēng)論意義不大，說出理由才是最關(guān)鍵的。生：我覺得應(yīng)該是1/10，如果是1/2，那么冰山的上面和下面將一樣大，這樣不就是頭重腳輕了嗎?師：那不叫頭重腳輕，那叫頭腳一樣重。(生笑)生：我也覺得是左。我覺得冰山下面應(yīng)該比上面大得多，不然的話，它就不會(huì)這么穩(wěn)定，容易翻過來。師：很形象的思考。生：我冬天玩過冰，發(fā)現(xiàn)冰浮在水面上的部分應(yīng)該比下面小得多，所以我也選擇1/10。師：看起來結(jié)論一邊倒嘛。有理不在聲高。究竟哪一個(gè)答案更合適呢?想不想知道?這樣吧，還是讓冰山自己來告訴你。(課件出示下圖)生：是1/10師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的?生：因?yàn)樗猎诤Ｃ嫦碌牟糠直壬厦娴拇蟮枚?。生：哦，我知道為什么有個(gè)成語叫冰山一角了，意思是說，冰山露在外面的部分只是其中的一小部分，更大的部分還沉在海面以下。師：很善