西南交通大學2016-2017第二學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試題及解析

PAGEPAGE4班級學號班級學號姓名密封裝訂線密封裝訂線密封裝訂線課程代碼1271031課程名稱概率論與數(shù)理統(tǒng)計B（A卷）考試時間120分鐘題號一二三四五六七總成績得分閱卷教師簽字（,,,,;,χ0.0252(15)=27.488,χ0.9752(15)=6.262,χ0.0252(16)=28.845,χ0.9752(16)=6.908,t0.025一、選擇題(6*4分=24分)1、設(shè)隨機變量，且滿足，則等于（）。2、設(shè)兩個相互獨立的隨機變量與分別服從正態(tài)分布與，則（）。3、設(shè)隨機變量與的方差存在且不為0，則是和（）。（A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件（B）獨立的充分條件，但不是必要條件（C）不相關(guān)的充分必要條件（D）獨立的充分必要條件4、在電爐上安裝了4個溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機的，在使用過程中，只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度，電爐就斷電。以表示事件“電爐斷電”，設(shè)為4個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件等于事件（）。5、將一枚硬幣重復拋次，以和分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則和的相關(guān)系數(shù)等于（）。6、設(shè)隨機變量，，則（）。二、解答題1、（12分）在天平上重復稱一重為的物品，假設(shè)各次稱量結(jié)果相互獨立且同時服從正態(tài)分布。以表示次稱量結(jié)果的算術(shù)平均值，試求為使，樣本容量的最小值。2、（12分）某班車起點站上車人數(shù)服從參數(shù)為的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為，且中途下車與否相互獨立。以表示中途下車的人數(shù)，求：（1）在發(fā)車時有個乘客的條件下，中途有人下車的概率；（2）二維隨機變量的概率分布。3、（12分）設(shè)兩個隨機變量與相互獨立，且都服從均值為0，方差為1/2的正態(tài)分布，試求隨機變量的方差。4、（12分）假設(shè)一條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是0.8，要使一批產(chǎn)品的合格率達到在76%與84%之間的概率不小于90%，問這批產(chǎn)品至少要生產(chǎn)多少件？5、（14分）設(shè)某機床加工的零件長度X～N(μ,σ2)，今抽查16個零件，測得長度(單位:mm)為:12.15,12.12,12.01,12.08,12.09,12.16,12.03,12.01,12.06,12.13,12.07,12.11,12.08,12.01,12.03,12.06,試求:(1)σ2的置信度為6、（14分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，從總體中隨機地抽取簡單隨機樣本，記，（1）求總體的分布函數(shù)；（2）求統(tǒng)計量的分布函數(shù)；（3）如果用作為的估計量，討論它是否具有無偏性。解：由數(shù)據(jù)計算得:x=12.075,s2=0.00244置信水平1-α=0.95,n=16,χα/22(n-1)=則σ2的置信水平為0.95(n-1)s2χα/2本問題是方差未知的條件下,μ=12.10的假設(shè)檢驗，故H0:?μ=12.10α=0.05,n=16T=H0|T|=故|t|=所以接受H0,即認為該機床加工的零件長度為12.10mm。(7分6、（14分）設(shè)總體的概率密度為其中是未知參數(shù)，從總體中隨機地抽取簡單隨機樣本，記，（1）求總體的分布函數(shù)；（2）求統(tǒng)計量的分布函數(shù)；（3）如果用作為的估計量，討論它是否具有無偏性。解：（1）總體的分布函數(shù)當時，；當時，；即得(5分)（2）的分布函數(shù)為：