電弧陰極的物理過程

電弧陰極的物理過程引言形成電弧放電的極大部分電子是在電弧陰極產(chǎn)生，或者就由陰極本身發(fā)射的。因此，在電弧陰極所發(fā)生的過程，對于整個(gè)電弧過程就有重要意義。許多年來為解釋這一過程出現(xiàn)了很多理論，但尚未有完善的并經(jīng)試驗(yàn)證實(shí)的理論?？梢孕纬蓭щ娏Ｗ拥年帢O過程基本上有三種： （1）如果陰極溫度足夠高，則陰極電流基本上決定于熱電子發(fā)射；（2）在陰極表面有足夠大的電場強(qiáng)度時(shí)，場電子發(fā)射起主要作用；（3）陰極區(qū)域電流唯一地或主要地是由正離子造成， 即從弧柱等離子區(qū)的近陰極層的離子發(fā)射。當(dāng)弧柱接近陰極區(qū)域的溫度高到能形成必需的正離子電流密度，并且當(dāng)電流與空間電荷的分布一致時(shí)，這一過程是可能的。下面分別討論上述三種過程的理論。電弧的熱電子理論物體被加熱而發(fā)射電子的現(xiàn)象稱為熱電子發(fā)射。陰極的溫度來源可以是人工加熱，或者是游離氣體中正離子在陰極表面撞擊的結(jié)果。電弧熱電子理論是電弧最早的理論，它能解釋大氣中難熔材料碳和鎢極電弧無陰極斑點(diǎn)的現(xiàn)象。但是，用它解釋易熔金屬陰極的電弧現(xiàn)象是不大可能的。斯列賓（ Slepian）在反對熱電子理論的普適性時(shí)指出：大多數(shù)金屬不可能加熱到顯著發(fā)射電子所必需的溫度，這對于汞、銀、銅特別明顯。在無陰極斑點(diǎn)的熱電子電弧中，陰極溫度很高。在陰極和弧柱之間有黑暗的空間，其長度超過電子自由行程幾倍。在陰極和弧柱之間過渡區(qū)域是未知數(shù)。近陰極區(qū)域相當(dāng)寬廣，而陰極上電流密度大約是103A/cm2?；≈械碾x子跑向陰極，并在電位降區(qū)域得到加速，將全部能量給予陰極，使陰極加熱。熱電子電流密度 Je與陰極溫度T的關(guān)系是由理查德森（Rechardson）在理論上確定，并從試驗(yàn)上加以證實(shí)，表達(dá)式如下：JeAT2ekT（A/cm2）（2-1）其中，A是普適的發(fā)射常數(shù)，A=120A/cm2；T是發(fā)射體的絕對溫度；φ是發(fā)射體的電子逸出功，單位為eV（電子伏）；k是玻耳茲曼常數(shù)。但是，外電場可降低電子的逸出功而增加發(fā)射電流。試驗(yàn)證實(shí)，增加外電場，在較低溫度下也可能有顯著的發(fā)射電流。因此，式（2-1）應(yīng)校正如下：2e3kEcekT（2-2）JeAT其中，Ec——陰極附近電場強(qiáng)度。式（2-1）、（2-2）僅適用于高溫和電場強(qiáng)度不大的情況下。在熱電子電弧中，發(fā)射的電子組成電流的大部分， 但我們并不確切了解在總電流中電子電流分量的百分比。如果正離子輸入陰極的全部能量消耗在熱電子發(fā)射上，則可以得到下列的能量平衡。具有一個(gè)單位電荷的每一個(gè)離子有動(dòng)能eUc（這里Uc是陰極電位降）和電離能eUi（這里Ui是電離電位）。為了中和每個(gè)離子，就必需取得一個(gè)電子，為此消耗能量eφ，因此由于正離子撞擊陰極而輸入的功率為Pi

Ji

Uc

Ui

（2-3）其中，Ji

為正離子電流密度。電弧的場電子理論由于熱電子理論不能解釋易熔材料冷陰極電弧的現(xiàn)象，郎謀爾（Langmair）根據(jù)陰極附近空間電荷方程式提出場電子發(fā)射的理論，認(rèn)為電弧陰極表面的空間電荷電場對于從金屬吸出電子是足夠的。下面先考慮電子電流。假設(shè)電子從陰極逸出的初速度為零，其空間電荷密度ρ和電弧陰極壓降Uc的Poisson方程式d2UcJ（3-1）dx2v其中J——電流密度，A/m2；v——電子運(yùn)動(dòng)速度，m/s。又1mv2eUc（3-2）2將式（3-2）代入式（3-1），經(jīng)過積分得dUc24J22（3-3）dxEcE0Uc2e/m式中E0——陰極表面電場強(qiáng)度。從陰極逸出的電子所形成的空間電荷使E0值降低。因此，在E0=0時(shí)可得到最大的電流密度J42eUc3/2（3-4）9ms2此處s為空間電荷區(qū)域的厚度。式（3-4）是著名的郎謀爾空間電荷公式。由于電子運(yùn)動(dòng)速度很高，陰極電位降區(qū)域的空間電荷可以假定為全部是正離子。于是最大的正離子電流密度Ji可從式（3-4）得到Ji42eUc3/2（3-4a）9mis2其中，mi為正離子的質(zhì)量。dUc49Ji2/3陰極電場強(qiáng)度Ec4s1/3dx32e/mi將正離子空間電荷方程式（3-4a）Ji代入上式，可得Ec4Uc（3-5）3s麥克溫（Mackeown）進(jìn)一步提出，在陰極區(qū)域既有正離子電流，也有電子電流。陰極發(fā)射的電子在或大或小程度上將中和正空間電荷，并影響由空間電荷決定的電場強(qiáng)度。因此，電場強(qiáng)度的計(jì)算就與離子電流的分量有關(guān)。麥克溫提出陰極電位降區(qū)域的軸向長度小于正離子平均自由行程，在此情況下可以忽略不計(jì)在陰極電位降區(qū)域的粒子撞擊。由此，正離子和電子的運(yùn)動(dòng)速度vi和ve以空間電位U的函數(shù)來表達(dá)vi(2eU)1/2（3-6）mive[2e(UcU)]1/2（3-7）m任一點(diǎn)x的電位與離子和電子電流密度Ji和Je關(guān)系用Poisson方程式寫成d2U1mi1/2me1/2dx2Ji2eUJe2eUCU（3-8）利用邊界條件x=0，dU/dx=0和U=Uc，經(jīng)一次積分得1/21/2Ec24meUc1/2JmiJi1（3-9）2e1Ji/JemeJe此處總電流密度J=Jei。由此式可見，陰極表面的電場強(qiáng)度不僅與Uc和J值有關(guān)，并且與電+J流的成分Ji/Je有關(guān)。為了在陰極電位降區(qū)域有一定的電流密度J，就需要電極有高的發(fā)射能力和足夠高的空間電荷電場強(qiáng)度。根據(jù)麥克溫的計(jì)算，如果離子電流在陰極電流總平衡中占有電子電流的

0.05~0.3，則陰極表面的空間電荷電場可達(dá)

5×105~1.3×106V/cm?！疽獧z驗(yàn)Mackeown理論是否正確，則要求正離子建立的電場強(qiáng)度應(yīng)大于場致發(fā)射所需的電場強(qiáng)度，即 Fowler-Nordheim方程（場致發(fā)射的電流密度 Jf與外加電場強(qiáng)度 E的關(guān)系是，式中A、B是兩個(gè)常數(shù)，與金屬的逸出功有關(guān)。這一公式稱作福勒－諾德罕發(fā)射方程。）。即只有當(dāng)Mackeown的陰極電場曲線高于F-N電場曲線時(shí)，強(qiáng)電場的發(fā)射才有可能，亦即只有當(dāng)陰極材料的功函數(shù)φ=0.5V時(shí)，才有可能發(fā)生強(qiáng)電場的陰極發(fā)射。由于使用如此低的功函數(shù)的材料作陰極幾乎是不可能的，一般金屬為4V左右。Fowler-Nordheim方程為J01.54106E2exp6.831073/2v3.39104E1/2（3-10）t2e3E/E其中t(y0在整個(gè)范圍內(nèi)都接近。0稱為Nordheim函數(shù)。然而，計(jì)算出的數(shù)值比實(shí)際)1v(y)數(shù)值偏小。在推導(dǎo)過程中，他們都做了一個(gè)共同的假設(shè)，即：電子的初速度為零，這個(gè)假設(shè)是基于電子發(fā)射理論基本觀點(diǎn)而做出的，陰極的發(fā)射是靠強(qiáng)大的外電場來抑制表面的勢壘，而不需要供給金屬內(nèi)電子以額外的能量，所以電子的初速度為零。這一觀點(diǎn)我認(rèn)為是值得商榷的。雖然這些電子不需要消耗能量就可逸出金屬，但不等于它不攜帶有能量。攜帶多少要看在發(fā)射前，它所處的能級狀態(tài)。電弧的形成過程中，電路中的能量和電動(dòng)勢可產(chǎn)生足夠的自由電子，并匯集在金屬表面發(fā)射區(qū)附近，那么陰極表面發(fā)射區(qū)附近的金屬原子所存在的各低能級都很容易被充滿電子，即滿帶金屬原子外的自由電子，并沒有足夠的機(jī)會(huì)把能量釋放出來，那么這些處于高能態(tài)的自由電子逸出金屬的概率遠(yuǎn)高于處在低能態(tài)的電子，則1meve20eUi（3-11）2式中Ui——游離電位。另外，從弧柱區(qū)域遷移至陰極區(qū)的正離子所攜帶的能量，假定以熱能的形式注入到近陰極區(qū)，則它所具有的熱運(yùn)動(dòng)速度即為正離子的初速度。vi08kT（3-12）mi式中k——波爾茲曼常數(shù)，T——弧柱溫度。綜上所述，我所建立的空間電荷Poisson方程為d2U1mi1/21/21/28kTmeUUi1/2dx2JiUcUJe（3-13）2emi2e利用近陰極區(qū)的邊界條件U=UC，dU/dx=Ea和x=0，U=0經(jīng)過一次積分，可以得到陰極表面電場強(qiáng)度表達(dá)式1/21/21/21/2Ec24JimiUc8kT8kTJemeUi1/2UcUi1/2Ea2（3-14）2emimi2e式中Ea——弧柱電場強(qiáng)度?！?電弧的熱離子理論 ——收縮理論斯列賓（Slepian）提出熱離子電流的理論，認(rèn)為從接近陰極的高溫等離子區(qū)層中發(fā)射離子，陰極電流唯一的或主要的是離子電流。這個(gè)理論以后被發(fā)展為收縮理論。該理論僅適用于高氣壓的電弧條件，不再贅述。熱—場電子發(fā)射理論現(xiàn)在分析對于金屬蒸氣電弧應(yīng)用熱—場電子發(fā)射的理論計(jì)算。陰極斑點(diǎn)有五個(gè)因變數(shù)：陰極斑點(diǎn)的電流密度 J；電子電流分量fe；陰極區(qū)域的電場強(qiáng)度Ec；陰極斑點(diǎn)的溫度 T及陰極斑點(diǎn)的半徑 a。自變數(shù)有：陰極電位降 Uc；逸出功φ；原子質(zhì)量M；導(dǎo)熱系數(shù)λ及蒸發(fā)常數(shù)B’、C’。為了確定這五個(gè)因變數(shù)，需要五個(gè)方程式，其中四個(gè)方程式將這些因變數(shù)聯(lián)系起來。（1）空間電荷方程式（3-14）4mi1/21/28kT1/2me1/22JiUc8kTJe1/21/22Ec2emimi2eUiUcUiEa（2）電子發(fā)射方程式JeeDE,WNWdWSJ（5-1）Wa其中，D(E,W)是帶有能量W的電子從金屬逸出的或然率；N(W)是源函數(shù)；Wa是金屬內(nèi)部的位能。（3）能量平衡方程式PiPRPvPTPsPe（5-2）其中，Pi和PR是陰極斑點(diǎn)金屬表面上的輸入功率，而Pv、PT、Ps、Pe是輸出功率。由于正離子撞擊陰極而輸入的功率Pi (1 fe)J(Ui Uc )外界輸入陰極斑點(diǎn)的功率PR RaJ2其中，ρR是陰極材料的電阻系數(shù)。由于蒸發(fā)消耗的功率logPvf(T)C1BlogT2T由于熱傳導(dǎo)消耗的功率PT(TT0)/a由于電子發(fā)射的冷卻作用所消耗的功率是E、φ、T的復(fù)雜函數(shù)，PeT/e由于輻射消耗的功率P5.661012(T4T4)s0利用式（5-3）至（5-8）可以求解式（5-2），可得陰極斑點(diǎn)的半徑A24RJ2(TT0)Aa2RJ2其中，APiPePsPv（4）電流方程式I a2J此外，還有兩個(gè)邊界條件方程式：（5）原子—離子平衡方程式

（5-3）（5-4）（5-5）（5-6）（5-7）（5-8）（5-9）5-10）fe1(We/MJ)（5-11）其中，W是每單位