高二物理帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)知識(shí)精講

高二物理帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)精講帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)形式的分析和判定。帶電質(zhì)點(diǎn)是指重力不能無(wú)視，但又可視為質(zhì)點(diǎn)的帶電體。通常指帶電油滴，帶電塵埃等微觀粒子。帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)同時(shí)受到重力和電場(chǎng)力作用，假設(shè)帶電質(zhì)點(diǎn)還受其它約束，其還會(huì)受其它力作用，必需依據(jù)帶電質(zhì)點(diǎn)具體的受力狀況，運(yùn)動(dòng)力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系進(jìn)展具體分析。爭(zhēng)論帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩條思路。運(yùn)用牛頓定律爭(zhēng)論帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。先依據(jù)帶電質(zhì)點(diǎn)具體的受力狀況，運(yùn)用力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，就用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，就用運(yùn)動(dòng)分解的方法求出粒子運(yùn)動(dòng)狀況，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，就用向心力公式求出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀況。運(yùn)用動(dòng)能定理爭(zhēng)論帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)由于帶電質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力狀況簡(jiǎn)單，在很多狀況下，運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律不能求出帶電質(zhì)點(diǎn)，在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)狀況，運(yùn)用動(dòng)能定理成為格外有效而又簡(jiǎn)便的方法。1.1m，帶電量為+qh處以肯定的初速度v水0l處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上口距h地面，為使小球能無(wú)碰撞地通過(guò)管子，可在管子上方整個(gè)區(qū)域里加一場(chǎng)強(qiáng)方向向左的勻2強(qiáng)電場(chǎng)。求：小球的初速度v；0E的大小；小球落地時(shí)的動(dòng)能。解：帶電小球從拋出至無(wú)碰撞落到管子水平方向：小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，落至管子處v 0x豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)hgh 1 hg22gt2 tgh〔1〕 ghlv0t2v v x 0

Eqtm

v 2l2l0 tEq hm gv Eq hm g0Eq又v20v20

2al2 lmE2q2hm2

(1)(2)2mglEqh

qh小球從拋出至落地1W WG

E k地

mv22 0W mgh，WG

Eql1由(2)式：Eql mv22 0E mghk地2.2所示，兩個(gè)點(diǎn)電荷A、Bq，電荷A固定于絕緣座上，在它正上BB從靜止開(kāi)頭以加速度a〔a<g〕Bm，求〔1〕BA多遠(yuǎn)的地方將會(huì)脫離絕緣板？〔2〕假設(shè)電荷B脫離絕緣板時(shí)距電荷A的高度是原來(lái)開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)時(shí)距電1A3BB做功的代數(shù)和為多少？解：〔1〕BNFG由牛頓其次定律mgNFmaBN＝0Fmga)又Fkq2kq2mkq2m(ga)d

m(ga)〔2〕BAh，則d1hkq2kq2m(ga)2B下移距離為d” h2d23又mgFNmaFNm(ga)kq2kq2m(ga)kq2m(ga)WNF

m(ga)2 2m(ag)3.3所示，abR的圓的一條直徑，該圓處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)為E，在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點(diǎn)以一樣的動(dòng)能拋出，拋出方向不同時(shí)，小球會(huì)經(jīng)過(guò)圓周上不同的點(diǎn)。在全部這些點(diǎn)中，到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大，cab30，假設(shè)不計(jì)重力和空氣阻力，試求：電場(chǎng)方向與弦ac間的夾角；假設(shè)小球在a點(diǎn)時(shí)初速度方向與電場(chǎng)力方向垂直，則小球恰好能落在c點(diǎn)，則初動(dòng)能為多少？解：乍看此題，無(wú)法下手，如果將我們生疏的重力場(chǎng)與電場(chǎng)進(jìn)展類比，就不難解決此題。題中“到達(dá)c點(diǎn)時(shí)小球的動(dòng)能最大”隱含著重要的條件，如圖4所示，在重力場(chǎng)中，假設(shè)從環(huán)上A點(diǎn)沿不同方向以一樣速率拋出小球，落到圓環(huán)上，則與環(huán)相碰時(shí)速度最大的CA、C兩點(diǎn)間豎直高度差最大，重力勢(shì)能削減得最多，轉(zhuǎn)化的動(dòng)能4CC點(diǎn)時(shí)速率最大，由于小球帶正電，故電場(chǎng)方向應(yīng)是OC方向。5OcOcOaacOcaO30，Oc為電場(chǎng)方向。3a點(diǎn)初速度方向與電場(chǎng)方向垂直，即初速度v0Oca作Oc的垂33R線ad，ac 3R，ad sin30

R，cd 3Rcos302 21qE ad 由平拋學(xué)問(wèn)有cd at2 ( )2 2m v3R3R3R 1將cd

和ad 代入上式，解得mv2

qER2 2 0 41 1故E mv2 qERko 2 0 8思維亮點(diǎn)：我們對(duì)重力場(chǎng)的特點(diǎn)以及物體在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析和了解得比較透徹，假設(shè)將重力場(chǎng)與電場(chǎng)類比，將小球在重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)來(lái)與電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)類比，就可推理出正確結(jié)果。4.6MNdC的平行板電容器，M板接地，MB，從BhA點(diǎn)，由靜止一滴一m，電量為q的帶電油滴，油滴穿過(guò)BN板，把全部電量傳給N板，假設(shè)不計(jì)空氣阻力及板外電場(chǎng)，求：M、N板間作勻速直線運(yùn)動(dòng)？N板的油滴不會(huì)超過(guò)多少滴？解：〔1〕M、N間作勻速直線運(yùn)動(dòng)，則EqmgUqmg Umgdd q又CQU

QCUmgCdqn

Q1

q q2〔2〕N極，油滴的速度不能為零，則W WG

00mg(hd)Uq0Umg(hd)qMNWE

W N板速度就減為零，返回。GQCU

mgC(hd)qnQ

mgC(hd)q q2如圖7所示，帶電平行板電容器豎直放置，兩板之間距離 d0.1m，電勢(shì)差U1000Vm0.2g，帶正電q107C的小球用l0.01m長(zhǎng)的絲線懸掛于電容器內(nèi)部的O點(diǎn)，現(xiàn)將小球拉到絲線呈水平伸直的位置A，然后放開(kāi)，假設(shè)小球運(yùn)動(dòng)OB處，線突然脫開(kāi)，以后覺(jué)察小球恰能通過(guò)BC處，則B、C相距多遠(yuǎn)？8Ud，在離下板高度h5cmA處在平衡狀態(tài)，現(xiàn)有另一個(gè)不帶電的一樣的B0.5m/sA試求：A、B兩球相碰后落至下板的時(shí)間，以及兩球在下板上落點(diǎn)的距離。〔g10m/s〕mq的小物塊沿板的上外表以某一初速度從板的A端水平滑上板面，整個(gè)裝置處于足夠大豎直向下的勻強(qiáng)電BBAA端的距離為平板總長(zhǎng)的2處時(shí)，就相對(duì)于平板靜止了，求：3小物塊帶何種電荷；勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小。3如圖10所示，一平行板電容器間的水平勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用絲線在固定點(diǎn)O懸掛一質(zhì)量3為m的帶正電小球，其電量恰使球的重力為其所受電場(chǎng)力的

倍，今拉起小球到絲線為AB時(shí)線上的拉力？1137，E1000Vm1，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。小物體的質(zhì)量為104kg，帶電量為2106CA點(diǎn)由靜止開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)，小物體與管壁間的動(dòng)摩0.5LABBC2mB處為一極短的光滑圓弧，求：小物體第一次到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度。小物體從A開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)到第一次速度為零的位置。A開(kāi)頭，小物體運(yùn)動(dòng)的總路程是多少？〔g10ms2〕在絕緣水平面上放置一質(zhì)量為m2.0103kg的帶電滑塊A，帶電荷量為的左邊l0.9m處放置一個(gè)不帶電的滑塊B，質(zhì)量為kg，滑B距左邊豎直絕緣墻壁s0.05m，如圖12所示。在水平面上方空間加一方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E4.0105N/C，A將由靜止開(kāi)頭向左滑動(dòng)并與B發(fā)生碰撞，設(shè)碰撞的過(guò)程極短，碰撞后兩滑塊結(jié)合在一起共同運(yùn)動(dòng)并與墻壁相碰撞，在與墻壁發(fā)生碰撞時(shí)沒(méi)有機(jī)械能損失，兩滑塊始終沒(méi)有分開(kāi)，兩滑塊的體積大小可無(wú)視不計(jì)。假設(shè)水平面光滑，它們與墻壁碰撞后在水平面上滑行過(guò)程中，離開(kāi)墻壁的最大距離為多少？假設(shè)水平面粗糙，設(shè)兩滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.50，試通過(guò)計(jì)算分AB相遇前、后以及與墻壁碰撞后受的力的狀況和運(yùn)動(dòng)狀況，并依據(jù)運(yùn)動(dòng)的先后挨次分段表述出來(lái)。兩滑塊在上述的粗糙水平面上運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，由于摩擦而產(chǎn)生的熱是多少？參考答案://BvB力作用而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上，小球無(wú)初速度且僅受重力作用而做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以小球的運(yùn)動(dòng)是上述兩個(gè)相互垂直的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，如下圖，依題意，小A→B的過(guò)程中，重力和電場(chǎng)力對(duì)小球做功，由動(dòng)能定理可得：2代入數(shù)值得vB

mv2B B→Ctv

v 2mvt2B

2 B BsBC

a1gt22

qE qEmsBC

2m2v2Bq2E2

思維亮點(diǎn)：對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)這一高考熱點(diǎn)問(wèn)題要予以重視，對(duì)粒子的受力及引起的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變要一步一步分析清楚。A處平衡狀態(tài)mgUqd ABAmvB

mvA

”mv ”B1 1 1mv22

mv2

”2 mv ”2 Bv ”0，vB

”vB

A、B豎直方向自由落體t

2hgs 2hgAx s s

0.05mAB Ax解：〔1〕由能量和受力分析知，小球必帶負(fù)電荷。由于……〔2〕設(shè)小物塊m初速度為v0，平板的質(zhì)量為M，長(zhǎng)度為L(zhǎng)，mM相對(duì)靜止時(shí)的共V，mM之間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為。AB端的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用功能關(guān)系有：(mgqE)L

1

(mM)v2

(1)12 21在電場(chǎng)反向后，小物塊仍由A端沿板運(yùn)動(dòng)至相對(duì)板靜止的過(guò)程中，對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用功能關(guān)系有：(mgqE)

2L 1mv2

(2)13 2 21V的，2分。Emg5q

4.T＝2.85mg提示：小球A被自由釋放后并非一開(kāi)頭就將懸線拉緊做圓弧運(yùn)動(dòng)，而是先沿重力和電場(chǎng)力合力方向做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)至C處〔OC＝R〕，再由于細(xì)線張力的沖擊，球損失動(dòng)能，保存C點(diǎn)的速度v 的切線分速度v ”，在三力作用下沿圓弧運(yùn)動(dòng)到B，再由C CB處線的拉力。思路：物體所受重力Gmg103N，物體受的電場(chǎng)力為FqE2103NGF方向豎直向上，故電場(chǎng)力和重力的合力向上，我們將電場(chǎng)力和重力場(chǎng)疊加成一個(gè)方向向上的“重力場(chǎng)”，這個(gè)場(chǎng)的等效最“低”點(diǎn)就是B點(diǎn)。物體ABBCB，BA方向勻減速至速度為零，這樣物體在AB、BC管內(nèi)來(lái)回運(yùn)動(dòng)，由于摩擦，最終B處。經(jīng)分析可知，小物體在管中勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a g(sincos)2ms212al1從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，2al1B

2 2ms1小物體在管中勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度為a g(sincos)10(0.62

v2

10ms2從B向C做勻減速運(yùn)動(dòng)通過(guò)的距離s 2a

2BCB0.4m。小物體在兩管中往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最終停在B點(diǎn)，我們也實(shí)行特別的全程分析法，設(shè)小L，由能量關(guān)系有Ll

思維亮點(diǎn)：上述兩例都是從能量角度將小物體簡(jiǎn)單的往復(fù)運(yùn)動(dòng)一步解決到位，這就比承受一般的分段累積方法簡(jiǎn)便得多。解：〔1〕由于水平面光滑，滑塊AAB相遇時(shí)速度大小為v

，依據(jù)動(dòng)能定理1Eql

1mv22Eqlm2Eqlm解得v1

6m/sA、B碰撞的過(guò)程動(dòng)量守恒，即mv1

(mM)v得兩滑塊碰后運(yùn)動(dòng)的速度大小為v m vmM 1

兩滑塊共同運(yùn)動(dòng)，與墻壁發(fā)生碰撞后返回，在這段過(guò)程中，滑塊抑制電場(chǎng)力做的功等于滑塊動(dòng)能的削減。設(shè)兩滑塊離開(kāi)墻壁的最大距離為L(zhǎng)1，則1qE(L1

s)

(mM)v21 1 21 1 L1

[ (mM)v2qEs] qE 2 40假設(shè)水平面粗糙，滑塊A受電場(chǎng)力qE4.0102N，方向向左；受摩擦力fmg1.0102N，方向向右。在這兩個(gè)力作用下向左做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，B發(fā)生碰撞。AB碰撞并結(jié)合在一起后，電場(chǎng)力的大小仍為qE4.0102N，方向向左；f(mMg4.0102N，方向向右。所以A、B碰后一起向著墻壁做勻速運(yùn)動(dòng)。AB所以A、B與墻壁碰后一起向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直至速度減為零。2分。A、B碰撞之前摩擦力做功為11A、B碰撞前，由動(dòng)能定理(qEmg)l

mV22 1ABA的速度V1