分析選講大綱

《數(shù)學(xué)分析方法選講Ⅰ》教學(xué)大綱數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)(師范類(lèi))專(zhuān)業(yè)用一、說(shuō)明部分（一）本課程的性質(zhì)、教學(xué)目的和教學(xué)任務(wù)1.本課程的性質(zhì)、教學(xué)目的本課程是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)選修課，是在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)分析這門(mén)基礎(chǔ)課后開(kāi)設(shè)的。本課程是對(duì)學(xué)生已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)分析知識(shí)進(jìn)一步系統(tǒng)化,并作適當(dāng)?shù)耐貙捙c補(bǔ)充,對(duì)于常用的數(shù)學(xué)分析解題方法與技巧加以總結(jié)和探討,旨在使選修的學(xué)生,特別是準(zhǔn)備報(bào)考研究生的學(xué)生得到提高.本課程的教學(xué)目的和要求是通過(guò)這門(mén)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生不僅能掌握一些處理問(wèn)題的基本方法，而且能使他們對(duì)于數(shù)學(xué)分析的基礎(chǔ)理論有一個(gè)深刻系統(tǒng)地了解，為學(xué)生將來(lái)進(jìn)入更高級(jí)階段的學(xué)習(xí)和科研，打下良好的基礎(chǔ)。同時(shí)，還培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力。2.本課程的教學(xué)任務(wù)（1）掌握數(shù)列、函數(shù)極限的定義、性質(zhì)、存在條件以及相關(guān)的基本知識(shí)與基本理論；孰知計(jì)算極限常用的各種方法，熟練應(yīng)用各種方法計(jì)算不同形式的極限。深刻理解一元函數(shù)連續(xù)性及一致連續(xù)性的定義、性質(zhì)以及相關(guān)論論，會(huì)依定義討論連續(xù)性、一致連續(xù)性及相關(guān)的命題，無(wú)窮大（?。┝康南嚓P(guān)知識(shí).。（2）熟練掌握一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的定義，性質(zhì)，計(jì)算方法，幾何應(yīng)用，以及微分學(xué)基本定理。熟練掌握二元以及多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的定義、性質(zhì)，計(jì)算；掌握偏導(dǎo)數(shù)存在性、可微性，以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)性之間的關(guān)系。（3）掌握一元函數(shù)定積分的定義、性質(zhì)、幾何意義；可積的充分與充要條件；掌握積分的計(jì)算方法，能夠應(yīng)用定積分計(jì)算一些實(shí)際問(wèn)題。掌握反常積分的定義、性質(zhì)、收斂的判別方法，熟練判斷反常積分的斂散性。（4）熟練掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)、收斂的充要條件以及充分條件，尤其是正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別；掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)點(diǎn)收斂、一致收斂的定義、性質(zhì)以及判別方法，尤其注意他們之間的關(guān)系以及一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)；掌握冪級(jí)數(shù)的相關(guān)理論。（5）理解并掌握二重積分的定義；幾何意義，掌握二元函數(shù)可積的充要條件以及幾類(lèi)可積函數(shù)；應(yīng)用重積分計(jì)算平面圖形的面積，空間立體的體積。理解并掌握曲線積分、曲面積分的定義、基本性質(zhì)掌握計(jì)算方法。（6）能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題有一定的了解。（二）本課程的教學(xué)原則和方法深刻理解一元函數(shù)連續(xù)性及一致連續(xù)性的定義、性質(zhì)以及相關(guān)論論，會(huì)依定義討論連續(xù)性、一致連續(xù)性及相關(guān)的命題，無(wú)窮大（?。┝康南嚓P(guān)知識(shí)，熟練掌握一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)和微分的定義，性質(zhì)，計(jì)算方法，幾何應(yīng)用，以及微分學(xué)基本定理。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)一元函數(shù)連續(xù)、一致連續(xù)的定義、性質(zhì)及其應(yīng)用；一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分以及微分學(xué)基本定理的應(yīng)用；（三）教學(xué)難點(diǎn)一致連續(xù)的判斷與應(yīng)用第四講二元函數(shù)微分學(xué)4學(xué)時(shí)（一）教學(xué)目的和要求熟練掌握二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)及全微分的基本定義、性質(zhì)，掌握求簡(jiǎn)單函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的基本技巧；掌握二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)存在性、可微性，以及偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)性之間的關(guān)系；掌握二階混合偏導(dǎo)數(shù)與求導(dǎo)順序無(wú)關(guān)的條件等相關(guān)基本知識(shí)。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分概念、計(jì)算以及存在性、可微性（三）教學(xué)難點(diǎn)二元函數(shù)的可微性與連續(xù)性判斷及綜合應(yīng)用第五講不定積分、定積分、反常積分、含參變量積分4學(xué)時(shí)（一）教學(xué)目的和要求熟練計(jì)算不定積分，掌握一元函數(shù)定積分的定義、性質(zhì)、幾何意義；可積的充分與充要條件，幾類(lèi)常見(jiàn)的可積函數(shù)；掌握積分的計(jì)算方法，熟練能夠應(yīng)用定積分計(jì)算平面圖形的面積，空間物體體積，旋轉(zhuǎn)體表面積，曲線弧長(zhǎng)等問(wèn)題。掌握反常積分的定義、性質(zhì)、收斂的判別方法，熟練判斷反常積分的斂散性。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)不定積分的計(jì)算、定積分、反常積分的基本知識(shí)理論（三）教學(xué)難點(diǎn)可積的充分與充要條件，反常積分?jǐn)可⑿缘呐袛嗟诹v級(jí)數(shù)4學(xué)時(shí)（一）教學(xué)目的和要求熟練掌握數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)、收斂的充要條件以及充分條件，尤其是正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別；掌握函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)點(diǎn)收斂、一致收斂的定義、性質(zhì)以及判別方法，尤其注意他們之間的關(guān)系以及一致收斂的函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)；掌握冪級(jí)數(shù)的相關(guān)理論。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)各種級(jí)數(shù)的定義、性質(zhì)、收斂的判別方法（三）教學(xué)難點(diǎn)各種級(jí)數(shù)收斂的判別第七講重積分4學(xué)時(shí)（一）教學(xué)目的和要求理解并掌握二重積分的定義；幾何意義，掌握二元函數(shù)可積的充要條件以及幾類(lèi)可積函數(shù)；注意與一元函數(shù)進(jìn)行比較，記憶。熟練掌握重積分的計(jì)算方法從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力以及幾何作圖能力。應(yīng)用重積分計(jì)算平面圖形的面積，空間立體的體積。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)重積分的定義、性質(zhì)、幾何意義而、計(jì)算方法（三）教學(xué)難點(diǎn)重積分的計(jì)算與應(yīng)用第八講曲線、曲面積分4學(xué)時(shí)（一）教學(xué)目的和要求理解并掌握曲線積分的定義；掌握積分的基本性質(zhì)；熟練對(duì)曲線積分進(jìn)行計(jì)算；掌握第一型曲線積分與第二型曲線積分之間的聯(lián)系；掌握曲面積分、的定義；掌握積分的基本性質(zhì)；熟練對(duì)曲面積分進(jìn)行計(jì)算；掌握曲線積分、曲面積分與重積分之間的聯(lián)系以及第二型曲線積分與第二型曲面積分之間的關(guān)系。能夠?qū)Σ糠衷盒５拇髮W(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題有一定的了解。（二）教學(xué)重點(diǎn)曲線積分、曲面積分的計(jì)算以及與重積分之間的聯(lián)系（三）