山西省忻州市杏嶺子中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山西省忻州市杏嶺子中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則的最小值是（

）A．0

B．C．1

D．不存在參考答案：B略2.一個球的表面積是，那么這個球的體積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略3.若集合，，則集合等于（）A. B. C. D.參考答案：B4.在△ABC中，，則此三角形解的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．不確定參考答案：C【考點】HX：解三角形．【分析】計算AB邊上的高，根據(jù)a，b，d之間的關系進行判斷．【解答】解：設△ABC的邊AB邊上的高為d，則d=bsinA=，∵d＜a＜b，∴三角形有兩解．故選C．【點評】本題考查了三角形解得個數(shù)判斷，屬于基礎題．5.二次函數(shù)（）的值域為（

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調遞增，所以當時取得函數(shù)最小值－2，當時取得函數(shù)最大值6，所以值域為[－2,6],故選A.

6.若3a=5b=225，則+=（）A. B. C.1 D.2參考答案：A【分析】先化對數(shù)式，再由換底公式可得結果.【詳解】解：則故選：A．7.設集合，，則（

）A．B．

C．

D．參考答案：A略8.函數(shù)圖象恒過的定點構成的集合是（

）A．{-1，-1}

B．{（0,1）}

C．{（-1,0）}

D．參考答案：C令x+1=0，解得x=-1，f（-1）=a0-1=0．∴f（x）恒過點（-1，0）．故選C

9.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)，則的值是（

）

A.9

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，，若實數(shù)滿足，請將0，按從小到大的順序排列

（用“＜”連接）．參考答案：g（a）＜0＜f（b）12.若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.角α終邊過點（﹣1，），則tanα=，cos2α=．參考答案：﹣，﹣

【分析】根據(jù)角α的終邊過點（﹣1，），可先求出tanα，cosα的值，進而由二倍角公式可得答案．【解答】解：設角α終邊過點P（﹣1，），則tanα==﹣，則|OP|=，則cosα==﹣，則cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣，故答案為：﹣，﹣．14.已知，使成立的x的取值范圍是________．參考答案：[－2,2]【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式做出函數(shù)的圖象，使成立的的取值范圍就是函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍，再分別求解和，可得的取值范圍.【詳解】函數(shù)圖象如下圖所示：虛線表示，函數(shù)在虛線及以上的部分中的取值范圍即為不等式的解集，由圖可知，的取值范圍就是點橫坐標與點橫坐標之間的范圍。中令，得，即為點橫坐標。中令，得或，所以點橫坐標為，所以不等式的解集為.故填：.【點睛】本題考查根據(jù)分段函數(shù)的解析式求解不等式的問題，關鍵在于做出圖像求解出滿足不等式的范圍端點值，屬于基礎題.15.已知命題p:“”，命題q:“

”，若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：或

略16.將函數(shù)的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

▲

．參考答案：17.如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；

②；

③三棱錐的體積是；④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是

．（寫出所有正確命題的序號）

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3=5，S5=3S3﹣2．（1）求{an}的通項公式；（2）設bn=2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式及其求和公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，S5=3S3﹣2．∴，∴，∴an=2n﹣1．（2）bn=2an=22n﹣1，∴===22=4，b1=2．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為4，首項為2．∴．19.已知.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：(1)原式(2）原式

20.（10分）設，是兩個不共線的非零向量，如果=3+k，=4+，=8﹣9，且A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值．參考答案：考點： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應用．分析： 先求出=，而由A，B，D三點共線即可得到向量共線，所以存在λ使，帶入并根據(jù)平面向量基本定理即可得到，解該方程組即得k的值．解答： ；∵A，B，D三點共線；∴存在實數(shù)λ使；∴；∴；解得k=﹣2．點評： 考查向量的加法和數(shù)乘運算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．21.

(1)

,求(2)求角的值

參考答案：18、(1)∵∴……………(得1分)又∵

∴……(得1分)∴…………(得1分)∴…………(得3分)∴………………(得2分)即代入得,而∴……(得2分)

22.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）設，求（）．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點： 數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計算題．分析： （1）利用向量的坐標運算法則求出的坐標；利用向量的數(shù)量積公式求出．（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個向量在另一個向量方向上的投影公式為兩個向量的數(shù)量積比上第二個向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+