初中數(shù)學(xué)-圓周角和圓心角的關(guān)系教學(xué)課件設(shè)計(jì)

圓周角和圓心角的關(guān)系

足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無(wú)人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰(shuí)的位置射門更有利？ADBCO小明小強(qiáng)

圓周角定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫圓周角。觀察：

（1）∠BAC與∠BDC有什么共同特征？（3）在這個(gè)圓中是否還有圓周角？（2）上面的兩個(gè)角和前面所學(xué)的圓心角有什么區(qū)別？能否給這樣的角下個(gè)定義呢？

概念歸納辨一辨：判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說(shuō)明理由。練習(xí)鞏固如圖5-23，在⊙O中，∠A0B=80°.（1）請(qǐng)你畫出幾個(gè)AB所對(duì)的圓周角，這幾個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴交流.探究：

（2）這些圓周角與圓心角∠A0B的大小有什么關(guān)系？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴交流.

（3）改變∠A0B的度數(shù)，上面的結(jié)論仍然成立嗎？A3A1A2BCOA3B3C3OA1B1C1OA2B2C2O同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的一半．

在圓形紙片上任畫一個(gè)圓周角∠BAC,沿AO所在直線將圓對(duì)折，由于點(diǎn)A的位置不同，折痕會(huì)出現(xiàn)在圓周角的哪個(gè)位置？動(dòng)一動(dòng)手探索活動(dòng)圖2圖1圖3★圓心O在圓周角∠BAC的一邊上

★圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部★圓心O在圓周角∠BAC的外部探索活動(dòng)★圓心O在圓周角∠BAC的一邊上

證明:∵∠BOC是△AOC的外角，∴∠BOC＝∠BAC＋∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠BAC，

∴∠BOC＝2∠BAC，即∠BAC＝∠BOC探索活動(dòng)★圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部D證明：作直徑AD，

于是∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD∴∠BAD＋∠CAD＝（∠BOD＋∠COD）即∠BAC＝∠BOC探索活動(dòng)★圓心O在圓周角∠BAC的外部D證明：作直徑AD，

于是∠BAD＝∠BOD，∠CAD＝∠COD∴∠CAD－∠BAD＝（∠COD－∠BOD）即∠BAC＝∠BOC圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.∠BAC＝∠BOC∠BOC＝∠BAC或分類化歸1、如圖1，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，點(diǎn)A、D在點(diǎn)B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC＝35°,則∠BDC＝

°，理由是

；∠BOC＝

°，理由是

.7035同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的圓心的一半圖12、如圖2，圓中相等的圓周角有

.∠A=∠D、∠B=∠C圖23、如圖3，在圓O中,半徑OA⊥OB,弦CA⊥DB于點(diǎn)E,求證AD//BC.圖3跟蹤訓(xùn)練

足球訓(xùn)練場(chǎng)上教練在球門前劃了一個(gè)圓圈，進(jìn)行無(wú)人防守的射門訓(xùn)練，如圖，小明、小強(qiáng)兩名同學(xué)分別站在圓上A、D兩地，他們爭(zhēng)論不休，都說(shuō)自己所在位置，射門角度大，射門的機(jī)率高。如果你是教練，請(qǐng)?jiān)u一評(píng)他們兩個(gè)人，如果僅從射門角度的大小考慮，誰(shuí)的位置射門更有利？ADBCO小明小強(qiáng)∠BAC=∠BDCADBCO變式1：站在點(diǎn)D的小強(qiáng)向后退了幾步，退到了圓外，此時(shí)從射門角度大小考慮，小明A、小強(qiáng)D誰(shuí)的位置射門更有利？FE變式1：如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由。小明小強(qiáng)深入思考，變式例題例題解析例1：如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，點(diǎn)D在圓外，CD、BD分別交⊙O于點(diǎn)E、F，比較∠BAC與∠BDC的大小，并說(shuō)明理由。解：∠BAC＞∠BDC∵∠BFC是△CDF的一個(gè)外角∴∠BFC＞∠BDC∵∠BAC＝∠BFC∴∠BAC＞∠BDC（同弧所對(duì)的圓周角相等）連接CFADBCOFE

小明變式2：站在點(diǎn)D的小強(qiáng)向前進(jìn)了幾步，進(jìn)到了圓內(nèi)，僅從射門角度大小考慮，此時(shí)小明A、小強(qiáng)D誰(shuí)的位置射門更有利？深入思考，變式例題例題解析變式2：如圖，移動(dòng)點(diǎn)D到圓內(nèi)，其它條件不變，此時(shí)∠BAC與∠BDC的大小又如何？并說(shuō)明理由。延長(zhǎng)BD交⊙O于點(diǎn)E，連接CE∵∠BDC是△CDE的一個(gè)外角∴∠BDC＞∠BEC∵∠BAC＝∠BEC∴∠BDC＞∠BAC解：∠BDC＞∠BAC。理由是：（同弧所對(duì)的圓周角相等）EE小結(jié)提升數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)方法

轉(zhuǎn)化化轉(zhuǎn)E化轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化圓周角的概念圓周角定理分類討論思想轉(zhuǎn)化思想從特殊到一般思想反思小結(jié)圓周角和圓心角的關(guān)系A(chǔ)組：1、如圖，AB是⊙O的直徑，C、D、E都是圓上的點(diǎn)，則∠1+∠2=______圖12、如圖,⊙O的直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G,∠EOD=40°,求∠FCD的度數(shù).圖2學(xué)以致用，分層達(dá)標(biāo)3、已知⊙O中弦AB的等于半徑，求弦AB所對(duì)的圓心角和圓周角的度數(shù).

4、為什么有些電影的座位排列（橫