2023年湖北省荊州市中考數(shù)學真題及參考答案

荊州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題注意事項：1．本卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。2．本卷是試題卷，不能答題，答題必須寫在答題卡上。解答題中添加的輔助線、字母和符號等務必標在答題卡對應的圖形上。3．在答題卡上答題，選擇題要用2B鉛筆填涂，非選擇題要用0.5毫米黑色中性筆作答。★?？荚図樌镆?、選擇題（本大題共有10個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共30分）1．在實數(shù)，，，中，無理數(shù)是A． B． C． D．3.142．下列各式運算正確的是A． B．C． D．3．觀察如圖所示的幾何體，下列關(guān)于其三視圖的說法正確的是A．主視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形B．左視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C．俯視圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形D．主視圖、左視圖、俯視圖都是中心對稱圖形4．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：A）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系．下列反映電流與電阻之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A． B． C． D．5．已知，則與最接近的整數(shù)為A．2 B．3 C．4 D．56．為評估一種水稻的種植效果，選了10塊地作試驗田．這10塊地的畝產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計量中可以用來評估這種水稻畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7．如圖所示的“箭頭”圖形中，，，，則圖中的度數(shù)是A． B． C． D．8．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條余1尺，問木條長多少尺？若設木條長尺，繩子長尺，則可列方程組為A． B． C． D．9．如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應點的坐標是A． B． C． D．10．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。ǎ?，點是這段弧所在圓的圓心，為上一點，于．若，，則的長為A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．若，則_________．12．如圖，為斜邊上的中線，為的中點．若，，則_________．13．某校為了解學生對A，B，C，D四類運動的參與情況，隨機調(diào)查了本校80名學生，讓他們從中選擇參與最多的一類，得到對應的人數(shù)分別是30，20，18，12．若該校有800名學生，則估計有_________人參與類運動最多．14．如圖，，點在上，，為內(nèi)一點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，點到的距離為_________．15．如圖，無人機在空中處測得某校旗桿頂部的仰角為，底部的俯角為，無人機與旗桿的水平距離為，則該校的旗桿高約為_________．（，結(jié)果精確到0.1）16．如圖，點在雙曲線上，將直線向上平移若干個單位長度交軸于點，交雙曲線于點．若，則點的坐標是_________．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17．（本題滿分8分）先化簡，再求值：，其中，．18．（本題滿分8分）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當時，用配方法解方程．19．（本題滿分8分）如圖，是等邊的中線，以為圓心，的長為半徑畫弧，交的延長線于，連接．求證：．20．（本題滿分8分）首屆楚文化節(jié)在荊州舉辦前，主辦方為使參與服務的志愿者隊伍整齊，隨機抽取了部分志愿者，對其身高進行調(diào)查，將身高（單位：）數(shù)據(jù)分A，B，C，D，E五組制成了如下的統(tǒng)計圖表（不完整）．組別身高分組人數(shù)A3B2CD5E4根據(jù)以上信息回答：（1）這次被調(diào)查身高的志愿者有________人，表中的________，扇形統(tǒng)計圖中的度數(shù)是________；（2）若組的4人中，男女各有2人，以抽簽方式從中隨機抽取兩人擔任組長．請列表或畫樹狀圖，求剛好抽中兩名女志愿者的概率．21．（本題滿分8分）如圖，在菱形中，于，以為直徑的分別交，于點，，連接．（1）求證：①是的切線；②；（2）若，，求．22．（本題滿分10分）荊州古城旁“荊街”某商鋪打算購進，兩種文創(chuàng)飾品對游客銷售．已知1400元采購種的件數(shù)是630元采購種件數(shù)的2倍，種的進價比種的進價每件多1元，兩種飾品的售價均為每件15元；計劃采購這兩種飾品共600件，采購種的件數(shù)不低于390件，不超過種件數(shù)的4倍．（1）求，飾品每件的進價分別為多少元？（2）若采購這兩種飾品只有一種情況可優(yōu)惠，即一次性采購種超過150件時，種超過的部分按進價打6折．設購進種飾品件，①求的取值范圍；②設計能讓這次采購的飾品獲利最大的方案，并求出最大利潤．23．（本題滿分10分）如圖1，點是線段上與點，點不重合的任意一點，在的同側(cè)分別以，，為頂點作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線．（1）如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；（2）如圖3，在中，，，延長至點，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點落在點處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．（1）確定的形狀，并說明理由；（2）若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．24．（本題滿分12分）已知：關(guān)于的函數(shù)．（1）若函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個公共點，且，則的值是________；（2）如圖，若函數(shù)的圖象為拋物線，與軸有兩個公共點，，并與動直線交于點，連接，，，，其中交軸于點，交于點．設的面積為，的面積為．①當點為拋物線頂點時，求的面積；②探究直線在運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，說明理由．荊州市2023年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試題參考答案與評分標準一、選擇題（每小題3分）1．B2．A3．C4．D5．B6．B7．C8．A9．C10．B二、填空題（每小題3分）11．212．313．30014．115．13.816．三、解答題（按步驟給分）17．解：原式，原式．18．解：（1）依題意得：，且（2）當時，原方程變?yōu)椋?，則有：，，的方程的根為，．19．證明：為等邊的中線，，，，20．解：（1）20；6，；（2）畫樹狀圖為：或者列表為：男1男2女1女2男1（男1男2）（男1女1）（男1女2）男2（男2男1）（男2女1）（男2女2）女1（女1男1）（女1男2）（女1女2）女2（女2男1）（女2男2）（女2女1）共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種（抽中兩名女志愿者）．21．（1）證明：①四邊形是菱形，，，則又為的半徑的外端點，是的切線．②連接，則有：為直徑，，而，又．（2）解：連接交于．菱形，，，，在中，，，在中，由得：，（注：本題其他方法請參照給分．）22．解：（1）設種飾品每件的進價為元，則種飾品每件的進價為元．由題意得：，解得：經(jīng)檢驗，是所列方程的根，且符合題意．種飾品每件進價為10元，種飾品每件進價為9元．（2）①根據(jù)題意得：，解得：購進種飾品件數(shù)的取值范圍為：且為整數(shù)．②設采購種飾品件時的總利潤為元．當時，，即，隨的增大而減?。敃r，有最大值3480．當時，整理得：，，隨的增大而增大．當時，有最大值3630．，的最大值為3630，此時．即當采購種飾品210件，B種飾品390件時，商鋪獲利最大，最大利潤為3630元．23．解：（1）作圖（注：只需作三種，每作對1種給1分．）（2）①是等腰直角三角形．理由為：如圖，過點作交的延長線于．由折疊得，，，，四邊形為正方形又，，而，是等腰直角三角形．②過點作于，交的延長線于，則．，由是等腰直角三角形知：，，，而，在中，，，，由，知：四邊形為正方形，由，