湖南省常德市錢家坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

湖南省常德市錢家坪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量滿足，點(diǎn)在線段上，且的最小值為，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：D【分析】依據(jù)題目條件，首先可以判斷出點(diǎn)的位置，然后，根據(jù)向量模的計算公式，求出的代數(shù)式，由函數(shù)知識即可求出最值?！驹斀狻坑捎冢f明點(diǎn)在的垂直平分線上，當(dāng)是的中點(diǎn)時，取最小值，最小值為，此時與的夾角為，與的夾角為，∴與的夾角為，的最小值是4，即的最小值是2.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量有關(guān)知識，重點(diǎn)是利用數(shù)量積求向量的模。2.用三段論推理：“指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，因為是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，你認(rèn)為這個推理 A．大前提錯誤 B． 小前提錯誤 C．推理形式錯誤 D． 是正確的參考答案：A3.二項式的展開式中含項的系數(shù)是

(用數(shù)字作答)A．－160

B.160

XC.-150

D.150

參考答案：A4.如果直線與直線平行，則的值為（

）A．3

B．－3

C．5

D．0參考答案：B5.設(shè)為數(shù)列{an}的前n項和，，則an=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知a∥α，b?α，則直線a與直線b的位置關(guān)系是(

)A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】計算題．【分析】由直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，知a∥b，或a與b異面．【解答】解：∵直線a∥平面α，直線b在平面α內(nèi)，∴a∥b，或a與b異面，故答案為：平行或異面，【點(diǎn)評】本題考查平面的基本性質(zhì)及其推論，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.下列命題中，假命題是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，lgx0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷．②由于函數(shù)y=tanx值域為R，所以tanx=2必有解．③特殊值驗證，取x0=10判定為真命題．④特殊值驗證，取x=2判定為假命題．【解答】解：①令u=x﹣2，則u∈R，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，3u＞0，即?x∈R，3x﹣2＞0，A為真命題．②由于函數(shù)y=tanx值域為R，所以tanx=2必有解，即?x0∈R，tanx0=2，B為真命題．③根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)0＜x0＜100時，lgx0＜2，比如x0=10則lgx0=1＜2，C為真命題．④當(dāng)x=2時，（x﹣2）2=0，?x∈N*，（x﹣2）2＞0為假命題故選：D8.空間任意四個點(diǎn)A、B、C、D，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知等差數(shù)列{an}的第8項是二項式展開式的常數(shù)項，則（

）A．

B．2

C．4

D．6參考答案：C二項式展開中常數(shù)項肯定不含y，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項為C.

10.圓（x+2）2+y2=4與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置關(guān)系為（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【分析】求出兩圓的圓心和半徑，計算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對比，判斷兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：圓（x+2）2+y2=4的圓心C1（﹣2，0），半徑r=2．圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圓心C2（2，1），半徑R=3，兩圓的圓心距d==，R+r=5，R﹣r=1，R+r＞d＞R﹣r，所以兩圓相交，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣812.已知函數(shù)恒過拋物線的焦點(diǎn),若A,B是拋物線上的兩點(diǎn)，且,直線AB的斜率不存在，則弦的長為________.參考答案：略13.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．參考答案：

【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，﹣1，1），設(shè)異面直線AD，BD1所成角為θ，則cosθ==．∴異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.若C32+C42+C52+…+Cn2=363，則自然數(shù)n=

．參考答案：13【考點(diǎn)】D5：組合及組合數(shù)公式．【分析】根據(jù)題意，現(xiàn)將原等式變形為C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，再利用組合數(shù)的性質(zhì)Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，可得C22+C32+C42+C52+…+Cn2=Cn+13，則原等式可化為Cn+13=364，解可得答案．【解答】解：C32+C42+C52+…+Cn2=363，則1+C32+C42+C52+…+Cn2=364，即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364，又由Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m，則C33+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13，原式可變形為Cn+13=364，化簡可得=364，又由n是正整數(shù)，解可得n=13，故答案為13．15.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入的X的值為2，則輸出的結(jié)果是______.參考答案：-316.設(shè)變量滿足約束條件：.則目標(biāo)函數(shù)的最小值為__________.參考答案：717.等差數(shù)列的前項和為，若，則的值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知曲線上任意一點(diǎn)到兩個定點(diǎn)和的距離之和為4．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程．參考答案：（1）由題意得，所以點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上，由解得所以曲線的方程為………………5分（2）由題意得直線的斜率存在并設(shè)為，并設(shè)直線的方程為，由得的，

………………8分又

而∴亦即………………10分∴由此得解得所以直線的方程為或………………12分19.已知（1）求函數(shù)的最小值；（2）對一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域為，，

………2分

當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增.

.

………5分（2），則，……………6分設(shè)，則，①單調(diào)遞減；②單調(diào)遞增；………………8分，對一切恒成立，.………………10分略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，4]，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集為M，且[2，4]?M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值域．【分析】（1）由不等式的性質(zhì)得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得實(shí)數(shù)m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），結(jié)合[2，4]?M，可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由不等式的性質(zhì)得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因為函數(shù)f（x）的值域為[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以實(shí)數(shù)m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|當(dāng)2≤x≤4時，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|?|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞）21.已知等差數(shù)列滿足：，.的前n項和為.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）=（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列