高中數(shù)學(xué)-【課堂實(shí)錄】等差數(shù)列第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《等差數(shù)列性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、課標(biāo)解讀（1）《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本模型。教學(xué)時(shí)要體現(xiàn)數(shù)列的生活背景，多舉幾個(gè)生活實(shí)例，讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)列的意義，并通過實(shí)例的分析，從中歸納出數(shù)列的概念。數(shù)列的通項(xiàng)公式不僅是表示數(shù)列的一種方法，而且是研究數(shù)列的性質(zhì)和相關(guān)問題時(shí)最重要的工具。（2）等差數(shù)列與等比數(shù)列是本章的核心內(nèi)容，盡管是兩類不同的數(shù)列，但等差數(shù)列和等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括它們的定義、性質(zhì)(等差還是等比)，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差(等比)中項(xiàng)等。因此，應(yīng)以等差數(shù)列為重心，在充分理解與掌握等差數(shù)列探究的方法基礎(chǔ)上，采用類比教學(xué)的方法，讓學(xué)生自己探究等比數(shù)列有關(guān)內(nèi)容，這樣能起到事半功倍的作用。將兩種數(shù)列的概念、公式與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，找出它們的聯(lián)系與區(qū)別，加深對(duì)這兩部分內(nèi)容的理解．對(duì)通項(xiàng)公式與求和公式教學(xué)時(shí)，要從函數(shù)與方程的思想進(jìn)行分析，讓學(xué)生體會(huì)等差數(shù)列、等比數(shù)列與一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)予以適當(dāng)補(bǔ)充，利用性質(zhì)往往能簡化問題的解決過程．《標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值，在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中蘊(yùn)含的等差與等比關(guān)系，合理進(jìn)行“數(shù)學(xué)建?！钡倪x擇，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．二、教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)——等差數(shù)列。本節(jié)是第二課時(shí)。等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，研究等差數(shù)列的性質(zhì)，讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列模型解決問題的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。所以把教學(xué)重點(diǎn)定為理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并用性質(zhì)解決一些相關(guān)問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系三、學(xué)情分析1、知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合與函數(shù)的初步知識(shí),掌握了數(shù)列的基本知識(shí),理解數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集的函數(shù).通過第一課時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式,并理解等差數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.本節(jié)課主要是從等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式出發(fā)研究其性質(zhì).對(duì)于大多數(shù)已經(jīng)理解等差數(shù)列概念的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)本課并不是太難。2、心理特征：高二學(xué)生已經(jīng)初步形成了是非觀，具備了分辨是非的能力及語言表達(dá)能力。能夠通過討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。因此，在對(duì)本節(jié)知識(shí)小結(jié)過程中，讓學(xué)生相互討論、交流，歸納總結(jié)出本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容，使學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣。3、.通過課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。四、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)任教班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：1、知識(shí)與技能目標(biāo)：（1）理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。（2）探究、發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì),并能利用等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式給予證明,掌握性質(zhì)及運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單問題;通過優(yōu)化問題設(shè)計(jì),探究等差數(shù)列的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。（3）能在具體問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題。2、過程與方法目標(biāo)：通過經(jīng)歷和體驗(yàn)等差數(shù)列性質(zhì)的探索過程,體會(huì)過程的重要性,并在探索的過程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究;同時(shí)通過對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的研究去感受和掌握研究數(shù)列的基本思想方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)問題歸納總結(jié)研究探索問題的能力（2）培養(yǎng)學(xué)生對(duì)同類問題善于類比的研究方法和善用函數(shù)的思想來研究問題的數(shù)學(xué)方法。五、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：（1）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式研究等差數(shù)列性質(zhì)；（2）利用等差數(shù)列一次函數(shù)性質(zhì)探究等差數(shù)列性質(zhì)。（3）等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用。六、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)回顧，提出問題前面我們研究了等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的簡單性質(zhì)---等差中項(xiàng)及等差數(shù)列的一次函數(shù)性質(zhì)，今天我們來進(jìn)一步深入探討一下等差數(shù)列還具有哪些性質(zhì)?！驹O(shè)計(jì)意圖：①回顧等差數(shù)列基礎(chǔ)內(nèi)容，為本節(jié)課內(nèi)容的探究學(xué)習(xí)提供有力的基礎(chǔ)保證；②引導(dǎo)學(xué)生利用以上基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行探究學(xué)習(xí)?！浚ǘ熒?dòng)、探究新知知識(shí)探究一：等差數(shù)列（公差不為0）中若m+n=p+q則與的關(guān)系什么，反之是否成立？【設(shè)計(jì)意圖：在做好整體知識(shí)方法的鋪墊后，學(xué)生完全有能力自己得到正確結(jié)論，并且通過交流發(fā)現(xiàn)自己的問題，所以整體做了一個(gè)這樣的處理。而根據(jù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展和獲得結(jié)論這個(gè)過程，在最后給學(xué)生展示標(biāo)準(zhǔn)結(jié)論以留下正確和深刻的印象。再者，①培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力；②培養(yǎng)學(xué)生自主探究問題的習(xí)慣。】思考：1、若m+n+p=3q則是否成立，為什么？2、若m+n=p則是否成立，為什么？【設(shè)計(jì)意圖：在得出上述結(jié)論的基礎(chǔ)上繼續(xù)加強(qiáng)辨析，讓學(xué)生真正掌握這一性質(zhì)的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性?！啃〗Y(jié)：等差數(shù)列中項(xiàng)求和，若兩側(cè)項(xiàng)數(shù)相同，下標(biāo)和相等則等式成立。例1：等差數(shù)列中（1）若=2,=4,則=()（2）若=11，則=()例2：等差數(shù)列中，=56，=187，求和d;【設(shè)計(jì)意圖：通過例題進(jìn)一步加強(qiáng)性質(zhì)辨析，防止盲目套用公式，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的靈活性?！恐R(shí)探究二：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為pn+q,則數(shù)列數(shù)列是否一定為等差數(shù)列？【設(shè)計(jì)意圖：由等差數(shù)列通項(xiàng)公式為一次函數(shù)的形式，很多學(xué)生自然產(chǎn)生反之是否成立的疑問，在這里將問題提出，讓學(xué)生自主探究，小組合作學(xué)習(xí)解決問題，表述問題，培養(yǎng)學(xué)生猜想、證明得出結(jié)論的數(shù)學(xué)習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的表述能力，使學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣?！啃〗Y(jié)：1、如果一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于正整數(shù)n的一次型函數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列必定是等差數(shù)列.2、判定等差數(shù)列的方法：（1）利用定義;（2）利用等差中項(xiàng)的性質(zhì);（3）利用通項(xiàng)公式是一次函數(shù)的性質(zhì).例3：已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為d;則，是否為等差數(shù)列，如果是，公差、首項(xiàng)各為什么，若果不是，請(qǐng)說明理由。思考：1、如果數(shù)列為等差數(shù)列，你還可以得到一些什么樣的等差數(shù)列？2、如果數(shù)列都為等差數(shù)列，你還可以得到一些什么樣的等差數(shù)列？【設(shè)計(jì)意圖：利用例題與思考，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)一次函數(shù)與函數(shù)的關(guān)系的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。】小結(jié)：1、等差數(shù)列中項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列.2、兩個(gè)等差數(shù)列的和、差還是等差數(shù)列,即也是等差數(shù)列，、也是等差數(shù)列.（三）應(yīng)用示例例4：數(shù)列為等差數(shù)列，且=3，=7，則=()點(diǎn)評(píng)：在例4中，同學(xué)大多能根據(jù)性質(zhì)得出為新的等差數(shù)列，但是未必能充分利用“等差數(shù)列中項(xiàng)求和，若兩側(cè)項(xiàng)數(shù)相同，下標(biāo)和相等則等式成立”這一性質(zhì)，化繁為簡。因此，設(shè)計(jì)該例題，提醒同學(xué)不只能推到證明性質(zhì)還要能夠熟練應(yīng)用。例5：某市出租車的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km，起步價(jià)為10元，即最初的4km（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元.如果某人乘坐該市的出租車去往14km處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車費(fèi)?【設(shè)計(jì)意圖：《標(biāo)準(zhǔn)》要求數(shù)列的應(yīng)用價(jià)值，在解決實(shí)際問題時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題中蘊(yùn)含的等差與等比關(guān)系，合理進(jìn)行“數(shù)學(xué)建模”的選擇，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．】（四）隨堂檢測1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，2a-5，-3a+2，則a等于（)A.-1B.1C.-2D.22、如果等差數(shù)列中，=12，那么=（）A.14B.21C.28D.353、已知=an-b,且=3，=6那么試求的值?！驹O(shè)計(jì)意圖：直接應(yīng)用新知解決數(shù)學(xué)問題，通過練習(xí)加深學(xué)生對(duì)新學(xué)知識(shí)的理解，并檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握情況?！浚ㄎ澹┓此伎偨Y(jié)1、數(shù)學(xué)知識(shí)：2、數(shù)學(xué)思想方法：【設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)更加系統(tǒng)、更加深刻】等差數(shù)列的性質(zhì)一、復(fù)習(xí)回顧1、等差數(shù)列的概念2、等差中項(xiàng)的定義3、等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法四、應(yīng)用舉例例1、例2、例3、例4、例5、二、等差數(shù)列性質(zhì)探究一五、總結(jié)1、數(shù)學(xué)知識(shí)2、數(shù)學(xué)思想方法三、等差數(shù)列性質(zhì)探究二六、作業(yè)八、教學(xué)反思1、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在課堂上能積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，提高了對(duì)問題的解決能力，從教學(xué)目標(biāo)的要求出發(fā)，較順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。2、新課程改革倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。本節(jié)課從學(xué)生已有等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，應(yīng)用已有知識(shí)按照假設(shè)----證明的推理方法及函數(shù)的思想研究等差數(shù)列的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,同時(shí)通過以問題探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，在學(xué)習(xí)中鍛煉了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技能，提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維和利用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。3、在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題?！兜炔顢?shù)列性質(zhì)》學(xué)情分析1、知識(shí)結(jié)構(gòu)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合與函數(shù)的初步知識(shí),掌握了數(shù)列的基本知識(shí),理解數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集的函數(shù).通過第一課時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式,并理解等差數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.本節(jié)課主要是從等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式出發(fā)研究其性質(zhì).對(duì)于大多數(shù)已經(jīng)理解等差數(shù)列概念的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)本課并不是太難。2、心理特征：高二學(xué)生已經(jīng)初步形成了是非觀，具備了分辨是非的能力及語言表達(dá)能力。能夠通過討論、合作交流、辯論得到正確的知識(shí)。因此，在對(duì)本節(jié)知識(shí)小結(jié)過程中，讓學(xué)生相互討論、交流，歸納總結(jié)出本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容，使學(xué)生在合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣?！兜炔顢?shù)列性質(zhì)》效果分析本節(jié)課是在研究了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式,并理解等差數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系后研究等差數(shù)列的性質(zhì)，為以后研究等比數(shù)列打下基礎(chǔ)。探究、發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的性質(zhì),并能利用等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式給予證明,掌握性質(zhì)及運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單問題;通過優(yōu)化問題設(shè)計(jì),探究等差數(shù)列的性質(zhì),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、猜想、歸納和自主探究的能力。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合與函數(shù)的初步知識(shí),掌握了數(shù)列的基本知識(shí),理解數(shù)列是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其子集的函數(shù).通過第一課時(shí),學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式,并理解等差數(shù)列中項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系.本節(jié)課主要是從等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式出發(fā)研究其性質(zhì).對(duì)于大多數(shù)已經(jīng)理解等差數(shù)列概念的學(xué)生來說,學(xué)習(xí)本課并不是太難。本節(jié)課總共可分為四個(gè)階段：第一階段復(fù)習(xí)回顧等差數(shù)列定義，等差中項(xiàng)定義，等差數(shù)列通項(xiàng)公式，為本節(jié)課的開展打下基礎(chǔ);第二階段引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步等差數(shù)列的性質(zhì)，同學(xué)在小組討論中得出本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生嘗到成功的喜悅，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；第三階段等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用：通過練習(xí)和題中題的方法對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)有更進(jìn)一步的理解；第四階段當(dāng)堂練習(xí)檢測，檢測學(xué)習(xí)效果，找出學(xué)習(xí)不足，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺做到學(xué)生學(xué)有所獲。本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，新課程改革倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、樂于探究、培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力以及交流與合作的能力。本節(jié)課學(xué)生參與積極性非常高，在課堂上能積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，從教學(xué)目標(biāo)的要求出發(fā)，較順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，同時(shí)也極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，消除了學(xué)生畏難情緒。在教法上本節(jié)課從學(xué)生已有等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，應(yīng)用已有知識(shí)按照假設(shè)----證明的推理方法及函數(shù)的思想研究等差數(shù)列的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,同時(shí)通過以問題探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，在學(xué)習(xí)中鍛煉了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和技能，提高了學(xué)生的創(chuàng)新思維和利用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。同時(shí)在教學(xué)過程中不斷向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要，部分學(xué)生還能自覺得運(yùn)用這些數(shù)學(xué)思想方法去分析、思考問題?！兜炔顢?shù)列性質(zhì)》教材分析本節(jié)內(nèi)容是人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第二章第二節(jié)——等差數(shù)列。本節(jié)是第二課時(shí)。等差數(shù)列在日常生活中有著廣泛的應(yīng)用，是學(xué)生學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，研究等差數(shù)列的性質(zhì)，讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要求理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并且了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。本節(jié)是第二章的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)等差數(shù)列的求和、等比數(shù)列奠定基礎(chǔ)，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。在高考中也是重點(diǎn)考察內(nèi)容之一，并且在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，它起著承前啟后的作用。同時(shí)也是初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列模型解決問題的良好題材。等差數(shù)列是學(xué)生探究特殊數(shù)列的開始，它對(duì)后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無論在知識(shí)上，還是在方法上都具有積極的意義。所以把教學(xué)重點(diǎn)定為理解等差數(shù)列的性質(zhì)，并用性質(zhì)解決一些相關(guān)問題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系等差數(shù)列性質(zhì)自我檢測題題目命題依據(jù)和意圖1．如果在等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14 B．21C．28 D．35考查等差數(shù)列性質(zhì)2、已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，則a20等于()A．－1 B．1C．3 D．7考查等差數(shù)列性質(zhì)及等差數(shù)列通項(xiàng)公式3、已知點(diǎn)(n，an)(n∈N＋)都在直線3x－y－24＝0上，那么在數(shù)列{an}中有()A．a(chǎn)7＋a9＞0 B．a(chǎn)7＋a9＜0C．a(chǎn)7＋a9＝0 D．a(chǎn)7·a9＝0考察等差數(shù)列一次函數(shù)形式及性質(zhì)4、設(shè){an}遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是()A．1 B．2C．4 D．6考查等差數(shù)列性質(zhì)5、若{an}是等差數(shù)列，且a2－a4＋a8－a12＋a14＝5，則a1＋a2＋…＋a15＝________.考查等差數(shù)列性質(zhì)6、《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為________升．考查等差數(shù)列的判定與應(yīng)用7、在等差數(shù)列{an}中，與是方程的兩根，則為考查正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間求法8、已知f(x)＝x2－2x－3，等差數(shù)列{an}中，a1＝f(x－1)，a2＝－eq\f(3,2)，a3＝f(x)．求：(1)x的值；(2)通項(xiàng)an.考查等差中項(xiàng)性質(zhì)與等差數(shù)列通項(xiàng)公式9第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次，奧運(yùn)會(huì)如因故不能舉行，屆數(shù)照算．(1)試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？考查等差數(shù)列的判定與應(yīng)用答案1、解析：等差數(shù)列{an}中，a1＋a7＝a2＋a6＝a3＋a5＝2a4，∴a3＋a4＋a5＝3a4＝12.∴a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝7×4＝28.答案：C2、解析：∵a1＋a3＋a5＝3a3＝105，∴a3＝35.又a2＋a4＋a6＝3a4＝99，∴a4＝33.∴d＝a4－a3＝－2.∴a20＝a3＋(20－3)d＝35＋17×(－2)＝1.答案：B3、解析：由題意知，an＝3n－24，∴a1＝－21，d＝3.∴a8＝－21＋3×7＝0.∴a7＋a9＝2a8＝0.答案：C4、解析：由題意知，a1＋a2＋a3＝3a2＝12，∴a2＝4.又a1a2a3＝48，∴(4－d)×4×(4＋d)＝48，解得d＝±2，∵{an}為等差數(shù)列且遞增，∴d＝2，∴a1＝4－2＝2.答案：B5、解析：∵{an}是等差數(shù)列，∴a2＋a14＝a4＋a12＝2a8，∴a8＝5.∴a1＋a2＋…＋a15＝15a8＝15×5＝75.答案：756、解析：設(shè)竹子從上到下的容積依次為a1，a2，…，a9，由題意可得a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則有4a1＋6d＝3①，3a1＋21d＝4②，由①②可得d＝eq\f(7,66)，a1＝eq\f(13,22)，所以a5＝eq\f(67,66).答案：eq\f(67,66)7、解析：與是方程的兩根,由此可知+=1/2，又因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以+=2a6,因此a6=1/4答案：1/48、解：(1)由f(x)＝x2－2x－3，得a1＝f(x－1)＝(x－1)2－2(x－1)－3＝x2－4x，a3＝x2－2x－3，又因?yàn)閧an}為等差數(shù)列，所以2a2＝a1＋a3.即－3＝x2－4x＋x2－2x－3.解得x＝0或x＝3.(2)當(dāng)x＝0時(shí)，a1＝0，d＝a2－a1＝－eq\f(3,2)，此時(shí)an＝a1＋(n－1)d＝－eq\f(3,2)(n－1)；當(dāng)x＝3時(shí)，a1＝－3，d＝a2－a1＝eq\f(3,2)，此時(shí)an＝a1＋(n－1)d＝eq\f(3,2)(n－3)．9、解：(1)由題意知，舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以1896為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝1896＋4(n－1)＝1892＋4n(n∈N＋)．(2)假設(shè)an＝2012.由2012＝1892＋4n，得n＝30.假設(shè)an＝2050，則2050＝1892＋4n無正整數(shù)解．即2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)是第30屆奧運(yùn)會(huì)，2050年不舉行奧運(yùn)會(huì)．《等差數(shù)列性質(zhì)》課后反思1、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在課堂上能積極主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)，提高了對(duì)問題的解決能力，從教學(xué)目標(biāo)的要求出發(fā)，較順利地完成學(xué)習(xí)