機(jī)械設(shè)計(jì)齒輪機(jī)構(gòu)及其

齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)主講 楊國(guó)軍課

件

介

紹本課件是由microsoft軟件公司MicrosoftOffice套裝軟件中的Microsoft

PowerPoint制作的。主要內(nèi)容：平面齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)學(xué)時(shí)安排：

18學(xué)時(shí)微硬件要求:windows9x/ME/2000/NT4.0/XP或更高內(nèi)存至少需要64MB(推薦128MB或更高)軟兼容鼠標(biāo)Intel奔騰300MHz處理器或更高在800*600分辨率下可顯示24位彩深度軟件要求：Microsoft

PowerPoint、flash5.5、RealPlayer8.0或Windows

Media

Player9.0Microsoft

Word2000或更高·教學(xué)要求：了解齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型和應(yīng)用；平面齒輪機(jī)構(gòu)的齒廓嚙合基本定律及有關(guān)共軛齒廓的基本知識(shí)；深入了解漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合特性及漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件；熟悉漸開(kāi)線齒輪各部分的名稱(chēng)、基本參數(shù)及各部分幾何尺寸的計(jì)算；了解漸開(kāi)線齒廓的展成切齒原理及根切現(xiàn)象；漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的最少齒數(shù)及漸開(kāi)線齒輪的變位修正和變位齒輪傳動(dòng)的概念；了解斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成、嚙合特點(diǎn)，并能計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸。教學(xué)重點(diǎn)：漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪外嚙合傳動(dòng)的基本理論和設(shè)計(jì)計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：共軛齒廓的確定；一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程；變位齒輪傳動(dòng)；斜齒齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及其分類(lèi)齒廓嚙合基本定律漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)本章教學(xué)內(nèi)容第七章斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的重合度本章教學(xué)目的使學(xué)生對(duì)齒輪傳動(dòng)的嚙合原理有所了解，并能熟練掌握齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸的計(jì)算方法。漸開(kāi)線齒輪加工的基本原理和根切現(xiàn)象變位直齒輪傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)：齒輪機(jī)構(gòu)是用來(lái)傳遞空間任意兩軸之間運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的，它是目前機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。它與帶傳動(dòng)、鏈傳動(dòng)機(jī)構(gòu)等相比，齒輪機(jī)構(gòu)有如下優(yōu)點(diǎn)：1)能保證兩齒輪恒定的瞬時(shí)角速度之比；2）傳遞功率范圍大，可以從百分之幾千瓦到10萬(wàn)千瓦；3）適用的圓周速度范圍比較大，可以從很低一直到高達(dá)300m/s；4）傳動(dòng)效率比較高；5）使用壽命比較長(zhǎng)。主要缺點(diǎn)是：1）制造精度和安裝精度高，因而制造成本高；2）不宜用于兩軸間距離大的傳動(dòng)?！?-1概述一、根據(jù)一對(duì)齒輪在嚙合過(guò)程中傳動(dòng)比是否恒定可將齒輪機(jī)構(gòu)分為兩大類(lèi)：

變傳動(dòng)比傳動(dòng)的齒輪機(jī)構(gòu)這種齒輪機(jī)構(gòu)一般是非圓形的，所以又稱(chēng)為非圓齒輪機(jī)構(gòu)。非圓齒輪是用來(lái)傳遞傳動(dòng)比為周期性變量的平面齒輪.常用于自動(dòng)化儀表、解算裝置等機(jī)械中，以實(shí)現(xiàn)某種特定的運(yùn)動(dòng)要求定傳動(dòng)比傳動(dòng)齒輪機(jī)構(gòu)這種齒輪機(jī)構(gòu)中的齒輪都是圓形的，所以又稱(chēng)為圓形齒輪機(jī)構(gòu)。動(dòng)畫(huà)

圖片二、圓形齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型

齒輪與齒條傳動(dòng)內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)

外嚙合齒輪傳動(dòng)

2.斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)1.直齒圓柱齒輪傳動(dòng)根據(jù)兩齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，它們的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是平面運(yùn)動(dòng)

還是空間運(yùn)動(dòng)可分為平面齒輪和空間齒輪機(jī)構(gòu)兩大類(lèi)。1.

平面齒輪機(jī)構(gòu)（兩齒輪間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為平面運(yùn)動(dòng)）可用于兩平行軸之間的傳動(dòng)

3

.人字齒輪傳動(dòng)

圖片1

圖片2

動(dòng)畫(huà)外嚙合齒輪傳動(dòng)動(dòng)畫(huà)內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)動(dòng)畫(huà)二、圓形齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型（續(xù)）齒輪齒條傳動(dòng)動(dòng)畫(huà)二、圓形齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型（續(xù)）斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)動(dòng)畫(huà)人字齒輪傳動(dòng)動(dòng)畫(huà)二、圓形齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型（續(xù)）二、圓形齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型（續(xù)）2.

空間齒輪機(jī)構(gòu)（兩齒輪的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為空間運(yùn)動(dòng)）曲齒圓錐齒輪傳動(dòng)

斜齒圓錐齒輪傳動(dòng)

直齒圓錐齒輪傳動(dòng)

3.蝸輪蝸桿傳動(dòng)

2.螺旋齒輪傳動(dòng)1.圓錐齒輪傳動(dòng)動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)用于兩不平行軸之間的傳動(dòng)錐齒輪傳動(dòng)畫(huà)二、圓形齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型（續(xù)）交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)動(dòng)畫(huà)二、圓形齒輪機(jī)構(gòu)的類(lèi)型（續(xù)）蝸桿傳動(dòng)動(dòng)畫(huà)§7-2

齒廓嚙合基本定律一、共軛齒廓設(shè)主動(dòng)輪的角速度為ω1,從動(dòng)輪的角速度為ω2，則兩輪瞬時(shí)角速度之比為ω1/ω2稱(chēng)為瞬時(shí)傳動(dòng)比，簡(jiǎn)稱(chēng)傳動(dòng)比用i12表示，故i12=ω1/ω2。圖片兩頭牛背上的架子稱(chēng)為軛,軛使兩頭牛同步行走。共軛即為按一定的規(guī)律相配的一對(duì)。如果兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定的傳動(dòng)比，則兩輪相互接觸傳動(dòng)的一對(duì)齒廓稱(chēng)為共軛齒廓。齒輪傳動(dòng)是依靠主動(dòng)輪的齒推動(dòng)從動(dòng)輪的齒廓來(lái)實(shí)現(xiàn)的。互相嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與其連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線所分成的兩段成反比。即:三、齒廓嚙合的基本定律1.嚙合節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）指過(guò)兩齒廓接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線nn與兩輪連心線O1O2的交點(diǎn).w1

O

2

Pw2

O

1Pi

12

==四、相關(guān)基本概念即兩齒輪的相對(duì)速度瞬心2.定傳動(dòng)比條件四、相關(guān)基本概念（續(xù)）要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則其齒廓曲線必須滿(mǎn)足:不論兩齒廓在何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線必須與兩齒輪的連心線相交于一固定點(diǎn)P。O1

P=

O

2Pw

2i12

=

w

13.節(jié)圓四、相關(guān)基本概念（續(xù)）齒輪的相對(duì)瞬心線以O(shè)1、O2為圓心,以O(shè)1P、O2P為半徑的圓。在P點(diǎn)處兩輪的線速度相等，即：w

1

O1

P

=

w

2

O2

P,兩齒輪的嚙合傳動(dòng)相當(dāng)于兩節(jié)圓作無(wú)滑動(dòng)的純滾動(dòng)。4.節(jié)線指實(shí)現(xiàn)變傳動(dòng)比傳動(dòng)的兩齒輪的相對(duì)瞬心線，為某種非圓曲線。【思考題】1、齒廓嚙合基本定律是否僅僅用來(lái)確定一對(duì)相嚙合齒廓的傳動(dòng)比？2、保證瞬時(shí)傳動(dòng)比不變的齒廓曲線應(yīng)具備什么條件？常用的曲線有哪些？3、單個(gè)齒輪是否有節(jié)點(diǎn)和節(jié)圓？【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】掌握齒廓嚙合基本定律的內(nèi)容。齒廓嚙合的基本定律適用于任何一對(duì)相互嚙合的齒廓曲線。可分三種情況來(lái)討論：1、對(duì)于任意選定的一對(duì)齒廓曲線，在不同的瞬時(shí)，節(jié)點(diǎn)C的位置可能不同，因而其角速度比 可能不是定值，也不一定能按照我們所

要求的規(guī)律變化。如圖示的由矩形構(gòu)成齒廓的齒輪。2、通過(guò)適當(dāng)選擇齒廓曲線的形狀或其配置方式，可以使節(jié)點(diǎn)C在連心線O1O2上按某種給定的規(guī)律移動(dòng)，從而使兩輪的角速比 按一定的規(guī)律變化，實(shí)現(xiàn)某種特定的傳動(dòng)要求，例如非圓齒輪。3、如果使節(jié)點(diǎn)C在連心線O1O2上的位置固定不動(dòng)（為一個(gè)定點(diǎn)），則兩輪的角速比為定值，實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)。例如，漸開(kāi)線是能使節(jié)點(diǎn)C為定點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)的一種常用的齒廓曲線?！?-3

漸開(kāi)線及漸開(kāi)線齒廓1）發(fā)生線沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度，等于基圓上被滾過(guò)的圓弧長(zhǎng)度，即：一、漸開(kāi)線及其性質(zhì)1.漸開(kāi)線的形成：當(dāng)一直線BK

沿半徑為rb的圓作純滾動(dòng)時(shí)，該直線上任一點(diǎn)K

的軌跡就是該圓的漸開(kāi)線。AB

=

BK動(dòng)畫(huà)展角2.

漸開(kāi)線的性質(zhì)

圖片一、漸開(kāi)線及其性質(zhì)（續(xù)）2）發(fā)生線AB沿基圓作純滾動(dòng)時(shí)，切點(diǎn)B為其速度瞬心，K點(diǎn)的速度方向垂直于BK，沿著淅開(kāi)線的切線方向，故漸開(kāi)線上任意點(diǎn)的法線必切于基圓。圖片

3）漸開(kāi)線距基圓越遠(yuǎn)的部分，曲率半徑愈大，反之愈彎曲。漸開(kāi)線在基圓上的一點(diǎn)，其曲率半徑為零。4）漸開(kāi)線的形狀取決于基圓的大小，基圓半徑愈大，漸開(kāi)線越平緩?；鶊A半徑相同的漸開(kāi)線，其形狀完全相同。當(dāng)基圓半徑無(wú)窮大時(shí)，漸開(kāi)線便成為一條直線，這就是漸開(kāi)線齒條的齒廓。5）同一基圓上任意兩條漸開(kāi)線（無(wú)論是同向的還是反向的）各點(diǎn)之間的距離相等。6）因漸開(kāi)線總是在基圓外面的，故基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。問(wèn)題1：圖片G1、G3

為同一基圓上所生成的兩條同向漸開(kāi)線,試問(wèn)K1K3與K1'K3'之間有何關(guān)系?問(wèn)題2：圖片G1、G2

為同一基圓上所生成的兩條反向漸開(kāi)線,試問(wèn)K1K2與K1'K2'之間有何關(guān)系?二、漸開(kāi)線方程由漸開(kāi)線性質(zhì)，有：rb

(ak

+

qk

)

=

AB

=

BK

=

rb

tg

akqk

=

tg

ak

-

akqk

就是壓力角ak的漸開(kāi)線函數(shù)，用invak來(lái)表示。AB

=

BK壓力角ak建立漸開(kāi)線方程式前，我們先來(lái)了解一下漸開(kāi)線壓力角的概念：當(dāng)以漸開(kāi)線作為齒輪齒廓曲線并與其共軛的齒廓在K點(diǎn)嚙合時(shí)，該齒廓在K點(diǎn)所受正壓力的方向線為KB，齒輪繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),K點(diǎn)速度方向線為V，兩者之間所夾的銳角稱(chēng)為漸開(kāi)線在K點(diǎn)的,

用壓力角ak表示。其大小等于∠KOB漸開(kāi)線函數(shù)二、漸開(kāi)線方程（續(xù)）b

by

=

r

cos

u

-

r

u

sin

u

漸開(kāi)線的極坐標(biāo)參數(shù)方程以O(shè)為極點(diǎn),OA為極軸,建立漸開(kāi)線的極坐標(biāo)方程。由△OBK可知：向徑：rk=

rb/cos

akqk

=

inv

ak=

tg

ak

-

ak漸開(kāi)線的直角坐標(biāo)方程x

=

rb

sin

u

-

rbu

cos

u

三、漸開(kāi)線齒廓傳動(dòng)的特點(diǎn)N1N2必同時(shí)與兩輪的基圓相切，且為其內(nèi)公切線。i1=O2

P

=常數(shù)212w

O

P=

w

11.漸開(kāi)線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)過(guò)K

作兩齒廓的公法線N1N

2漸開(kāi)線性質(zhì)N1N2與O1O2的交點(diǎn)P為一定點(diǎn)。由齒廓嚙合基本定律可知傳動(dòng)比為：動(dòng)畫(huà)三、漸開(kāi)線齒廓傳動(dòng)的特點(diǎn)（續(xù)）漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的嚙合線和嚙合角嚙合線：指兩齒輪嚙合點(diǎn)的軌跡理論嚙合線極限嚙合點(diǎn)：N1

、N2嚙合角：嚙合線和兩齒輪節(jié)圓的內(nèi)公切線之間的夾角，在數(shù)值上恒等于節(jié)圓壓力角，用a’表示。漸開(kāi)線齒輪在傳動(dòng)過(guò)程中，嚙合線和嚙合角始終不變。漸開(kāi)線齒輪傳力性能好。動(dòng)畫(huà)定直線三、漸開(kāi)線齒廓傳動(dòng)的特點(diǎn)（續(xù)）D

O

1

N

1

P

∽DO2

N2

P122

1

b1iw

O

P

r=

w1

=

O2

P

=

rb23.中心距變動(dòng)不影響傳動(dòng)比漸開(kāi)線齒輪的傳動(dòng)比取決于兩輪基圓半徑的比傳動(dòng)的可分性指漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)中心距變化不影響其傳動(dòng)比的特性【思考題】在證明一對(duì)漸開(kāi)線能實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)時(shí)，要用到漸開(kāi)線的那些性質(zhì)？一對(duì)漸開(kāi)線齒廓G1和G2在某一點(diǎn)K相嚙合時(shí)，它們的壓力角和是否相等？請(qǐng)畫(huà)出其嚙合圖，并用漸開(kāi)線的性質(zhì)證明你所得出的結(jié)論。節(jié)點(diǎn)，節(jié)圓，節(jié)圓壓力角和嚙合角各是如何定義的？單個(gè)齒輪是否有節(jié)圓？節(jié)圓壓力角與嚙合角有什么關(guān)系？【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】本節(jié)介紹了漸開(kāi)線的性質(zhì)和漸開(kāi)線方程以及漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性，從幾何學(xué)的角度闡明了采用漸開(kāi)線作為大多數(shù)齒輪輪齒的齒廓曲線的原因。1、漸開(kāi)線性質(zhì)和方程漸開(kāi)線性質(zhì)和方程是研究漸開(kāi)線齒輪機(jī)構(gòu)的基礎(chǔ)，必須牢固掌握。特別注意：齒輪嚙合傳動(dòng)的許多重要的幾何關(guān)系都與漸開(kāi)線方程有關(guān)，故應(yīng)熟記并會(huì)靈活應(yīng)用，以下是就此方程中參數(shù)的幾點(diǎn)說(shuō)明：壓力角的定義在物理意義上與連桿機(jī)構(gòu)、凸輪機(jī)構(gòu)中壓力角的定義是一致的，即：在不計(jì)摩擦的情況下，漸開(kāi)線上一點(diǎn)K所受的力F的方向與K點(diǎn)速度方向之間所夾的銳角。顯然，漸開(kāi)線上不同點(diǎn)的壓力角是不同的。漸開(kāi)線在基圓上的壓力角為零；K點(diǎn)離基圓越遠(yuǎn)越大。展角和漸開(kāi)線函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)不同的名稱(chēng)，它們表示的是同一個(gè)角度（即展角）。2、漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性學(xué)習(xí)漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性時(shí)，一方面應(yīng)知道嚙合特性是由漸開(kāi)線的什么性質(zhì)得出的，另一方面應(yīng)將嚙合特性與漸開(kāi)線齒輪傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，知道大部分齒輪輪齒的齒廓曲線都采用漸開(kāi)線的原因。3、掌握以下幾個(gè)概念節(jié)圓嚙合線的概念

嚙合線是“四線合一”，它既是嚙合線，又是兩基圓的內(nèi)公切線兩齒廓在嚙合點(diǎn)的公法線和齒廓之間力的作用線（不計(jì)摩擦?xí)r）。節(jié)圓壓力角與嚙合角齒頂圓da、ra齒根圓df、rf齒厚si齒槽寬ei齒距pipi＝ei＋si§7-4

標(biāo)準(zhǔn)直齒輪各部分名稱(chēng)、參數(shù)和幾何尺寸一、外齒輪1.

各部分名稱(chēng)和符號(hào)動(dòng)畫(huà)演示齒頂高h(yuǎn)a齒全高h(yuǎn)齒寬B分度圓d齒根高h(yuǎn)fp=s+eppd

=

zh=

ha+

hf一、外齒輪（續(xù)）為了計(jì)算齒輪各部分的尺寸，需選擇外一個(gè)圓作為基準(zhǔn)，齒輪各部分名稱(chēng)和符號(hào)這個(gè)圓稱(chēng)為分度圓標(biāo)準(zhǔn)齒輪：

s=e一、外齒輪（續(xù)）2.

基本參數(shù)1）齒數(shù)z：指齒輪整個(gè)圓周上輪齒的總數(shù)。為了便于計(jì)算、制造和檢驗(yàn)，而人為地把p/p的比值規(guī)定為一個(gè)有理數(shù)列，稱(chēng)為模數(shù)，單位為mm.d=mz，p=pm齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)越大，尺寸越大。2）模數(shù)mp

d

=

z

pπd

=

zp

分度圓壓力角a

（齒形角）iirrba

=

arccos

基圓上的壓力角等于0rrba

=

arccos一、外齒輪（續(xù)）3）分度圓壓力角

任意圓壓力角rb

=

r

cos

a分度圓大小相同的齒輪，其齒廓漸開(kāi)線的形狀隨壓力角a不同而不同。壓力角a已經(jīng)規(guī)定為標(biāo)準(zhǔn)值：a

=200(或150)一、外齒輪（續(xù)）3.

其他參數(shù)和概念分度圓的定義分度圓是齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個(gè)分度圓。2）法節(jié)指在齒輪相鄰兩齒同側(cè)齒

廓間沿法線所量得的距離，用pn表示。pn

=pb=

p

cosa一、外齒輪（續(xù)）齒頂高系數(shù)ha*

和頂隙系數(shù)c*這兩個(gè)系數(shù)在我國(guó)已經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化。ha

*

=1,c*=0.25標(biāo)準(zhǔn)齒輪的定義標(biāo)準(zhǔn)齒輪指齒輪的基本參數(shù)m和a

以及參數(shù)ha

*

,c*

均為標(biāo)準(zhǔn)值,且e=s

=p/2的齒輪.4.齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式分度圓直徑：d=mz齒頂高：齒根高：齒全高：

齒頂圓直徑ha=m

ha*;hf=(ha*+

c*)m;h=ha+hf=(2

ha*+

c*)da=d

+2ha=(2+z)m-2

c*)m齒根圓直徑基圓直徑周節(jié)基(法)節(jié)df=d-2hf=(z-2

ha*db=d

cosap=pmpb=p

cosa一、外齒輪（續(xù)）分度圓齒厚2s

=

pm2e=

pm節(jié)圓直徑(當(dāng)中心距標(biāo)準(zhǔn)中心距a

時(shí))d

=

d比12d

d

z2

b1

1

1

1d

￠=

d

2

=

d

2￠

=

z2=

d

b

2wi

=

w

12

21

2

1

2a

=

1

(d

+

d

)

=

m

(z

+

z

)傳動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)中心距頂隙c=m分度圓齒槽寬一、外齒輪（續(xù)）二、齒條齒數(shù)為無(wú)窮多的齒輪的一部分就是齒條1.

特點(diǎn)齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角都相同，其大小等于齒廓的傾斜角（齒形角）。與齒頂平行的各直線上的齒距都相同。中線2.齒條的基本尺寸齒頂高：ha=ha

*m齒根高：hf=(ha

*

+c

*)m2s

=

pm2e

=

pm齒厚：齒厚：三、內(nèi)齒輪內(nèi)齒輪和外齒輪的區(qū)別內(nèi)齒輪的齒廓?jiǎng)t是內(nèi)凹的。其齒厚和齒槽寬分別對(duì)應(yīng)外齒輪的齒槽寬和齒厚。內(nèi)齒輪的分度圓大于齒頂圓，而齒根圓又大于分度圓。注意內(nèi)齒輪的齒頂圓必須大于基圓。內(nèi)齒輪的齒根圓直徑fd

=

d

+

2h

=

(z

+

2h*

+

2c*)mf

a三、內(nèi)齒輪（續(xù)）2.

內(nèi)齒輪的基本尺寸內(nèi)齒輪的齒頂圓直徑d

=

d

-

2

h

=

(

z

-

2

h

*)ma

a

a任意圓上的齒厚

文檔【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】熟練掌握漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)基本直齒圓柱齒輪的五個(gè)基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算。1、五個(gè)基本參數(shù)理解z、m、a、ha*、c*五個(gè)基本參數(shù)的幾何意義。知道除齒數(shù)z外，其余四個(gè)參數(shù)都應(yīng)取標(biāo)準(zhǔn)值，并記住a、ha*、c*三個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)值。模數(shù)m是一個(gè)長(zhǎng)度比例參數(shù)，它與齒距p的幾何意義相同，兩者之間的關(guān)系為：2、幾何尺寸計(jì)算幾何尺寸計(jì)算公式雖然比較多，但記住幾個(gè)基本式子，再根據(jù)齒輪幾何圖形就不難記憶了。例如：記住外齒輪分度圓半徑后，加一個(gè)齒頂高就是齒頂圓半徑，減一個(gè)齒根高就是齒根圓半徑。3、兩個(gè)重要概念分度圓……漸開(kāi)線齒輪上，具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。除了分度圓以外，齒輪上的其它圓的模數(shù)和壓力角不一定是標(biāo)準(zhǔn)值。標(biāo)準(zhǔn)齒輪……分度圓上的齒厚等于槽寬的齒輪。分度圓上的齒厚是否等于槽寬，是區(qū)別標(biāo)準(zhǔn)齒輪與非標(biāo)準(zhǔn)齒輪（變位齒輪）的一個(gè)重要標(biāo)志。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪，分度圓以外的其它圓上，齒厚與槽寬不相等。漸開(kāi)線齒輪正確嚙合的條件是：兩輪的模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。§7-5

漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2,

a1=a2一、一對(duì)漸開(kāi)線齒輪正確嚙合的條件一對(duì)齒輪正確嚙合時(shí),它們的法節(jié)必須相等。即：pb1=pb2m1cosa1=m2cosa2二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角221*

**

*ma1

a

2(z1

+

z2

)+

c

)m

=

r

+

r

==

r

+

h

m

+

c

m

+

r

-(h1.外嚙合傳動(dòng)確定中心距時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足:保證兩輪的齒側(cè)間隙為零。保證兩輪的頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值。1）標(biāo)準(zhǔn)中心距指頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)，兩輪的中心距。其大小為：a

=

ra1

+

c

+

rf

22）標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝的特點(diǎn)12O

P

r

r2

1

1

b

1

1r

￠O

P r

￠

r

r=

2

=

2

=

b

2

=

2ww

1i

=二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角（續(xù)）（1）兩輪的節(jié)圓分別與各自的分度圓重合。r1’=r1

,

r2’=r2

,a’=as1

=

e1

=

s2

=

e2

=pm/2=

s’

=

e’（2）無(wú)齒側(cè)間隙的要求能得到滿(mǎn)足。3）齒輪傳動(dòng)的嚙合角指兩輪傳動(dòng)時(shí)其節(jié)點(diǎn)P的速度方向與嚙合線N1N2之間所夾的銳角。嚙合角a￠等于節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，嚙合角等于分度圓壓力角。二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角（續(xù)）兩輪中心距與嚙合角的關(guān)系：a

cos

a

=

a

cos

a二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角（續(xù)）4）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)節(jié)圓與分度圓就不再重合r1’?r1

,r2’

?

r2

,

a’

?arb1

+

rb2

=

(r1

+

r2

)

cosa

=

a

cosarb1

+

rb2

=

(r1

+

r2

)

cosa

=

a

cosa，。2.

齒輪與齒條嚙合傳動(dòng)1）標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)齒輪的分度圓與齒條的分度線相切齒輪的節(jié)圓與分度圓重合齒條的節(jié)線與分度線重合傳動(dòng)嚙合角等于齒輪的分度圓壓力角，也等于齒條的齒形角。二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角（續(xù)）二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角（續(xù)）2）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)齒條中線與節(jié)線不重

合，平移了一段距離；嚙合線的位置不變；節(jié)點(diǎn)的位置也不變；齒輪的節(jié)圓的大小不變，且恒與分度圓重合；嚙合角不變，恒等于齒輪的分度圓壓力角a。標(biāo)準(zhǔn)安裝的特點(diǎn)i)按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，兩輪的節(jié)圓與各自的分度圓重合,頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值。其傳動(dòng)比為而實(shí)際中心距為于是可推得中心距與嚙合角的關(guān)系為rb1

+

rb2

=

(r1

+

r2

)

cosa

=

a

cosaii)在按標(biāo)準(zhǔn)中心距安裝時(shí)，能滿(mǎn)足無(wú)齒側(cè)間隙的要求。非標(biāo)準(zhǔn)安裝的情況：即兩輪的實(shí)際中心距a不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距。這時(shí)節(jié)圓與分度圓不重合，節(jié)圓半徑也不等于分度圓半徑，其嚙合角

α也不等于分度圓的壓力角a￠。此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)中心距為

rb1

+

rb2

=

(r1

+

r2

)

cosa

=

a

cosa11212r

rO

Pb

1

1r

￠O

P r

￠

r

r=

2

=

2

=

b

2

=

2ww

1i

=二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角（續(xù)）3）結(jié)論：齒輪與齒條嚙合時(shí)，不論是否標(biāo)準(zhǔn)安裝，1）其嚙合角a￠恒等于齒輪分度圓的壓力角a2）齒輪的節(jié)圓恒與其分度圓重合。3）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)，齒條的節(jié)線與其分度線將不再重合，其間將有一段距離。分度圓與節(jié)圓的區(qū)別：節(jié)圓：齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)在節(jié)點(diǎn)處相切的一對(duì)圓。對(duì)于一個(gè)單一的齒輪來(lái)說(shuō)是不存在節(jié)圓的。而且兩齒輪節(jié)圓的大小顯然是隨其中心距的變化而變化的。分度圓：齒輪的分度圓是一大小完全確定的圓，不論這個(gè)齒輪是否與另一齒輪嚙合，也不論兩輪的中心距如何變化，每個(gè)齒輪都有一個(gè)唯一的大小完全確定的分度圓。3.

內(nèi)嚙合傳動(dòng)1）標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)兩齒輪的分度圓分別與各自的節(jié)圓重合嚙合角a￠等于分度圓壓力角a頂隙為標(biāo)準(zhǔn)值滿(mǎn)足無(wú)側(cè)隙嚙合的要求？？標(biāo)準(zhǔn)中心距a等于多少？22

12

1a

=

r

-

r

=

m

(z

-

z

)二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角（續(xù)）2）非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)兩輪的節(jié)圓不再與各自的分度圓重合?傳動(dòng)的嚙合角a￠不再等于分度圓壓力角a，且有：

a

cos

a

=

a

cos

a二、齒輪傳動(dòng)的中心距及嚙合角（續(xù)）三、一對(duì)輪齒嚙合的過(guò)程實(shí)際嚙合線段：嚙合線

N1

N

2

上嚙合點(diǎn)實(shí)際走過(guò)的軌跡B1

B2

.理論嚙合線段：N

1

N

2實(shí)際工作段：實(shí)際上參加接觸的齒廓。e

a

?

[

e

a

]四、漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件B1B2

pb重合度的概念指B1B2與pb的比值，用ea來(lái)表示。?

1aapB

1

B

2e

=使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車(chē)拖拉機(jī)金屬切削機(jī)床[ea]1.41.1---

1.21.33.

重合度的計(jì)算2a1

a1(tg

a

-

tg

a

￠)

=

mz

1

cos

a

(tg

a

-

tg

a

￠)PB

1

=

rb12a22

b2

a2PB

=

r

(tga

-

tga￠)

=

mz2

cosa

(tga

-

tga￠)1）外嚙合傳動(dòng)四、漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件（續(xù)）B1B2

=

PB1

+

PB2e

=asin

a

cos

a

2

p1

1

a

a

12

h

*z

(tg

a

-

tg

a

￠)

+2）齒輪與齒條嚙合傳動(dòng)PB1不變，PB2=ha*m/sinaaa1=arccosrb1/ra13)

重合度的極大值ea

max

a

p

sin

2a

a

p

m

sin

a

cos

a2

h

*

m

4

h

*===

1

.982=

2

.546*0*0a

maxa

max=

1,

e=

1,

eaaa

=

15 ,

ha

=

20 ,

h四、漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件（續(xù)）121a

2a1[z

(tg

a2

pa(tg

a

￠-

tg

a

)

]-

tg

a

￠)

+

ze

=4）內(nèi)嚙合傳動(dòng)3.

重合度的物理意義當(dāng)ea＝1：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，始終有一對(duì)輪齒參加嚙合；當(dāng)ea＝2：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，始終有兩對(duì)齒嚙合；當(dāng)ea＝1.3：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，有兩個(gè)0.3pb的長(zhǎng)度上，有兩對(duì)輪齒同時(shí)嚙合，在0.7pb的長(zhǎng)度上，則只有一對(duì)輪齒嚙合。四、漸開(kāi)線齒輪連續(xù)傳動(dòng)的條件（續(xù)）【典型例題】例題【思考題】1、一對(duì)漸開(kāi)線齒廓嚙合傳動(dòng)時(shí)，是什么因素使得其實(shí)際嚙合線只是理論嚙合線上的一部分？2、漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)要滿(mǎn)足哪些條件才能相互嚙合正常運(yùn)轉(zhuǎn)？為什么要滿(mǎn)足這些條件？3、正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件各解決的是什么問(wèn)題？4、一對(duì)漸開(kāi)線外嚙合直齒圓柱齒輪機(jī)構(gòu)的實(shí)際中心距大于設(shè)計(jì)中心距，其傳動(dòng)比是否有變化？節(jié)圓與嚙合角是否有變化？這一對(duì)齒輪還能正確嚙合嗎？重合度是否有變化？5、重合度的含義是什么？有哪些參數(shù)會(huì)影響重合度？6、壓力角等于20度的一對(duì)圓柱直齒輪傳動(dòng)不可能有三對(duì)輪齒同時(shí)在嚙合?！边@樣說(shuō)是否正確？有人說(shuō)“齒輪與齒條，不論是作無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)還是作有側(cè)隙嚙合傳動(dòng)，齒輪的節(jié)圓都與分度圓重合”。這樣說(shuō)是否正確？為什么？【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】本節(jié)研究了，為保證一對(duì)漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪能夠穩(wěn)定而連續(xù)地實(shí)現(xiàn)定角速比傳動(dòng)，并且在正、反轉(zhuǎn)時(shí)沒(méi)有沖擊所必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件，即正確嚙合條件、連續(xù)傳動(dòng)條件和無(wú)齒側(cè)間隙嚙合條件。正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件，是保證一對(duì)齒輪能夠正確嚙合并連續(xù)平穩(wěn)傳動(dòng)的缺一不可的條件。如前者不滿(mǎn)足，兩輪輪齒不能正確進(jìn)入嚙合，也就談不上傳動(dòng)是否連續(xù)的問(wèn)題；但僅滿(mǎn)足前者，后者得不到保證，則兩輪的嚙合傳動(dòng)將會(huì)出現(xiàn)中斷。1、一對(duì)齒輪要連續(xù)傳動(dòng)的條件是：重合度大于或等于1要求理解這個(gè)式子的幾何意義。2、重合度的計(jì)算式不需記憶，但應(yīng)知道式中各個(gè)參數(shù)的含義，能用它計(jì)算出重合度的準(zhǔn)確值。3、應(yīng)該了解影響重合度大小的因素以及它的含義。影響重合度大小的因素如下：重合度與模數(shù)m沒(méi)有直接關(guān)系。齒數(shù)Z對(duì)重合度的影響不明顯，Z增加會(huì)使重合度略有增大（但遠(yuǎn)非線性關(guān)系）。齒頂圓減小會(huì)使重合度值下降，因此，短齒制齒輪（ha*＝0.8）要比正常齒制齒輪（ha*＝1）的重合度小，選用短齒制齒輪時(shí)要注意核驗(yàn)重合度值。4）中心距a對(duì)重合度影響很大，a

加大時(shí)，兩個(gè)基圓隨之遠(yuǎn)離，但半徑rb不變，因而嚙合線變陡，嚙合角增大；同時(shí)，兩個(gè)齒頂圓隨之遠(yuǎn)離，使B2和B1點(diǎn)靠近，這兩方面影響的結(jié)果使實(shí)際嚙合線急劇變短，從而使重合度迅速減小。容易混淆的概念(1)

分度圓與節(jié)圓分度圓是指單個(gè)齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓.只要確定了齒數(shù)和模數(shù),這個(gè)齒輪的分度圓半徑就確定下來(lái)了，在加工、安裝、傳動(dòng)時(shí)分度圓都不會(huì)改變。節(jié)圓是一對(duì)齒輪在嚙合傳動(dòng)時(shí)兩個(gè)相切作純滾動(dòng)的圓，其大小將隨兩輪中心距的改變而改變。單個(gè)齒輪沒(méi)有節(jié)圓。一般情況下節(jié)圓半徑與分度圓的半徑不相等，只有當(dāng)兩輪的實(shí)際中心距等于標(biāo)準(zhǔn)中心距時(shí)，兩輪的節(jié)圓才分別與兩輪的分度圓重合。（2）壓力角與嚙合角壓力角是指單個(gè)齒輪漸開(kāi)線齒廓上某一點(diǎn)的線速度方向與該點(diǎn)法線方向所夾的銳角。漸開(kāi)線齒廓上各點(diǎn)壓力角的大小是不相等的（齒條齒廓例外）。嚙合角是指一對(duì)齒輪嚙合時(shí)，嚙合線與兩節(jié)圓公切線之間所夾的銳角。嚙合角的大小與兩輪的中心距有關(guān)，當(dāng)兩個(gè)齒輪在確定的中心距下安裝后，在一個(gè)方向上只有一條固定的內(nèi)公切線，所以嚙合角的大小不隨齒輪嚙合過(guò)程變化。當(dāng)一對(duì)齒廓在節(jié)點(diǎn)C處嚙合時(shí)，嚙合點(diǎn)K與節(jié)點(diǎn)C重合，這時(shí)的壓力角稱(chēng)為節(jié)圓壓力角，相嚙合的一對(duì)漸開(kāi)線齒廓的節(jié)圓壓力角必然相等，且恒等于嚙合角；當(dāng)兩一、齒廓切制的基本原理1.

仿形法§7-6

漸開(kāi)線齒輪的變位修正1）刀具:盤(pán)形銑刀和指狀銑刀指狀銑刀常用于加工大模數(shù)m>20mm的齒輪和人字齒輪。

2）仿形法的缺點(diǎn):銑刀的號(hào)數(shù)有限，造成加工出的齒輪齒形有誤差；分度的誤差會(huì)影響齒形的精度；加工不連續(xù)，生產(chǎn)率低，不宜用于大量生產(chǎn)。（2）齒條型刀具(如齒條插刀和齒輪滾刀等)。一、齒廓切制的基本原理（續(xù)）1.

范成法(包絡(luò)法或展成法)1）刀具:（1）齒輪刀具(如齒輪插刀)一、齒廓切制的基本原理（續(xù)）（3）齒輪滾刀一、齒廓切制的基本原理（續(xù)）2）用齒輪插刀加工齒輪時(shí)，刀具與輪坯之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)范成運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)3）范成法的優(yōu)點(diǎn)同一刀具可以加工模數(shù)和壓力角相同的齒不同數(shù)的齒輪生產(chǎn)效率較高。1.

標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具1）齒條型刀具的齒頂較基準(zhǔn)齒條高出c*

m一段，以保證切制出頂隙c

。上述刀刃部分加工出來(lái)的不是漸開(kāi)線。刀具齒根部分的圓弧是為了保證刀具與輪坯外圓之間的頂隙c*

m

。二、用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪1）刀具的分度線剛好與輪坯分度圓相切

2）齒頂高h(yuǎn)a=

ha

m;齒根高h(yuǎn)f

=(ha

+

c

)m;

e

=

s

=p/2*

*

*二、用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪（續(xù)）。三、漸開(kāi)線齒廓的根切根切現(xiàn)象及其后果根切：用范成法加工齒輪時(shí)，刀具的頂部切入了輪齒的根部，將齒根的漸開(kāi)線齒廓切去一部分的現(xiàn)象根切的后果降低輪齒的抗彎強(qiáng)度；降低齒輪傳動(dòng)的重合度。2.

產(chǎn)生根切的原因用范成法切齒時(shí)，刀具的齒頂線超過(guò)了嚙合線與輪坯基圓的切點(diǎn)N1。根切動(dòng)畫(huà)設(shè)法改變N1點(diǎn)的位置N1點(diǎn)的位置與被切齒輪的基圓半徑rb的大小有關(guān)，rb愈小，則點(diǎn)N1愈接近于節(jié)點(diǎn)P,也就是說(shuō)產(chǎn)生根切的可能性愈大。N

點(diǎn)的位置與哪些參數(shù)有1關(guān)？如何改變？問(wèn)題1三、漸開(kāi)線齒廓的根切（續(xù)）3.

根切問(wèn)題的解決思路使刀具的齒頂線不超過(guò)嚙合線與輪坯基圓的切點(diǎn)N1，即使：PN

?

PB1b基圓半徑r

的大小與哪些參數(shù)有關(guān)？如何改變？問(wèn)題22是否產(chǎn)生根切，取決于被切齒輪的齒數(shù)zbr

=

r

cos

a

=

mz

cos

a三、漸開(kāi)線齒廓的根切（續(xù)）z

愈少就愈容易發(fā)生根切。為了不發(fā)生根切，齒數(shù)z不得少于某一最少限度。最少齒數(shù)a20201515ha*10.810.8zmin171430244.

漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切時(shí)的最少齒數(shù)三、漸開(kāi)線齒廓的根切（續(xù)）PN

?

PB12mzPN1

=rsina

=

sinaaPB

=

h

*

m

/

sin

asin

2

a2h*z

?

a

2minsin

a

a

2

h

*z=1）減小齒頂高系數(shù)ha*h

*fl

Z

fla

min*ha

fl

efl

傳動(dòng)的平穩(wěn)性和連續(xù)性fl三、漸開(kāi)線齒廓的根切（續(xù)）5.

避免發(fā)生根切現(xiàn)象的方法為了制造齒數(shù)z<zmin，而又不發(fā)生根切的齒輪，可以采用以下幾種方法：min

a

sin

2

a2

h

*z

=不能用標(biāo)準(zhǔn)刀具切制而要用非標(biāo)準(zhǔn)刀具來(lái)切制。2）加大刀具壓力角a

：加大刀具壓力角可以減少zmina

?

rb

fl

傳遞同樣的轉(zhuǎn)矩時(shí)，齒廓間的正壓力?

軸承中的壓力?功率損耗?采用非標(biāo)準(zhǔn)刀具切制。三、漸開(kāi)線齒廓的根切（續(xù)）min

a

sin

2

a2

h

*z

=mina

?

z

fl三、漸開(kāi)線齒廓的根切（續(xù)）3）變位修正變位修正法：通過(guò)改變刀具與輪坯的相對(duì)位置來(lái)切制齒輪的方法。變位齒輪：采用變位修正法切制的齒輪。變位后的齒輪齒厚、齒頂高和齒根高等都發(fā)生了變化?？墒褂脴?biāo)準(zhǔn)刀具切制。21

22）不適用于中心距a￠?

a

=

m

(z

+

z

)

的場(chǎng)合；3）一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪相互嚙合時(shí)，小齒輪齒廓漸開(kāi)線的曲率半徑和齒根厚度較小，嚙合次數(shù)較多，強(qiáng)度較低。四、變位齒輪概述1.

變位修正問(wèn)題的提出是針對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪存在的如下一些不足之處提出。1）一般不能采用齒數(shù)z

<zmin的齒輪；四、變位齒輪概述（續(xù)）加工變位齒輪時(shí)刀具的變位徑向變位量xm：切制變位齒輪時(shí)，刀具由切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置沿徑向從輪坯中心向外移開(kāi)或向內(nèi)移入的距離。徑向變位系數(shù)x（變位系數(shù)）正變位(x>0)：指加工齒輪時(shí)，刀具由輪坯中心移遠(yuǎn)。正變位齒輪負(fù)變位(x<0)：指加工齒輪時(shí)，刀具移近輪坯中心。負(fù)變位齒輪四、變位齒輪概述（續(xù)）zmin

=

2

h*a

/

sin2a3.

最小變位系數(shù)xminN1Q ha*m-xmN1Q=

PN1sina

=rsin2a=

(m

zsin2a)/2zmin

=

2

h*a

/

sin2ah

*

(

z

-

z

)

a

min

z

minx

?2*z

sin

2

ax

?

ha

-4.

變位齒輪時(shí)幾何尺寸正變位齒輪、負(fù)變位齒輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比較它們分度圓及基圓尺寸相同它們的齒厚和齒槽寬不同

它們的齒頂高和齒根高不同四、變位齒輪概述（續(xù)）1）齒厚和齒槽寬

s

=

p

m

+

2

KJ

=

x

+

2

x

tg

a

m2

2

e

=

p

m

-

2

KJ

=

x

-

2

x

tg

a

m2

22）齒頂高和齒根高齒頂高：ha=

h

*

m

+

xm

=

(

h

*

+

x

)ma

a齒頂圓半徑：

r

=

r

+

h

=

r

+

(h*

+

x

)ma

a

ah

=

h*

m

+

c*

m

-

xm

=

(h*

+

c*

-

x)mf

a

a齒根高：四、變位齒輪概述（續(xù)）3)任意圓上的齒厚siis

=

C

C

=

r

i

j-

inv

a

)iir-

q

)

=

s

-

2(inv

arj

=

—

BOB

-

2—

BOC

=

s

-

2(q注：在計(jì)算齒頂圓、節(jié)圓和基圓的齒厚時(shí)，只要把式中的ri及ai分別換成ra及aa、r’及a’、rb及ab即可。四、變位齒輪概述（續(xù)）ii

i-

2ri

(inv

a

i

-

inv

a

)rr

s

=

r

j

=

s標(biāo)準(zhǔn)齒輪：s=pm/2變位齒輪：s=pm/2+2xtana1.

無(wú)側(cè)隙嚙合方程式一對(duì)齒輪作無(wú)側(cè)隙嚙合，必須滿(mǎn)足：p

=

s1

+

e1

=

s2

+

e

2

=

s1

+

s2五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)z1

+

z2無(wú)側(cè)隙嚙合方程式：inva

￠=2

tga

(x1

+x2

)+inva(x1+x2)

?

0

a’

?

a兩輪的節(jié)圓與分度圓不重合，分離或者相交。a’

?

a分度圓分離系數(shù)y兩齒輪分度圓的分離量ym：兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)的中心距a’與標(biāo)準(zhǔn)中心距a之差。分度圓分離系數(shù)y

（中心距變動(dòng)系數(shù)）-1211

21

2

1

2

1

2

cosa

￠

cosa

cosacosa

￠1

(z1

+

z2

)￠

cosa

-

=

m=

(r

+

r2

)ym

=

a￠-

a

=

(r￠+

r￠)

-(r

+

r

)

=

(r

+

r

)

cosa

-(r

+

r

)sinsin21￠a

+

a

a

-

a2

2￠-

1

=2

cosa

￠z1

+

z2cosa

￠z

+

z

cosay

=五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）3.

齒輪的齒頂高變動(dòng)系數(shù)s1）當(dāng)兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí),其中心距應(yīng)等于)

+

yma

￠=

a

+

ym

=

m

(

z

+

z21

2a

>

a3）既要滿(mǎn)足無(wú)側(cè)隙嚙合,又要保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙時(shí)，應(yīng)使a

=

a實(shí)際存在的問(wèn)題：(x1+x2)

>

y

五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）21

2

1

21

2

1

2=r

+r

+(x

+

x

)m

=

m(z

+z

)+(x

+

x

)m=r

+r

+(h*

+

x

)m+c*m-(h*

+c*

-

x

)m1

2

a

1

a

22）為了保證兩輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙,a

=ra1

+c

+rf

2

=r1

+ha1

+c

+r2

-hf

2五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）解決辦法：將兩輪按無(wú)側(cè)隙的中心距a’安裝，同時(shí)將兩輪的齒頂削減一些，以滿(mǎn)足標(biāo)準(zhǔn)頂隙的要求。齒頂?shù)南鳒p量△y*mDy

*m

=

a

-a

=(x1

+

x2

)m

-

ym齒頂高變動(dòng)系數(shù)△yD

y

=

(

x1

+

x

2

)

-

y齒頂高h(yuǎn)a：h

=h*m+xm-Dym=(h*

+x

-Dy)ma

a

a4.

變位齒輪的傳動(dòng)類(lèi)型+

x

2

=

0;

x

1

=

0

,

x

2

=

0

)1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)(x

1（1）z2z1

?

zmin

?

zmin（2）當(dāng)兩標(biāo)準(zhǔn)齒輪作無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)，a’=a=r1+

r2，a’=a，五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）當(dāng)采用等移距變位時(shí)，兩輪齒數(shù)之和必須大于或至少等于最少齒數(shù)的兩倍。min211*za2z

-

(z

+

z

)?

min

1

2fi

x

+

xh

=五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）min1zh

*

(

z

-

z

)x

?min2z

a

min

1

;

xh

*

(

z

-

z

)

a

min

2

?z1

+

z2

?

2zmin2）等移距變位齒輪傳動(dòng)(又稱(chēng)高度變位傳動(dòng)）(

x1

+

x

2

=

0;x1

=

-

x

2

)（1）從強(qiáng)度觀點(diǎn)出發(fā)，應(yīng)對(duì)小齒輪應(yīng)采用正變位，對(duì)大齒輪采用負(fù)變位，并保證大、小齒輪都不發(fā)生根切。x1+x2=0fi（2）x1+x2=0

a’=a

,a’=a，y=0，△y=0（3)等移距變位齒輪傳動(dòng)的優(yōu)缺點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：①可以減少尺寸。②可以改善齒輪的磨損情況。③可以相對(duì)地提高兩輪的承載能力。缺點(diǎn)：①必須成對(duì)設(shè)計(jì)、制造和使用，互換性差。②重合度略有減少。五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）3）不等移距變位齒輪傳動(dòng)(又稱(chēng)角度變位齒輪傳動(dòng))x1

+

x

2

?

0

,（1）正傳動(dòng)（

x1+x2

>0

）齒數(shù)條件：x

+x

>0

（z

+z

）可以小于2

z1

2

1

2

minx1

+

x2

>0

a’

>

a，y

>

0，s

>

0優(yōu)點(diǎn)：①可以減少尺寸。②可以改善齒輪的磨損情況。③彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度都相對(duì)地有所提高。④適當(dāng)?shù)剡x擇變位系數(shù)可以湊配給定的中心距。缺點(diǎn)：①必須成對(duì)設(shè)計(jì)、制造和使用，互換性差。②重合度減少較多。五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）（2）負(fù)傳動(dòng)（

x1+x2

<0

）齒數(shù)條件：x1+x2

<0

（z1+z2）必須大于2

zminx1

+

x2

<0

a’<

a，y<

0，s

>

0優(yōu)點(diǎn)：①適當(dāng)?shù)剡x擇變位系數(shù)可以湊配給定的中心距。②重合度略有增加。缺點(diǎn)：①必須成對(duì)設(shè)計(jì)、制造和使用，互換性差。②兩輪齒根的最大滑動(dòng)系數(shù)增大，輪齒的磨損加劇。③彎曲強(qiáng)度和接觸強(qiáng)度都有所降低。五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）小結(jié)：比較上述的各類(lèi)傳動(dòng)，正傳動(dòng)的優(yōu)點(diǎn)較多，傳動(dòng)質(zhì)量較高，在一般情況下應(yīng)采用正傳動(dòng)。負(fù)傳動(dòng)的缺點(diǎn)較多，一般只是在湊配中心距或在其他不得已的情況下才采用。五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）正、負(fù)變位和正、負(fù)傳動(dòng)有何區(qū)別？標(biāo)準(zhǔn)齒輪和零變位齒輪有何區(qū)別？問(wèn)題？五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）a(1)

當(dāng)給定原始數(shù)據(jù)為z1、z2、m、a及h

*時(shí)，其設(shè)計(jì)的步驟為：選定傳動(dòng)類(lèi)型，若z1+z2<zmin，則必須采用正傳動(dòng)，否則可考慮選用其他類(lèi)型的傳動(dòng)；選定兩輪的變位系數(shù)；計(jì)算兩輪的幾何尺寸；檢驗(yàn)重合度及輪齒的強(qiáng)度。5.

變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）*(2)

當(dāng)給定原始數(shù)據(jù)為z1、z2、m、a、a及ha

時(shí)，其設(shè)計(jì)步驟為：計(jì)算嚙合角a

￠cos

a

￠=

a

cos

a2tga1

21

2(z

+z

)(inva

-inva)(x

+x

)

=zminh*(z

-

z

)x1

?

a

min 1

;min2*2zh

(za

min-

z

)x

?選定兩輪的變位系數(shù)計(jì)算幾何尺寸五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）cosa

￠cosacosa

￠

2211

2=

(i

+1)cosa

mzma￠=

(

z

+

z

)2a1(i

+1)m

z

?其余步驟同(2)。*(3)

當(dāng)給定原始數(shù)據(jù)為i=z2

/z1、m、a’及ha

時(shí)，其設(shè)計(jì)步驟為：確定兩輪的齒數(shù);五、變位齒輪的嚙合傳動(dòng)（續(xù)）六、齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟通過(guò)典型例題與思考題進(jìn)行講解。例題【學(xué)習(xí)指導(dǎo)】在本節(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)首先掌握直齒圓柱齒輪的傳動(dòng)類(lèi)型及各種傳動(dòng)類(lèi)型的特點(diǎn)，然后應(yīng)將前面所學(xué)的直齒圓柱齒輪的知識(shí)融會(huì)貫通，從而掌握直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟和方法。§7-7

斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)。一、概述一對(duì)直齒輪相嚙合時(shí),其輪齒沿整個(gè)齒寬同時(shí)進(jìn)入接觸或同時(shí)分離容易引起沖擊、振動(dòng)和噪音。直齒輪傳動(dòng)的重合度小。每對(duì)輪齒的負(fù)荷大；傳動(dòng)不夠平穩(wěn)；不適用于高速重載的傳動(dòng)。二、斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)1.

斜齒輪齒廓曲面的形成

動(dòng)畫(huà)斜齒輪的齒廓曲面：當(dāng)發(fā)生面繞基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上與齒輪的軸線成一交角bb的直線K-K上各點(diǎn)軌跡的集合。斜齒輪的端面齒廓為精確的漸開(kāi)線。二、斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)（續(xù)）2）直線KK所形成的曲面為一漸開(kāi)螺旋面。斜齒輪分度圓柱上的螺旋角（斜齒輪的螺旋角）：指斜齒輪的齒廓曲面與分度圓柱面相交的螺旋線的切線與齒輪軸線之間所夾的銳角，用b

表示。螺旋角有正、負(fù)之分齒面上的接觸線為一斜直線fi

重合度?；兩輪輪齒逐漸進(jìn)入嚙合fi

沖擊、振動(dòng)fl，傳動(dòng)的平穩(wěn)性?