高三數學知識點教案

高三數學知識點教案高三數學學問點教案七篇

高三數學學問點教案都有哪些？教學目標基于對教材、教學教學大綱和同學學習狀況的分析。在新課程理念的指導下，應更加注意培育同學的合作與溝通力量，培育同學探究問題的習慣和意識。下面是我為大家?guī)淼母呷龜祵W學問點教案七篇，盼望大家能夠喜愛！

高三數學學問點教案（精選篇1）

教學目標

(1)正確理解加法原理與乘法原理的意義，分清它們的條件和結論;

(2)能結合樹形圖來關心理解加法原理與乘法原理;

(3)正確區(qū)分加法原理與乘法原理，哪一個原理與分類有關，哪一個原理與分步有關;

(4)能應用加法原理與乘法原理解決一些簡潔的應用問題，提高同學理解和運用兩個原理的力量;

(5)通過對加法原理與乘法原理的學習，培育同學周密思索、細心分析的良好習慣。

教學建議

一、學問結構

二、重點難點分析

本節(jié)的重點是加法原理與乘法原理，難點是精確?????區(qū)分加法原理與乘法原理。

加法原理、乘法原理本身是簡單理解的，甚至是不言自明的。這兩個原理是學習排列組合內容的基礎，貫穿整個內容之中，一方面它是推導排列數與組合數的基礎;另一方面它的結論與其思想在方法本身又在解題時有很多直接應用。

兩個原理回答的，都是完成一件事的全部不同方法種數是多少的問題，其區(qū)分在于：運用加法原理的前提條件是，做一件事有n類方案，選擇任何一類方案中的任何一種方法都可以完成此事，就是說，完成這件事的各種方法是相互獨立的;運用乘法原理的前提條件是，做一件事有n個驟，只要在每個步驟中任取一種方法，并依次完成每一步驟就能完成此事，就是說，完成這件事的各個步驟是相互依存的。簡潔的說，假如完成一件事情的全部方法是屬于分類的問題，每次得到的是最終結果，要用加法原理;假如完成一件事情的方法是屬于分步的問題，每次得到的該步結果，就要用乘法原理。

三、教法建議

關于兩個計數原理的教學要分三個層次：

第一是對兩個計數原理的熟悉與理解.這里要求同學理解兩個計數原理的意義，并弄清兩個計數原理的區(qū)分.知道什么狀況下使用加法計數原理，什么狀況下使用乘法計數原理.(建議利用一課時).

其次是對兩個計數原理的使用.可以讓同學做一下習題(建議利用兩課時)：

①用0，1，2，……，9可以組成多少個8位號碼;

②用0，1，2，……，9可以組成多少個8位整數;

③用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位整數;

④用0，1，2，……，9可以組成多少個有重復數字的4位整數;

⑤用0，1，2，……，9可以組成多少個無重復數字的4位奇數;

⑥用0，1，2，……，9可以組成多少個有兩個重復數字的4位整數等等.

第三是使同學把握兩個計數原理的綜合應用，這個過程應當貫徹整個教學中，每個排列數、組合數公式及性質的推導都要用兩個計數原理，每一道排列、組合問題都可以直接利用兩個原理求解，另外直接計算法、間接計算法都是兩個原理的一種體現(xiàn).老師要引導同學仔細地分析題意，恰當的分類、分步，用好、用活兩個基本計數原理.

教學設計示例

加法原理和乘法原理

教學目標

正確理解和把握加法原理和乘法原理，并能精確?????地應用它們分析和解決一些簡潔的問題，從而進展同學的思維力量，培育同學分析問題和解決問題的力量.

教學重點和難點

重點：加法原理和乘法原理.

難點：加法原理和乘法原理的精確?????應用.

教學用具

投影儀.

教學過程設計

(一)引入新課

從本節(jié)課開頭，我們將要學習中學代數內容中一個獨特的部分——排列、組合、二項式定理.它們討論對象獨特，討論問題的方法不同一般.雖然份量不多，但是與舊學問的聯(lián)系很少，而且它還是我們今后學習概率論的基礎，統(tǒng)計學、運籌學以及生物的選種等都與它直接有關.至于在日常的工作、生活上，只要涉及支配調配的問題，就離不開它.

今日我們先學習兩個基本原理.

(二)講授新課

1.介紹兩個基本原理

先考慮下面的問題：

問題1：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船.一天中，火車有4個班次，汽車有2個班次，輪船有3個班次.那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地，共有多少種不同的走法?

由于一天中乘火車有4種走法，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法，每種走法都可以完成由甲地到乙地這件事情.所以，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有4+2+3=9種不同的走法.

這個問題可以總結為下面的一個基本原理(打出片子——加法原理)：

加法原理：做一件事，完成它可以有幾類方法，在第一類方法中有m1種不同的方法，在其次類方法中有m2種不同的方法，……，在第n類方法中有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.

請大家再來考慮下面的問題(打出片子——問題2)：

問題2：由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條(見下圖)，從A村經B村去C村，共有多少種不同的走法?

這里，從A村到B村，有3種不同的走法，按這3種走法中的每一種走法到達B村后，再從B村到C村又各有2種不同的走法，因此，從A村經B村去C村共有3×2=6種不同的走法.

一般地，有如下基本原理(找出片子——乘法原理)：

乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m1種不同的方法，做其次步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法.那么，完成這件事共有N=m1×m2×…×mn種不同的方法.

2.淺釋兩個基本原理

兩個基本原理的用途是計算做一件事完成它的全部不同的方法種數.

比較兩個基本原理，想一想，它們有什么區(qū)分?

兩個基本原理的區(qū)分在于：一個與分類有關，一個與分步有關.

看下面的分析是否正確(打出片子——題1，題2)：

題1：找1～10這10個數中的全部合數.第一類方法是找含因數2的合數，共有4個;其次類方法是找含因數3的合數，共有2個;第三類方法是找含因數5的合數，共有1個.

1～10中一共有N=4+2+1=7個合數.

題2：在前面的問題2中，步行從A村到B村的北路需要8時，中路需要4時，南路需要6時，B村到C村的北路需要5時，南路需要3時，要求步行從A村到C村的總時數不超過12時，共有多少種不同的走法?

第一步從A村到B村有3種走法，其次步從B村到C村有2種走法，共有N=3×2=6種不同走法.

題2中的合數是4，6，8，9，10這五個，其中6既含有因數2，也含有因數3;10既含有因數2，也含有因數5.題中的分析是錯誤的.

從A村到C村總時數不超過12時的走法共有5種.題2中從A村走北路到B村后再到C村，只有南路這一種走法.

(此時給出題1和題2的目的是為了引導同學找出應用兩個基本原理的留意事項，這樣支配，不但可以使同學對兩個基本原理的理解更深刻，而且還可以培育同學的學習力量)

進行分類時，要求各類方法彼此之間是相互排斥的，不論哪一類方法中的哪一種方法，都能單獨完成這件事.只有滿意這個條件，才能直接用加法原理，否則不行以.

假如完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不行缺少，需要依次完成全部步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么計算完成這件事的方法數時，就可以直接應用乘法原理.

也就是說：類類互斥，步步獨立.

(在同學對問題的分析不是很清晰時，老師準時地歸納小結，能使同學在應用兩個基本原理時，思路進一步清楚和明確，不再簡潔地認為什么樣的分類都可以直接用加法，只要分步而不管是否相互聯(lián)系就用乘法.從而深化理解兩個基本原理中分類、分步的真正含義和實質)

(三)應用舉例

現(xiàn)在我們已經有了兩個基本原理，我們可以用它們來解決一些簡潔問題了.

例1書架上放有3本不同的數學書，5本不同的語文書，6本不同的英語書.

(1)若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法?

(2)若從這些書中，取數學書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法?

(3)若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法?

(讓同學思索，要求依據兩個基本原理寫出這3個問題的答案及理由，老師巡察指導，并適時口述解法)

(1)從書架上任取一本書，可以有3類方法：第一類方法是從3本不同數學書中任取1本，有3種方法;其次類方法是從5本不同的語文書中任取1本，有5種方法;第三類方法是從6本不同的英語書中任取一本，有6種方法.依據加法原理，得到的取法種數是

N=m1+m2+m3=3+5+6=14.故從書架上任取一本書的不同取法有14種.

(2)從書架上任取數學書、語文書、英語書各1本，需要分成三個步驟完成，第一步取1本數學書，有3種方法;其次步取1本語文書，有5種方法;第三步取1本英語書，有6種方法.依據乘法原理，得到不同的取法種數是N=m1×m2×m3=3×5×6=90.故，從書架上取數學書、語文書、英語書各1本，有90種不同的方法.

(3)從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類方法：第一類方法是數學書、語文書各取1本，需要分兩個步驟，有3×5種方法;其次類方法是數學書、英語書各取1本，需要分兩個步驟，有3×6種方法;第三類方法是語文書、英語書各取1本，有5×6種方法.一共得到不同的取法種數是N=3×5+3×6+5×6=63.即，從書架任取不同科目的書兩本的不同取法有63種.

例2由數字0，1，2，3，4可以組成多少個三位整數(各位上的數字允許重復)?

解：要組成一個三位數，需要分成三個步驟：第一步確定百位上的數字，從1～4這4個數字中任選一個數字，有4種選法;其次步確定十位上的數字，由于數字允許重復，共有5種選法;第三步確定個位上的數字，仍有5種選法.依據乘法原理，得到可以組成的三位整數的個數是N=4×5×5=100.

答：可以組成100個三位整數.

老師的連續(xù)發(fā)問、啟發(fā)、引導，關心同學找到正確的解題思路和計算方法，使同學的分析問題力量有所提高.老師在其次個例題中給出板書示范，能關心同學進一步加深對兩個基本原理實質的理解，周密的考慮，精確?????的表達、規(guī)范的書寫，對于同學周密思索、精確?????表達、規(guī)范書寫良好習慣的形成有著樂觀的促進作用，也可以為同學后面應用兩個基本原理解排列、組合綜合題打下基礎.

(四)歸納小結

歸納什么時候用加法原理、什么時候用乘法原理：

分類時用加法原理，分步時用乘法原理.

應用兩個基本原理時需要留意分類時要求各類方法彼此之間相互排斥;分步時要求各步是相互獨立的.

(五)課堂練習

P222：練習1～4.

(對于題4，老師有必要對三個多項式乘積綻開后各項的構成給以提示)

(六)布置作業(yè)

P222：練習5，6，7.

補充題：

1.在全部的兩位數中，個位數字小于十位數字的共有多少個?

(提示：按十位上數字的大小可以分為9類，共有9+8+7+…+2+1=45個個位數字小于十位數字的兩位數)

2.某同學填報高考志愿，有m個不同的志愿可供選擇，若只能按第一、二、三志愿依次填寫3個不同的志愿，求該生填寫志愿的方式的種數.

(提示：需要按三個志愿分成三步，共有m(m-1)(m-2)種填寫方式)

3.在全部的三位數中，有且只有兩個數字相同的三位數共有多少個?

(提示：可以用下面方法來求解：(1)△△□，(2)△□△，(3)□△□，(1)，(2)，(3)類中每類都是9×9種，共有9×9+9×9+9×9=3×9×9=243個只有兩個數字相同的三位數)

4.某小組有10人，每人至少會英語和日語中的一門，其中8人會英語，5人會日語，(1)從中任選一個會外語的人，有多少種選法?(2)從中選出會英語與會日語的各1人，有多少種不同的選法?

(提示：由于8+5=1310，所以10人中必有3人既會英語又會日語.

(1)N=5+2+3;(2)N=5×2+5×3+2×3)

高三數學學問點教案（精選篇2）

一教材分析

本節(jié)學問是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內容，與學校學習的三角形的邊和角的基本關系有親密的聯(lián)系與判定三角形的全等也有親密聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數聯(lián)系在高考當中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的學問特別重要。

依據上述教材內容分析，考慮到同學已有的認知結構心理特征及原有學問水平，制定如下教學目標：

認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，引導同學發(fā)覺正弦定理的內容，推證正弦定理及簡潔運用正弦定理與三角形的內角和定理解斜三角形的兩類問題。

力量目標：引導同學通過觀看，推導，比較，由特別到一般歸納出正弦定理，培育同學的創(chuàng)新意識和觀看與規(guī)律思維力量，能體會用向量作為數形結合的工具，將幾何問題轉化為代數問題。

情感目標：面對全體同學，制造公平的教學氛圍，通過同學之間、師生之間的溝通、合作和評價，調動同學的主動性和樂觀性，給同學勝利的體驗，激發(fā)同學學習的愛好。

教學重點：正弦定理的內容，正弦定理的證明及基本應用。

教學難點：正弦定理的探究及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時推斷解的個數。

二教法

依據教材的內容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的進展為本，遵照同學的熟悉規(guī)律，本講遵照以老師為主導，以同學為主體，訓練為主線的指導思想，采納探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在老師的啟發(fā)引導下，以同學獨立自主和合作溝通為前提，以“正弦定理的發(fā)覺”為基本探究內容，以生活實際為參照對象，讓同學的思維由問題開頭，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。突破重點的手段：抓住同學情感的興奮點，激發(fā)他們的愛好，鼓舞同學大膽猜想，樂觀探究，以及準時地鼓舞，使他們知難而進。另外，抓學問選擇的切入點，從同學原有的認知水平和所需的學問特點入手，老師在同學主體下給以適當的提示和指導。突破難點的方法：抓住同學的力量線聯(lián)系方法與技能使同學較易證明正弦定理，另外通過例題和練習來突破難點

三學法：

指導同學把握“觀看——猜想——證明——應用”這一思維方法，實行個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學學問應用于對任意三角形性質的探究。讓同學在問題情景中學習，觀看，類比，思索，探究，概括，動手嘗試相結合，體現(xiàn)同學的主體地位，增加同學由特別到一般的數學思維力量，形成了實事求是的科學態(tài)度，增加了鍥而不舍的求學精神。

四教學過程

第一：創(chuàng)設情景，也許用2分鐘

其次：實踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應用概念，拓展反思，大約用13分鐘

(一)創(chuàng)設情境，布疑激趣

“愛好是的老師”，假如一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著勝利了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)同學關心別人的熱忱和學習的愛好，從而進入今日的學習課題。

(二)探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)同學思維，從自身熟識的特例(直角三角形)入手進行討論，發(fā)覺正弦定理。

2.那結論對任意三角形都適用嗎?指導同學分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3.讓同學總牢固驗結果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿意關系

這為下一步證明樹立信念，不斷的使同學對結論的熟悉從感性逐步上升到理性。

(三)規(guī)律推理，證明猜想

1.強調將猜想轉化為定理，需要嚴格的理論證明。

2.鼓舞同學通過作高轉化為熟識的直角三角形進行證明。

3.提示同學思索哪些學問能把長度和三角函數聯(lián)系起來，繼而思索向量分析層面，用數量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數形結合的數學思想。

4.思索是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構造直角三角形，或用坐標法來證明

(四)歸納總結，簡潔應用

1.讓同學用文字敘述正弦定理，引導同學發(fā)覺定理具有對稱和諧美，提升對數學美的享受。

2.正弦定理的內容，爭論可以解決哪幾類有關三角形的問題。

3.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參加實際問題的解決，能激發(fā)同學學問后用于實際的價值觀。

(五)講解例題，鞏固定理

1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡潔，結果為解，假如已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使同學明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求同學熟識把握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給同學。

(六)課堂練習，提高鞏固

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

同學板演，老師巡察，準時發(fā)覺問題，并解答。

(七)小結反思，提高熟悉

通過以上的討論過程，同學們主要學到了那些學問和方法?你對此有何體會?

1.用向量證明白正弦定理，體現(xiàn)了數形結合的數學思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角動身，運用分類爭論的思想。

(從實際問題動身，通過猜想、試驗、歸納等思維方法，最終得到了推導出正弦定理。我們討論問題的突出特點是從特別到一般，我們不僅收獲著結論，而且整個探究過程我們也把握了討論問題的一般方法。在強調討論性學習方法，注意同學的主體地位，調動同學樂觀性，使數學教學成為數學活動的教學。)

(八)任務后延，自主探究

假如已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦?發(fā)覺正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內容。

高三數學學問點教案（精選篇3）

教學目標：

1.了解反函數的概念，弄清原函數與反函數的定義域和值域的關系.

2.會求一些簡潔函數的反函數.

3.在嘗試、探究求反函數的過程中，深化對概念的熟悉，總結出求反函數的一般步驟，加深對函數與方程、數形結合以及由特別到一般等數學思想方法的熟悉.

4.進一步完善同學思維的深刻性，培育同學的逆向思維力量，用辯證的觀點分析問題，培育抽象、概括的力量.

教學重點：求反函數的方法.

教學難點：反函數的概念.

教學過程：

教學活動

設計意圖一、創(chuàng)設情境，引入新課

1.復習提問

①函數的概念

②y=f(x)中各變量的意義

2.同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數關系，即S=vt和t=(其中速度v是常量)，在S=vt中位移S是時間t的函數;在t=中，時間t是位移S的函數.在這種狀況下，我們說t=是函數S=vt的反函數.什么是反函數，如何求反函數，就是本節(jié)課學習的內容.

3.板書課題

由實際問題引入新課，激發(fā)了同學學習愛好，展現(xiàn)了教學目標.這樣既可以撥去反函數這一概念的神奇面紗，也可使同學知道學習這一概念的必要性.

二、實例分析，組織探究

1.問題組一：

(用投影給出函數與;與()的圖象)

(1)這兩組函數的圖像有什么關系?這兩組函數有什么關系?(生答：與的圖像關于直線y=x對稱;與()的圖象也關于直線y=x對稱.是求一個數立方的運算，而是求一個數立方根的運算，它們互為逆運算.同樣，與()也互為逆運算.)

(2)由，已知y能否求x?

(3)是否是一個函數?它與有何關系?

(4)與有何聯(lián)系?

2.問題組二：

(1)函數y=2x1(x是自變量)與函數x=2y1(y是自變量)是否是同一函數?

(2)函數(x是自變量)與函數x=2y1(y是自變量)是否是同一函數?

(3)函數()的定義域與函數()的值域有什么關系?

3.滲透反函數的概念.

(老師點明這樣的函數即互為反函數，然后師生共同探究其特點)

從同學熟知的函數動身，抽象出反函數的概念，符合同學的認知特點，有利于培育同學抽象、概括的力量.

通過這兩組問題，為反函數概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在最近進展區(qū)設計問題，使同學對反函數有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數的概念奠定基礎.

三、師生互動，歸納定義

1.(依據上述實例，老師與同學共同歸納出反函數的定義)

函數y=f(x)(x∈A)中，設它的值域為C.我們依據這個函數中x,y的關系，用y把x表示出來，得到x=j(y).假如對于y在C中的任何一個值，通過x=j(y)，x在A中都有的值和它對應，那么,x=j(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數.這樣的函數x=j(y)(y∈C)叫做函數y=f(x)(x∈A)的反函數.記作:.考慮到用x表示自變量,y表示函數的習慣，將中的x與y對調寫成.

2.引導分析：

1)反函數也是函數;

2)對應法則為互逆運算;

3)定義中的假如意味著對于一個任意的函數y=f(x)來說不肯定有反函數;

4)函數y=f(x)的定義域、值域分別是函數x=f(y)的值域、定義域;

5)函數y=f(x)與x=f(y)互為反函數;

6)要理解好符號f;

7)交換變量x、y的緣由.

3.兩次轉換x、y的對應關系

(原函數中的自變量x與反函數中的函數值y是等價的，原函數中的函數值y與反函數中的自變量x是等價的.)

4.函數與其反函數的關系

函數y=f(x)

函數

定義域

A

C

值域

C

A

四、應用解題，總結步驟

1.(投影例題)

【例1】求下列函數的反函數

(1)y=3x-1(2)y=x1

【例2】求函數的反函數.

(老師板書例題過程后，由同學總結求反函數步驟.)

2.總結求函數反函數的步驟:

1°由y=f(x)反解出x=f(y).

2°把x=f(y)中x與y互換得.

3°寫出反函數的定義域.

(簡記為：反解、互換、寫出反函數的定義域)【例3】(1)有沒有反函數?

(2)的反函數是________.

(3)(x0)的反函數是__________.

在上述探究的基礎上，揭示反函數的定義，同學有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的熟悉，與自己的預設產生沖突沖突，體會反函數.在剖析定義的過程中，讓同學體會函數與方程、一般到特別的數學思想，并對數學的符號語言有更好的把握.

通過動畫演示，表格對比，使同學對反函數定義從感性熟悉上升到理性熟悉，從而消化理解.

通過對詳細例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為同學起示范作用，并準時歸納總結，培育同學分析、思索的習慣，以及歸納總結的力量.

題目的設計遵循了從了解到理解，從把握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進.并體現(xiàn)了對定義的反思理解.同學思索練習，師生共同分析訂正.

五、鞏固強化，評價反饋

1.已知函數y=f(x)存在反函數，求它的反函數y=f(x)

(1)y=-2x3(xR)(2)y=-(xR,且x)

(3)y=(xR,且x)

2.已知函數f(x)=(xR,且x)存在反函數，求f(7)的值.

五、反思小結，再度設疑

本節(jié)課主要討論了反函數的定義，以及反函數的求解步驟.互為反函數的兩個函數的圖象究竟有什么特點呢?為什么具有這樣的特點呢?我們將在下節(jié)討論.

(讓同學談一下本節(jié)課的學習體會，老師適時點撥)

進一步強化反函數的概念，并能正確求出反函數.反饋同學對學問的把握狀況，評價同學對學習目標的落實程度.詳細實踐中可實行同學板演、分組競賽等多種形式調動同學的樂觀性.問題是數學的心臟同學帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂.

六、作業(yè)

習題2.4第1題，第2題

進一步鞏固所學的學問.

教學設計說明

問題是數學的心臟.一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經過詳細到抽象，感性到理性的過程.本節(jié)教案通過一個物理學中的詳細實例引入反函數，進而又通過若干函數的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念.

反函數的概念是教學中的難點，緣由是其本身較為抽象，經過兩次代換，又采納了抽象的符號.由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使同學難以從本質上去把握反函數的概念.為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數的兩個函數的圖象關系預先揭示，進而探究緣由，查找規(guī)律，程序是從問題動身，討論性質，進而得出概念，這正是數學討論的挨次，符合同學認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成.另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿意同學多層次需要，起到評價反饋的作用.通過對函數與方程的分析，互逆探究，動畫演示，表格對比、同學爭論等多種形式的教學環(huán)節(jié)，充分調動了同學的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善同學思維的深刻性，培育同學的逆向思維.使同學自然成為學習的仆人。

高三數學學問點教案（精選篇4）

一、教學目標

(一)學問與技能

1、進一步嫻熟把握求動點軌跡方程的基本方法。

2、體會數學試驗的直觀性、有效性，提高幾何畫板的操作力量。

(二)過程與方法

1、培育同學觀看力量、抽象概括力量及創(chuàng)新力量。

2、體會感性到理性、形象到抽象的思維過程。

3、強化類比、聯(lián)想的方法，領悟方程、數形結合等思想。

(三)情感態(tài)度價值觀

1、感受動點軌跡的動態(tài)美、和諧美、對稱美

2、樹立競爭意識與合作精神，感受合作溝通帶來的勝利感，樹立自信念，激發(fā)提出問題和解決問題的士氣

二、教學重點與難點

教學重點：運用類比、聯(lián)想的方法探究不同條件下的軌跡

教學難點：圖形、文字、符號三種語言之間的過渡

三、、教學方法和手段

【教學方法】觀看發(fā)覺、啟發(fā)引導、合作探究相結合的教學方法。啟發(fā)引導同學樂觀思索并對同學的思維進行調控，關心同學優(yōu)化思維過程，在此基礎上，供應給同學溝通的機會，關心同學對自己的思維進行組織和澄清，并能清晰地、精確?????地表達自己的數學思維。

【教學手段】利用網絡教室，四人一機，多媒體教學手段。通過上述教學手段，一方面：再現(xiàn)學問產生的過程，通過多媒體動態(tài)演示，突破同學在舊知和新知形成過程中的障礙(靜態(tài)到動態(tài));另一方面：節(jié)約了時間，提高了課堂教學的效率，激發(fā)了同學學習的愛好。

【教學模式】重點中學實施素養(yǎng)教育的課堂模式創(chuàng)設情境、激發(fā)情感、主動發(fā)覺、主動進展。

四、教學過程

_1、創(chuàng)設情景，引入課題

生活中我們四處可見軌跡曲線的影子

【演示】這是漂亮的城市夜景圖

【演示】很多人認為天體運行的軌跡都是圓錐曲線，

討論表明，天體數目越多，軌跡種類也越多

【演示】建筑中也有很多漂亮的軌跡曲線

設計意圖：讓同學感受數學就在我們身邊，感受軌跡

曲線的動態(tài)美、和諧美、對稱美，激發(fā)學習愛好。

_2、激發(fā)情感，引導探究

靠在墻角的梯子滑落了，假如梯子上站著一個人，我們不禁會想，這個人是直直的摔下去呢?還是劃了一條美麗的曲線飛出去呢?我們把這個問題轉化為數學問題就是新教材高二上冊88頁20題，也就是這里的例題1;

例1、線段長為，兩個端點和分別在軸和軸上滑動，求線段的中點的軌跡方程。

第一步：讓同學借助畫板動手驗證軌跡

其次步：要求同學求出軌跡方程

法一：設，則

由得，

化簡得

法二：設，由得

化簡得

法三：設，由點到定點的距離等于定長，

依據圓的定義得;

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

(1)建立適當的坐標系

(2)設動點的坐標M(x,y)

(3)列出動點相關的約束條件p(M)

(4)將其坐標化并化簡，f(x,y)=0

(5)證明

其中，最關鍵的一步是依據題意尋求等量關系，并把等量關系坐標化

設計意圖：在這里我借助幾何畫板的動畫功能，先讓同學直觀地、形象地、動態(tài)地感受動點的軌跡是圓，接著要求同學求出軌跡方程，最終師生共同回顧求軌跡方程的一般步驟，達到嫻熟把握直譯法、定義法，體會從感性到理性、從形象到抽象的思維過程。

3、主動發(fā)覺、主動進展

由上述例1可知，假如人站在梯子中間，則他會劃了一段美麗的圓弧飛出去。同學很自然就會想，假如人不是站在中間，而是隨便站，結果會怎樣呢?讓同學動手探究M不是中點時的軌跡。

第一步：利用網絡平臺展現(xiàn)同學得到的軌跡(老師有意識的整合在一起)

設計意圖：借助數學試驗，把原本屬于老師行為的設疑激趣還原于同學，讓同學自己在實踐過程中發(fā)覺疑問，更簡單激發(fā)同學學習的熱忱，促使他們主動學習。

其次步：分解動作，向同學提出3個問題：

問題1：當M位置不同時，線段BM與MA的大小關系如何?

問題2、體現(xiàn)BM與MA大小關系還有什么常見的形式?

問題3、你能類比例1把這種數量關系表達出來嗎?

第三步：展現(xiàn)同學歸納、概括出來的數學問題

1、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿意，求點M的軌跡方程。

2、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿意，求點M的軌跡方程。

3、線段AB的長為2a，兩個端點B和A分別在X軸和Y軸上滑動，點M為AB上的點，滿意，求點M的軌跡方程。(說明是什么軌跡)

第四步：課堂完成同學歸納出來的問題1，問題2和3課后完成

4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

轉變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，老師進行適當的指導(這里固定A點，運動B點)

同學主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

1、把上述同學們探究得到的軌跡圖形用文字、符號描述出來，(仿造例1),并求出軌跡方程。

2、已知A(4，0)，點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交于點P，求點P的軌跡方程。

3、已知A(2，0)，點B是圓上一動點，AB中垂線與直線OB相交于點P，求點P的軌跡方程。

4若把上述問題中垂線改為一般的垂線與直線OB相交于點P，請同學們利用畫板驗證點P的軌跡。

以下是同學課后探究得到的一些軌跡圖形

課后有同學問，假如X軸和Y軸不垂直會有什么結果?定長的線段在上面滑動怎么做出來?

可以說，同學的這些問題我之前并沒有想過，給了我很大的觸動，同時也促使我更進一步去討論幾何畫板，提高自己的力量。在這里，我體會到了老師不再只是一根根蠟燭，更像是一盞盞明燈，在照亮別人的同時也照亮自己。

以下是X軸和Y軸不垂直時的軌跡圖形

五、教學設計說明：

(一)、教材

《平面動點的軌跡》是高二一節(jié)探究課，軌跡問題具有深厚的生活背景，求平面動點的軌跡方程涉及集合、方程、三角、平面幾何等基礎學問，其中滲透著運動與變化、方程的思想、數形結合的思想等，是中學數學的重要內容，也是歷年高考數學考查的重點之一。

(二)、校情、學情

校情：我校是一所省一級達標校，省級示范性高中，學校的硬件設施比較完

善，每間教室都具備多媒體教學的功能，另外有兩間網絡教室和一個同學電子

閱室，并且能隨時上網。

學情：大部分同學家里都有電腦，而且能隨時上網。對同學進行了幾何畫板基

本操作的培訓，同學能較快的畫出圓、橢圓、雙曲線、拋物線等基本的圓錐曲

線。同學對求軌跡方程的基本方法有了肯定的把握，但是對文字、圖形、符號

三種語言之間的轉換還存在很大的差異，在合作溝通意識方面，進展不均衡，

有待加強。

(三)學法

觀看、試驗、溝通、合作、類比、聯(lián)想、歸納、總結

(四)、教學過程

1、創(chuàng)設情景，引入課題

2、激發(fā)情感，引導探究

由梯子滑落問題抽象、概括出數學問題

第一步：讓同學借助畫板動手驗證軌跡

其次步：要求同學求出軌跡方程

第三步：復習求軌跡方程的一般步驟

3、主動發(fā)覺、主動進展

探究M不是中點時的軌跡

第一步：利用網絡平臺展現(xiàn)同學得到的軌跡

其次步：分解動作，向同學提出3個問題：

第三步：展現(xiàn)同學歸納、概括出來的數學問題

4、合作探究、實現(xiàn)創(chuàng)新

轉變A、點的運動方式，同樣考慮中點的軌跡，老師進行適當的指導(這里固定A點，運動B點)

同學主要列出了以下幾種運動方式：圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并且得出了一些相應的軌跡。

5、布置作業(yè)、實現(xiàn)拓展

(五)、教學特色：

借助網絡、多媒體教學平臺，讓同學自己動手試驗，發(fā)覺問題并解決問題，同時把同學的學習狀況準時的呈現(xiàn)出來，做到大家一起學習，一起評價的效果。同季節(jié)省了時間，提高了課堂效率。

整個教學過程，體現(xiàn)了四個統(tǒng)一：既學習書本學問與投身實踐的統(tǒng)一、書本學習與現(xiàn)代信息技術學習的統(tǒng)一、書本學問與資源拓展的統(tǒng)一、課堂學習與課外實踐的統(tǒng)一。

本節(jié)課同學精神飽滿、愛好深厚、合作樂觀，與我保持良好的互動，還不時產生一些爭吵，給我提出了一些新的問題，折射出我不足的方面，促進了我的進步與提高,師生間的教與學就像一面鏡子，相互折射,共同進步。

高三數學學問點教案（精選篇5）

一、指導思想。

討論新教材，了解新的信息，更新觀念，探求新的教學模式，加強教改力度，注意團結協(xié)作，面對全體同學，因材施教，激發(fā)同學的數學學習愛好，培育同學的數學素養(yǎng)，全力促進教學效果的提高。

二、同學基本狀況。

新的學期里，本人任教高三10、11班兩個文科班的數學課，這些同學大部分基礎學問薄弱，沒有自主學習的習慣，自制力量差，上課留意力不集中，簡單走神，課后獨立完成作業(yè)力量差，懶散思想嚴峻，因此整個高三的復習任務相當艱難。

三、工作措施。

1、仔細學習《考試說明》，討論高考試題，提高復習課的效率。

《考試說明》是命題的依據，備考的依據。高考試題是《考試說明》的詳細體現(xiàn)。因此要仔細討論近年來的考試試題，從而加深對《考試說明》的理解，準時把握高考新動向，理解高考對教學的導向，以利于我們精確?????地把握教學的重、難點，有針對性地選配例題，優(yōu)化教學設計，提高我們的復習質量。

2、教學進度。

根據高三數學組學年教學方案進行，結合本班實際狀況，進行第一輪高三總復習，估計在2月底3月初完成。協(xié)作學校進行的月考，并準時進行教學反思。

3、了解同學。

通過課堂展現(xiàn)、同學溝通互動、批改作業(yè)、評閱試卷、課堂板書以及課堂上同學情態(tài)的變化等途徑，深化的了解同學的狀況，準時的觀看、發(fā)覺、捕獲有關同學的信息調整教法，讓老師的教程度上服務于同學。對于基礎較薄弱的同學，應多鼓舞、多指導學法，增加他們學下去的信念和士氣。

4、細心備課。

細心的備好每一節(jié)課，努力提高課堂效率，平常多去聽同科老師的課，向老老師學習閱歷和好的教學方法，努力提高自己的任教力量。

5、優(yōu)化練習。

提高練習的有效性：學問的鞏固，技能的嫻熟，力量的提高都需要通過適當而有效的練習才能實現(xiàn)。練習題要精選，題量要適度，留意題目的典型性和層次性，以適應不同層次的同學;對練習要全批全改，做好同學的錯題統(tǒng)計，對于錯的較多的題目，找出錯的緣由。

練習的講評是高三數學教學的一個重要的環(huán)節(jié)，不該講的就不講，該點撥的要點撥，該講的內容肯定要講透;對于典型問題，要讓同學展現(xiàn)講解，充分暴露同學的思維過程，加強教學的針對性。多做練習，注意綜合。選取“題型小、方法巧、運用活、掩蓋寬”的題目訓練同學的應變力量。

6、注意學習方法、數學方法的指導。

我們在復習中要加強數學思想方法的復習：如轉化與化歸的思想、函數與方程的思想、分類與整合的思想、數形結合的思想、特別與一般的思想、或然與必定的思想等。以及配方法、換元法、待定系數法、反證法、數學歸納法、解析法等數學基本方法都要有意識地依據同學學習實際予以復習及落實。

針對同學的詳細狀況，進行復習的學法指導，使同學養(yǎng)成良好的學習習慣，提高復習的效率。如：要求同學建立錯題本，尤其是考后錯題，讓同學養(yǎng)成反思的習慣;養(yǎng)成同學擅長結合圖形直觀思維的習慣;養(yǎng)成同學表述規(guī)范，根據解答題的必要步驟和書寫格式答題的習慣等。

7、留意心理調整和應試技巧的訓練。

應試的技巧和心理的訓練要三高三的第一節(jié)課開頭，要貫穿于整個高三的復習課，良好的心理素養(yǎng)是高考勝利的一個重要環(huán)節(jié)。我們數學老師在講課時尤其是考試中主要熬煉同學的心理素養(yǎng)，我們教育同學要以平常心來對待每一次考試。

高三數學學問點教案（精選篇6）

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡潔問題的全部排列;

(2)了解排列和排列數的意義，能依據詳細的問題，寫出符合要求的排列;

(3)把握排列數公式，并能依據詳細的問題，寫出符合要求的排列數;

(4)會分析與數字有關的排列問題，培育同學的抽象力量和規(guī)律思維力量;

(5)通過對排列應用問題的學習，讓同學通過對詳細事例的觀看、歸納中找出規(guī)律，得出結論，以培育同學嚴謹的學習態(tài)度。

教學建議

一、學問結構

二、重點難點分析

本小節(jié)的重點是排列的定義、排列數及排列數的公式，并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題.難點是導出排列數的公式和解有關排列的應用題.突破重點、難點的關鍵是對加法原理和乘法原理的把握和運用，并將這兩個原理的基本思想方法貫穿在解決排列應用問題當中.

從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，根據肯定的挨次排成一列，稱為從n個不同元素中任取m個元素的一個排列.因此，兩個相同排列，當且僅當他們的元素完全相同，并且元素的排列挨次也完全相同.排列數是指從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素的全部不同排列的種數，只要弄清相同排列、不同排列，才有可能計算相應的排列數.排列與排列數是兩個概念，前者是具有m個元素的排列，后者是這種排列的不同種數.從集合的角度看，從n個元素的有限集中取出m個組成的有序集，相當于一個排列，而這種有序集的個數，就是相應的排列數.

公式推導要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.要重點分析好的推導.

排列的應用題是本節(jié)教材的難點，通過本節(jié)例題的分析，應留意培育同學解決應用問題的力量.

在分析應用題的解法時，教材上先畫出框圖，然后分析逐次填入時的種數，這樣解釋比較直觀，教學上要充分利用，要求同學作題時也應盡量采納.

在教學排列應用題時，開頭應要求同學寫解法要有簡要的文字說明，防止單純的只寫一個排列數，這樣可以培育同學的分析問題的力量，在基本把握之后，可以漸漸地不作這方面的要求.

三、教法建議

①在講解排列數的概念時，要留意區(qū)分“排列數”與“一個排列”這兩個概念.一個排列是指“從n個不同元素中，任取出m個元素，根據肯定的挨次擺成一排”，它不是一個數，而是詳細的一件事;排列數是指“從n個不同元素中取出m個元素的全部排列的個數”，它是一個數.例如，從3個元素a，b，c中每次取出2個元素，根據肯定的挨次排成一排，有如下幾種：

ab，ac，ba，bc，ca，cb，

其中每一種都叫一個排列，共有6種，而數字6就是排列數，符號表示排列數.

②排列的定義中包含兩個基本內容，一是“取出元素”，二是“按肯定挨次排列”.

從定義知，只有當元素完全相同，并且元素排列的挨次也完全相同時，才是同一個排列，元素完全不同，或元素部分相同或元素完全相同而挨次不同的排列，都不是同一排列。叫不同排列.

在定義中“肯定挨次”就是說與位置有關，在實際問題中，要由詳細問題的性質和條件來打算，這一點要特殊留意，這也是與后面學習的組合的根本區(qū)分.

在排列的定義中，假如有的書上叫選排列，假如，此時叫全排列.

要特殊留意，不加特別說明，本章不討論重復排列問題.

③關于排列數公式的推導的教學.公式推導要留意緊扣乘法原理，借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法，先推導，，…，再推廣到，這樣由特別到一般，由詳細到抽象的講法，同學是不難理解的.

導出公式后要分析這個公式的構成特點，以便關心同學正確地記憶公式，防止同學在“n”、“m”比較簡單的時候把公式寫錯.這個公式的特點可見課本第229頁的一段話：“其中，公式右邊第一個因數是n，后面每個因數都比它前面一個因數少1，最終一個因數是，共m個因數相乘.”這實際是講三個特點：第一個因數是什么?最終一個因數是什么?一共有多少個連續(xù)的自然數相乘.

公式是在引出全排列數公式后，將排列數公式變形后得到的公式.對這個公式指出兩點：(1)在一般狀況下，要計算詳細的排列數的值，常用前一個公式，而要對含有字母的排列數的式子進行變形或作有關的論證，要用到這個公式，教材中第230頁例2就是用這個公式證明的問題;(2)為使這個公式在時也能成立，規(guī)定，猶如時一樣，是一種規(guī)定，因此，不能按階乘數的原意作解釋.

④建議應充分利用樹形圖對問題進行分析，這樣比較直觀，便于理解.

⑤同學在開頭做排列應用題的作業(yè)時，應要求他們寫出解法的簡要說明，而不能只列出算式、得出答數，這樣有利于同學得更加扎實.隨著同學解題嫻熟程度的提高，可以逐步降低這種要求.

教學設計示例

排列

高三數學學問點教案（精選篇7）

教學目標

(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡潔問題的全部排列;

(2)了解排列和排列數的意義，能依據詳細的問題，寫出符合要求的排列;

(3)會分析與數字有關的排列問題，培育同學的抽象力量和規(guī)律思維力量;

教學重點難點

重點是排列的定義、排列數并運用這個公式去解決有關排列數的應用問題。

難點是解有關排列的應用題。

教學過程設計

一、復習引入

上節(jié)課我們學習了兩個基本原理，請大家完成以下兩題的練習(用投影儀出示)：

1.書架上層放著50本不同的社會科學書，下層放著40本不同的自然科學的書.

(1)從中任取1本，有多少種取法?

(2)從中任取社會科學書與自然科學書各1本，有多少種不同的取法?

2.某農場為了考察三個外地優(yōu)良品種A，B，C，方案在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進行引種試驗，問共需支配多少個試驗小區(qū)?

找一同學談解答并說明怎樣思索的的過程

第1(1)小題從書架上任取1本書，有兩類方法，第一類方法是從上層取社會科學書，可以從50本中任取1本，有50種方法;其次類方法是從下層取自然科學書，可以從40本中任取1本，有40種方法.依據加法原理，得到不同的取法種數是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會科學、自然科學書各1本(共取出2本)，可以分兩個步驟完成：第一步取一本社會科學書，其次步取一本自然科學書，依據乘法原理，得到不同的取法種數是：50×40=2000.

第2題說，共有A，B，C三個優(yōu)良品種，而每個品種在甲類型土地上試驗有三個小區(qū)，在乙類型的土地上有三個小區(qū)……所以共需3×5=15個試驗小區(qū).

二、講授新課

學習了兩個基本原理之后，現(xiàn)在我們連續(xù)學習排列問題，這是我們本節(jié)爭論的重點.先從實例入手：

1.北京、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要預備多少種不同飛機票?

由同學設計好方案并回答.

(1)用加法原理設計方案.

首先確定起點站，假如北京是起點站，終點站是上?；驈V州，需要制2種飛機票，若起點站是上海，終點站是北京或廣州，又需制2種飛機票;若起點站是廣州，終點站是北京或上海，又需要2種飛機票，共需要2+2+2=6種飛機票.

(2)用乘法原理設計方案.

首先確定起點站，在三個站中，任選一個站為起點站，有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個城市為起點站，當選定起點站后，再確定終點站，由于已經選了起點站，終點站只能在其余兩個站去選.那么，依據乘法原理，在三個民航站中，每