描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)

描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)1．線速度(1)物理意義：描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢．(2)方向：質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧該點的

(3)大?。簐＝(s是t時間內(nèi)通過的弧長)．切線描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)2．角速度(1)物理意義：描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢．(2)大小：ω＝(rad/s)，φ是連結(jié)質(zhì)點和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度．3．周期T、頻率f做圓周運動的物體運動一周所用的

叫周期．做圓周運動的物體單位時間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速．4．v、ω、f、T的關(guān)系時間描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)考點精析描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、向心加速度五個物理量，線速度描述質(zhì)點沿圓周運動的快慢，角速度描述質(zhì)點繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢，周期和頻率表示質(zhì)點做圓周運動的快慢，向心加速度描述線速度方向變化的快慢．其中T、f、ω三個量是密切相關(guān)的，任意一個量確定，其它兩個量就是確定的，其關(guān)系為當(dāng)T、f、ω一定時，線速度v還與r有關(guān)，r越大，v越大；r越小，v越?。枋鲑|(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)向心加速度是按效果命名的，總是指向圓心，方向時刻在變化，是一個變加速度．當(dāng)ω一定時，a與r成正比，當(dāng)v一定時，a與r成反比，關(guān)系式為a＝＝ω2r.注意對公式中v、r的理解，嚴(yán)格地說，v是相對圓心的速度，r是物體運動軌跡的曲率半徑.描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)溫故自查勻速圓周運動的向心力，是按作用效果命名的，其動力學(xué)效果在于向心加速度，即只改變線速度方向，不會改變線速度的大?。磉_式：對于做勻速圓周運動的物體其向心力應(yīng)由其所受合外力提供，

mω2r

描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)考點精析1．向心力的作用效果：產(chǎn)生向心加速度以不斷改變物體的線速度方向，維持物體做圓周運動．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)2．向心力的來源向心力可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力，總之，只要達到維持物體做圓周運動效果的力，就是向心力．向心力是按力的作用效果來命名的．對各種情況下向心力的來源應(yīng)明確．如：水平圓盤上跟隨圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動的物體[如圖(a)]和水平地面上勻速轉(zhuǎn)彎的汽車，其摩擦力是向心力；圓錐擺[如圖(b)]和以規(guī)定速度轉(zhuǎn)彎的火車，向心力是重力與彈力的合力．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)3．圓周運動中向心力的分析(1)勻速圓周運動：物體做勻速圓周運動時受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，這是物體做勻速圓周運動的條件．(2)變速圓周運動：在變速圓周運動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心．合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和)提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大?。枋鲑|(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)4．圓周運動中的動力學(xué)方程無論是勻速圓周運動，還是非勻速圓周運動，向心力和向心加速度關(guān)系仍符合牛頓第二定律即：

描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)溫故自查1．定義做勻速圓周運動的物體，在合外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸

圓心的運動，叫做離心運動．遠離描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)2．離心運動的應(yīng)用和危害利用離心運動制成離心機械，如：離心干燥器、洗衣機的脫水筒等．汽車、火車轉(zhuǎn)彎處，為防止離心運動造成的危害，一是限定汽車和火車的轉(zhuǎn)彎速度不能太

；二是把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡以

向心力．大增大描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)考點精析物體做離心運動的條件：(1)做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如圖中B情形所示．(2)當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)＝0，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(3)當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力F′＝mrω2，即合外力不足以提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖中C所示．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)命題規(guī)律同軸轉(zhuǎn)動或皮帶傳動過程中，確定線速度、角速度、向心加速度之間的關(guān)系．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[考例1]某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，如圖所示，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，前、后輪直徑約為660mm，人騎該車行進速度為4m/s時，腳踩踏板做勻速圓周運動的角速度最小值約為 ()名稱鏈輪飛輪齒數(shù)N/個483828151618212428描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]車行駛速度與前、后車輪邊緣的線速度相等，故后輪邊緣的線速度為4m/s，后輪的角速度飛輪與后輪為同軸裝置，故飛輪的角速度ω1＝ω＝12rad/s，描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)飛輪與鏈輪是用鏈條連接的，故鏈輪與飛輪線速度相同，所以ω1r1＝ω2r2，r1，r2分別為飛輪和鏈輪的半徑，因此周長L＝NΔL＝2πr，N為齒數(shù)，ΔL為兩鄰齒間的弧長，故r∝N，所以ω1N1＝ω2N2.描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[答案]

B[總結(jié)評述]皮帶傳動、齒輪傳動裝置，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，根據(jù)v＝ωr、a＝v2/r即可討論兩輪的角速度和邊緣的向心加速度的關(guān)系．在同一輪上，各點的角速度相同，根據(jù)v＝ωr、a＝ω2r即可討論輪上各點的線速度和向心加速度的關(guān)系．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)如圖所示，甲、乙、丙三個輪子依靠摩擦傳動，相互之間不打滑，其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為ω1，則丙輪的角速度為 ()描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]對甲輪邊緣的線速度v1＝r1ω1對乙輪邊緣的線速度v2＝r2ω2對丙輪邊緣的線速度v3＝r3ω3由各輪邊緣的線速度相等得：r1ω1＝r2ω2＝r3ω3[答案]

A描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)命題規(guī)律物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，確定軌道平面，確定圓心位置，確定向心力的方向，根據(jù)牛頓運動定律，求向心力或向心加速度、線速度、角速度．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[考例2]如圖所示，質(zhì)量M＝0.64kg的物體置于可繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動的平臺上，M用細繩通過光滑的定滑輪與質(zhì)量為m＝0.3kg的物體相連．假定M與軸O的距離r＝m保持靜止?fàn)顟B(tài)，水平轉(zhuǎn)臺做圓周運動的角速度ω應(yīng)在什么范圍？(g＝10m/s2)描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]

m保持靜止?fàn)顟B(tài)時，M做圓周運動的半徑不變，M的向心力由繩的拉力和靜摩擦力的合力提供，由于靜摩擦力的大小、方向不定，所以存在臨界問題．當(dāng)ω最小時，M受到的最大靜摩擦力的方向與拉力的方向相反，則有mg－Ffm＝代入數(shù)據(jù)得ω1＝當(dāng)ω增大時，靜摩擦力減小，當(dāng)ω′＝4.84rad/s時，靜摩擦力為零．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)當(dāng)ω繼續(xù)增大時，M受到的靜摩擦力方向反向，與拉力方向相同，靜摩擦力與拉力的合力提供做圓周運動的向心力．當(dāng)ω最大時有mg＋Ffm＝Mωr代入數(shù)據(jù)得ω2＝因此ω的取值范圍為2．80rad/s≤ω[答案]

描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)一個圓盤在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，角速度是4rad/s.盤面上距圓盤中心0.10m的位置有一個質(zhì)量為0.10kg的小物體能夠隨圓盤一起運動，如下圖所示．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(1)求物體做勻速圓周運動時所受向心力的大?。?2)關(guān)于物體的向心力，甲、乙兩人有不同意見：甲認(rèn)為該向心力等于圓盤對物體的靜摩擦力，指向圓心；乙認(rèn)為物體有向前運動的趨勢,摩擦力方向和相對運動趨勢的方向相反，即向后，而不是和運動方向垂直，因此向心力不可能是靜摩擦力．你的意見是什么？說明理由．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]

(1)根據(jù)牛頓第二運動定律得：F＝mω2r＝0.1×42×0.1N＝0.16N.(2)甲的意見是正確的．靜摩擦力的方向與物體相對接觸面運動的趨勢方向相反．設(shè)想一下，如果在運動過程中，轉(zhuǎn)盤突然變得光滑了，物體將沿軌跡切線方向滑動，這就如同在光滑的水平面上，一根細繩一端固定在豎直立柱上，一端系一小球，讓小球做勻速圓周運動，突然剪斷細繩一端，小球?qū)⒀剀壽E切線方向飛出．這說明物體在隨轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動的過程中，相對轉(zhuǎn)盤有沿半徑向外的運動趨勢．[答案]

(1)0.16N

(2)同意甲的意見描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)命題規(guī)律(1)根據(jù)物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的臨界條件，確定物體在最高點或最低點的速度大小或物體受力情況．(2)根據(jù)物體在豎直平面內(nèi)做圓周運動的速度，由牛頓運動定律確定物體所受合力或物體所受的壓力或拉力．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[考例3]如圖所示，LMPQ是光滑軌道，LM水平，長為5.0m，MPQ是一半徑為R＝1.6m的半圓，QOM在同一豎直線上，在恒力F作用下，質(zhì)量m＝1kg的物體A由靜止開始運動，當(dāng)達到M時立即停止用力．欲使A剛好能通過Q點，則力F大小為多少？(取g＝10m/s2)描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]物體A經(jīng)過Q點時，其受力情況如圖所示．由牛頓第二定律得mg＋FN＝物體A剛好過Q點時有FN＝0 ＝4m/s對物體從L到Q全過程，由動能定理得FxLM－2mgR＝mv2解得F＝8N.[答案]

8N描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[總結(jié)評述](1)正確理解A物體“剛好能通過Q點”的含義是解決本題的關(guān)鍵．常用來表達臨界狀態(tài)的詞語還有“恰好”“恰能”“至少”“至多”等，同學(xué)們在審題時必須高度注意．小球沿圓弧M→P→Q通過最高點Q時，應(yīng)服從圓周運動的規(guī)律，即應(yīng)從向心力與線速度的關(guān)系求解小球經(jīng)過Q點的臨界速度．(2)圓周運動常與機械能守恒定律、動能定理、電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)等知識相聯(lián)系，構(gòu)成綜合性較強的題目．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)如圖所示的“S”形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓連接而成，圓半徑比細管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切．彈射裝置將一個小球(可視為質(zhì)點)從a點水平彈射向b點并進入軌道，經(jīng)過軌道后從P點水平拋出．已知小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，不計其他機械能損失，ab段長L＝1.25m，圓的半徑R＝0.1m，小物體質(zhì)量m＝0.01kg，軌道質(zhì)量為M＝0.15kg，g＝10m/s2.求：描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(1)若v0＝5m/s，小物體從P點拋出后的水平射程；(2)若v0＝5m/s，小物體經(jīng)過軌道的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向；(3)設(shè)小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力．當(dāng)v0至少為多大時，可出現(xiàn)軌道對地面的瞬時壓力為零．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]

(1)小物體運動到P點時的速度大小為v，對小物體由a點運動到P點過程應(yīng)用動能定理得小物體自P點做平拋運動，設(shè)運動時間為t，水平射程為s，則：描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(2)設(shè)在軌道最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向F＋mg＝聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得F＝1.1N，方向豎直向下．(3)分析可知，要使小球以最小速度v0運動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位置應(yīng)該在“S”形軌道的中間位置，設(shè)此時速度為v1，解得：v0＝5m/s.描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[答案]

(1)0.4m(2)1.1N方向豎直向下(3)5m/s描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)命題規(guī)律生活中的圓周運動隨處可見，和分析一般圓周運動類似，對物體正確的受力分析，確定向心力、軌跡圓是求解的關(guān)鍵．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[考例4]鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是由地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道處的行駛速率．下面表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑r及與之對應(yīng)的內(nèi)外軌道的高度差h.(g取10m/s2)彎道半徑r/m660330220165132110內(nèi)外軌高度差h/mm50100150200250300描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r的關(guān)系表達式，并求出當(dāng)r＝440m時，h的設(shè)計值；(2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)外軌的間距設(shè)計值為L＝1435mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù))．(設(shè)軌道傾角θ很小時，tanθ≈sinθ)描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]

(1)分析表中數(shù)據(jù)可得，每組h與r的乘積都等于常數(shù)C＝660×50×10－3m2＝33m2，因此，hr＝C，得h＝當(dāng)r＝440m時，有h＝

＝0.075m＝75mm描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(2)若轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)外軌對車輪均沒有側(cè)向壓力，火車的受力如圖甲所示．由牛頓第二定律得mgtanθ＝代入數(shù)據(jù)解得v≈15m/s＝54km/h[答案]

(1)75mm(2)54km/h描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[總結(jié)評述]近幾年，人們對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊?，為了提高運輸力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎處對應(yīng)的速率也要提高，由題中表達式v＝ 可知，提高速度可采用兩種方法：(1)適當(dāng)增加內(nèi)外軌的高度差h；(2)適當(dāng)增加軌道半徑r.描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)如圖所示，醫(yī)學(xué)上常用離心分離機加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可這樣表示： 而普通方法靠“重力沉淀”產(chǎn)生的加速度為a′ 式子中ρ0，ρ分別為液體密度和液體中固體顆粒的密度，r表示試管中心到轉(zhuǎn)軸的距離，ω為轉(zhuǎn)軸角速度，由以上信息回答：描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(1)當(dāng)滿足什么條件時，“離心沉淀”比“重力沉淀”快？(2)若距離r＝0.2m，離心機轉(zhuǎn)速度n＝3000r/min，求aa′.描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]

(1)比較兩個加速度a和a′可知：只要rω2>g，即ω> 離心沉淀就比重力沉淀快．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)命題規(guī)律物體做圓周運動具有周期性，正確分析物體運動過程，確定物體運動的多解．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[考例5]在半徑為R的水平圓板中心軸正上方高為h處，水平拋出一小球，圓板勻速轉(zhuǎn)動．當(dāng)圓板半徑OA與初速度方向一致時開始拋出小球，如圖所示，要使球與圓板只碰一次，且落點為A，則小球的初速度v0為多大？圓板轉(zhuǎn)動的角速度為多大？描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]對做平拋運動的小球的運動情況分析可得在豎直方向：描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)如圖所示，小球從光滑的圓弧軌道下滑至水平軌道末端時，光電裝置被觸動，控制電路會使轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度勻速連續(xù)轉(zhuǎn)動起來．轉(zhuǎn)筒的底面半徑為R，已知軌道末端與轉(zhuǎn)筒上部相平，與轉(zhuǎn)筒的轉(zhuǎn)軸距離為L，且與轉(zhuǎn)筒側(cè)壁上的小孔的高度差為h；開始時轉(zhuǎn)筒靜止，且小孔正對著軌道方向．現(xiàn)讓一小球從圓弧軌道上的某處無初速滑下，若正好能鉆入轉(zhuǎn)筒的小孔(小孔比小球略大，小球視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g)，求：描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(1)小球從圓弧軌道上釋放時的高度H；(2)轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動的角速度ω.描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]

(1)設(shè)小球離開軌道進入小孔的時間為t，則由平拋運動規(guī)律得描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(2)在小球做平拋運動的時間內(nèi)，圓筒必須恰好轉(zhuǎn)整數(shù)轉(zhuǎn)，小球才能鉆進小孔，即ωt＝2nπ(n＝1,2,3…)．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)命題規(guī)律根據(jù)物體受力分析和物體運動情況，確定物體做圓周運動時的角速度(或轉(zhuǎn)速)大小范圍．描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[考例6]如圖所示，兩繩系一個質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面繩長L＝2m，兩繩都拉直時與軸夾角分別為30°和45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊？描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]兩繩張緊時，小球受的力如圖所示，當(dāng)ω由0逐漸增大時，ω可能出現(xiàn)兩個臨界值．(1)BC恰好拉直，但F2仍然為零，設(shè)此時的角速度ω1，則有Fx＝F1sin30°＝mωLsin30°，①Fy＝F1cos30°－mg＝0, ②代入已知解①②得，ω1描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)(2)AC由拉緊轉(zhuǎn)為恰好拉直，但F1已為零，設(shè)此時的角速度為ω2，則有Fx＝F2sin45°＝mωLsin30°，③Fy＝F2cos45°－mg＝0, ④代入已知解③④得ω2可見，要使兩繩始終張緊，ω必須滿足2．4rad/s≤ω[答案]

≤ω≤描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)如圖所示，把一個質(zhì)量m＝1kg的物體通過兩根等長的細繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1m，AB長度是1.6m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有張力？描述質(zhì)點沿圓周運動的物理性質(zhì)[解析]已