山西省晉中市壽陽(yáng)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省晉中市壽陽(yáng)縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=，則下列結(jié)論正確的是A．c>b>aB．c>a>bC．a(chǎn)>b>cD．a(chǎn)>c>b參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】觀察可知，這個(gè)幾何體由兩部分構(gòu)成,：一個(gè)半圓柱體，底面圓的半徑為1，高為2；一個(gè)半球體，半徑為1，按公式計(jì)算可得體積。【詳解】設(shè)半圓柱體體積為，半球體體積為，由題得幾何體體積為，故選A?！军c(diǎn)睛】本題通過(guò)三視圖考察空間識(shí)圖的能力，屬于基礎(chǔ)題。3.不等式的解集是（）A．

B．C．

D．參考答案：D4.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為A．63.6萬(wàn)元

B．65.5萬(wàn)元

C．67.7萬(wàn)元

D．72.0萬(wàn)元參考答案：B試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程?y＝?bx+?a中的?b為9．4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴線性回歸方程是y=9．4x+9．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9．4×6+9．1=65．5考點(diǎn)：線性回歸方程5.已知函數(shù)f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由題意把點(diǎn)（3，1）代入解析式，化簡(jiǎn)后求出b的值，由x的范圍和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的值域．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2x﹣b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），所以1=23﹣b，則3﹣b=0，解得b=3，則函數(shù)f（x）=2x﹣3，由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，則2x﹣3≤2，所以f（x）的值域?yàn)閇，2]，故選C．6.集合，則陰影部分表示的集合為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.若向量=（3，m），=（2，﹣1），=0，則實(shí)數(shù)m的值為（）A． B． C．2 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】9M：平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，寫(xiě)出坐標(biāo)形式的公式，得到關(guān)于變量的方程，解方程可得．【解答】解：=6﹣m=0，∴m=6．故選D8.函數(shù)的值域是（）A． B． C．（0，2] D．[2，4]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】求出的范圍，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的值域即可．【解答】解：∵≤x≤1，∴1≤≤2，∴2≤≤4，∴f（x）的值域是[2，4]，故選：D．9.設(shè)且，則下列不等式成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：A項(xiàng)，由得到，則，故項(xiàng)正確；項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，該不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，即不等式不成立，故項(xiàng)錯(cuò)誤．綜上所述，故選．10.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且B為銳角，若，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用三角形面積公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【詳解】由于，有正弦定理可得：，即由于在△ABC中，，，所以，聯(lián)立，解得：，由于為銳角，且，所以所以在△ABC中，由余弦定理可得：，故（負(fù)數(shù)舍去）故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，余弦定理，以及面積公式在三角形求邊長(zhǎng)中的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x+3)的定義域?yàn)閇-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：[-1，0]12.在數(shù)列{

}中，

=1，

(n∈N*)，則等于

.參考答案：略13.等比數(shù)列{an}中，若，，則公比q=___▲___．參考答案：2根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，解得，從而可以確定該題的答案是.

14.已知，均為單位向量，它們的夾角為60°，那么|+|．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式，算出||=||=1且?=，由此結(jié)合向量模的運(yùn)算公式即可得到向量+的模的大?。窘獯稹拷猓骸撸鶠閱挝幌蛄?，它們的夾角為60°，∴||=||=1，且?=1×1×cos60°=因此，|+|2=2+2?+2=12+2×+12=3∴向量+的模|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出單位向量夾角為60°，求向量+的模，著重考查了單位向量的定義和向量數(shù)量積運(yùn)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．15.當(dāng)且時(shí)，函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：略16.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：17.（5分）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為

．參考答案：80cm2考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖判斷幾何體的特征，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)關(guān)系，求出幾何體的側(cè)面積．解答： 由三視圖復(fù)原幾何體可知，此幾何體為正四棱錐，底面邊長(zhǎng)為8，側(cè)面上的高為5，所以S側(cè)=4××8×5=80cm2．故答案為：80cm2．點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，考查計(jì)算能力，正確判斷幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，點(diǎn)分別是函數(shù)圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)． （1）求點(diǎn)的坐標(biāo)以及?的值； （2）設(shè)點(diǎn)分別在角、的終邊上，求tan（）的值．參考答案：解：解：（1），，

……1分

……………………3分當(dāng)，即時(shí)，，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，，取得最小值．

因此，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、．

………5分

………………7分（2）點(diǎn)、分別在角、的終邊上，，，

…………9分，

…………11分．………14分

略19.（本小題滿(mǎn)分13分）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且，.(1)若,求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)若……,求的最大值.參考答案：解:(1)由知是方程的兩根,注意到得.,故數(shù)列是等差數(shù)列………………6分由(1)………………9分(2)

即……………12分由于………………13分

略20.在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分別、、、的中點(diǎn)，求證：（1）B、C、H、G四點(diǎn)共面；（2）平面．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析．試題分析：（1）要證明四點(diǎn)共面，只需證，根據(jù)中位線，有，所以四點(diǎn)共面；（2）利用中位線，易證，所以平面平面．試題解析：（1）∵分別為中點(diǎn)，∴，∵三棱柱中，，∴，∴四點(diǎn)共面．…………5分（1）∵分別為中點(diǎn)，∴，∴，又∵分別為三棱柱側(cè)面平行四邊形對(duì)邊中點(diǎn)，∴四邊形為平行四邊形，，∴平面中有兩條直線分別與平面中的兩條直線，平行，∴平面平面．………………12分考點(diǎn)：證明四點(diǎn)共面及面面平行．

21.（12分）求下列式子的值：（1）（）2﹣20150﹣（）；（2）log3+lg25+lg4．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接利用指數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．解答： （本題得分說(shuō)明：只要其中一個(gè)數(shù)變形正確都得分）（1）原式=﹣1﹣…（3分）=﹣1﹣

…（4分）=﹣1﹣…（5分）=﹣1…（6分）（2）原式=+lg（25×4）=+lg102==

…（6分）（說(shuō)明：第一、二步各（2分），第三、四各1分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)以及指數(shù)的運(yùn)算法則，基本知識(shí)的考查．22.（本題滿(mǎn)分10分）

已知函數(shù)f（x）＝Asin（2x＋）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（，），F(xiàn)（，1），其中A0，∈（0，）。

（Ⅰ）求的值，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若f（）＝，求sin（－4）的值。參考答案：解：（Ⅰ）由題意得

1分則cos＝sin（＋）,

2分展開(kāi)得cos＝(cos－sin)，則sin＝cos,所以tan＝，又∈（0，），所以＝.

3分把＝代入Acos＝，得A＝2，所以f（x）＝2sin(2x＋).

4分由－＋2k≤2x＋≤＋2k，得－＋k≤x≤＋k，所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋k，＋k]，k∈Ｚ.

6分