高中數(shù)學-數(shù)系擴充和復數(shù)的概念教學設計教學設計學情分析教材分析課后反思

課題3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念授課時間授課班級高二（3）班授課類型新課授課教師教學目標知識與技能1、了解數(shù)系的擴充過程2、理解復數(shù)的基本概念與復數(shù)相等的充要條件過程與方法1.通過回顧數(shù)系擴充的歷史，讓學生體會數(shù)系擴充的一般性方法.2、類比前幾次數(shù)系的擴充，讓學生了解數(shù)系擴充后，實數(shù)運算律均可應用于新數(shù)系中，在此基礎上，理解復數(shù)的基本概念，復數(shù)相等的充要條件并運用于解題。情感態(tài)度與價值觀1、虛數(shù)單位的引入，產(chǎn)生復數(shù)集，讓學生體會在這個過程中蘊含的創(chuàng)新精神和實踐能力，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。2、初步學會運用矛盾轉(zhuǎn)化，分與合，實與虛等辯證唯物主義觀點看待和處理問題。教材分析地位與作用復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充，是在實數(shù)系的基礎擴充而得的，這可以使學生對于數(shù)的概念有一個初步、完整的認識。復數(shù)的基本概念也是高中課程學習復數(shù)的幾何表示，復數(shù)的四則運算的基礎。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，可以使學生體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，認識人在事物發(fā)展變化中應體現(xiàn)的價值和作用；體會分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。重點對引入復數(shù)的必要性認識，理解復數(shù)的基本概念難點虛數(shù)單位i的引進，復數(shù)的概念教學方法啟發(fā)引導，類比探究，講練結(jié)合教具多媒體設備，課件

教學過程教學流程

教學情境設計（問題式導學）設計意圖創(chuàng)設情境，以問題引入課題1、方程在實數(shù)集中無解，聯(lián)系從自然數(shù)集到實數(shù)集的擴充過程，你能設想一種方法使這個方程有解嗎？創(chuàng)設問題情境，使學生明確這里要解決什么問題，聯(lián)系舊知識，了解解決問題的大致方向。把實數(shù)系擴充到復數(shù)系2、類比引進，就可以解決方程在有理數(shù)集中無解的問題，怎么解決在實數(shù)集中無解的問題？通過類比，使學生了解擴充數(shù)系要從引入新數(shù)開始3、實數(shù)和新引入的數(shù)ⅰ可以一起進行四則運算，并且加、乘法運算律不變，你得到什么樣的數(shù)?使學生感受到為什么把集合﹛a+bi︱a,b∈R﹜實數(shù)集擴充后的新數(shù)集引入復數(shù)，學習復數(shù)的概念4、給出復數(shù)、虛數(shù)單位、實部、虛部、復數(shù)的代數(shù)形式的意義。認識復數(shù)的代數(shù)結(jié)構(gòu)，熟悉有關(guān)名稱。5、復數(shù)z=a+bi在什么條件下是實數(shù)？引出復數(shù)的分類，并弄清復數(shù)集和實數(shù)集的關(guān)系6、你認為應該怎樣定義兩個復數(shù)相等?兩復數(shù)有大小關(guān)系嗎？由學生按自己對復數(shù)理解的基礎上，試給兩復數(shù)相等關(guān)系下定義例題例1.實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=m+1+(m-1)i

是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？例2.已知x、y?R，(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i，則x=

、

y=

；

(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，則x=

、y=

.鞏固復數(shù)概念，復數(shù)相等的充要條件。練習課本p54頁練習1、說出下列復數(shù)的實部和虛部，，，，i,02，指出下列各數(shù)中，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，為什么？3.如果（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求x,y的值。4.補充練習：實數(shù)m取什么值時，復數(shù)是：(1)實數(shù)(2)純虛數(shù)

(3)零？小結(jié)1.對虛數(shù)單位i

的規(guī)定①=-1；②可以與實數(shù)一起進行四則運算，并且加、乘運算律不變2.復數(shù)z=a+bi(其中a、b?R)中a叫z的

實部、b叫z的

虛部

z為實數(shù)?b=0、z為純虛數(shù)?a=0且b≠0

3.下列字母：Q、R、C、Z、N分別表示什么數(shù)集，用符號表示它們的包含關(guān)系對于數(shù)系擴充過程方面以及對復數(shù)實質(zhì)理解方面的收獲進行小結(jié)作業(yè)課本P57:習題3.1A組1.2.3板書設計：[教學反饋]學生對于如何進行數(shù)系的擴充有了一定的認識，大體理解復數(shù)的分類，復數(shù)相等的充要條件，課本作業(yè)的完成情況較好，但部分同學對于邏輯連結(jié)詞“或”、“且”的理解不到位，一是不知該使用或還是且，二是或與且的連結(jié)不知如何得到結(jié)果。【教學反思】這節(jié)課我們學習了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問題，復數(shù)相等的充要條件，復平面等等.基本思想是：利用復數(shù)的概念，聯(lián)系以前學過的實數(shù)的性質(zhì)，對復數(shù)的知識有較完整的認識，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題

復數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學學科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復數(shù)的概念、復數(shù)的分類?！稊?shù)系的擴充和復數(shù)的概念》學情分析學生對于如何進行數(shù)系的擴充有了一定的認識，大體理解復數(shù)的分類，復數(shù)相等的充要條件，課本作業(yè)的完成情況較好，但部分同學對于邏輯連結(jié)詞“或”、“且”的理解不到位，一是不知該使用或還是且，二是或與且的連結(jié)不知如何得到結(jié)果?！稊?shù)系的擴充和復數(shù)的概念》效果分析這節(jié)課我們學習了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問題，復數(shù)相等的充要條件，復平面等等.基本思想是：利用復數(shù)的概念，聯(lián)系以前學過的實數(shù)的性質(zhì)，對復數(shù)的知識有較完整的認識，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題

復數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學學科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的認識.從而讓學生積極主動地建構(gòu)虛數(shù)的概念、復數(shù)的概念、復數(shù)的分類。學生對于如何進行數(shù)系的擴充有了一定的認識，大體理解復數(shù)的分類，復數(shù)相等的充要條件，課本作業(yè)的完成情況較好，但部分同學對于邏輯連結(jié)詞“或”、“且”的理解不到位，一是不知該使用或還是且，二是或與且的連結(jié)不知如何得到結(jié)果?！稊?shù)系的擴充和復數(shù)的概念》評測練習1、i1+i2+i3+…+i100+i101=()．2.已知集合M={m|m=in，n∈N}，其中i2=-1，則下面屬于M的元素是()A.（1-i）+（1+i）B.（1-i）（1+i）C.D.（1-i）23.已知z為復數(shù)，若z4=4，則z的一個值可以為_____(只要寫出一個即可)．4.1+i+i2+i3+…i2010=()iB.-iC.0D..15.已知集合A={i，i2，i3，i4}(i為虛數(shù)單位)，給出下面四個命題：

①若x∈A，y∈A，則x+y∈A；

②若x∈A，y∈A，則x-y∈A；

③若x∈A，y∈A，則xy∈A；

④若x∈A，y∈A，則∈A．

其中正確命題的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個設為虛數(shù)單位，集合A={1，-1，i，-i}，集合，則A∩B=_____．7.已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且m(1+i)=11+ni，則=()A.iB.-iC.1D.-18.設z=1+i+i2+i3+…+i2010，則=()．《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》教材分析復數(shù)的引入是中學階段數(shù)系的又一次擴充，是在實數(shù)系的基礎擴充而得的，這可以使學生對于數(shù)的概念有一個初步、完整的認識。復數(shù)的基本概念也是高中課程學習復數(shù)的幾何表示，復數(shù)的四則運算的基礎。通過本節(jié)內(nèi)容的學習，可以使學生體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，認識人在事物發(fā)展變化中應體現(xiàn)的價值和作用；體會分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法?！稊?shù)系的擴充和復數(shù)的概念》課后反思這節(jié)課我們學習了虛數(shù)單位i及它的兩條性質(zhì)，復數(shù)的定義、實部、虛部及有關(guān)分類問題，復數(shù)相等的充要條件，復平面等等.基本思想是：利用復數(shù)的概念，聯(lián)系以前學過的實數(shù)的性質(zhì)，對復數(shù)的知識有較完整的認識，以及利用轉(zhuǎn)化的思想將復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題

復數(shù)的概念如果單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學生不易接受，教學時，我們采用講解或體驗已學過的數(shù)集的擴充的歷史，讓學生體會到數(shù)集的擴充是生產(chǎn)實踐的需要，也是數(shù)學學科自身發(fā)展的需要；介紹數(shù)的概念的發(fā)展過程，使學生對數(shù)的形成、發(fā)展的歷史和規(guī)律，各種數(shù)集中之間的關(guān)系有著比較清晰、完整的