初中數(shù)學(xué)《概率初步》單元測試題

初中數(shù)學(xué)《概率初步》單元測試題(含答案)

一'選擇題：(本大題10個小題，每小題4分，共40分)每小題只有一個答案是正確的,

請將正確答案的代號填入題后的括號內(nèi)。

1.下列事件屬于必然事件的是()

A.打開電視，正在播放新聞B.我們班的同學(xué)將會有人成為航天員

C.實數(shù)。＜0,則2aV0新疆的冬天不下雪

下列事件是必然事件的是(

(A)通常加熱到100℃水沸騰(B)拋一枚硬幣，正面朝上

(C)明天會下雨

(D)經(jīng)過城市中某一有交通信號燈的路口，恰好遇到紅燈

3.在一個不透明的袋中，裝有若干個除顏色不同外其余都相同的球，如果袋中有3個紅

球且摸到紅球的概率為I，那么袋中球的總個數(shù)為()

(A)15個(B)12個(C)9個(D)3個

4.一個十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬

頭看信號燈時，是綠燈的概率是()

1151

(A)——(B)—(C)——(D)—

123122

5.布袋中裝有1個紅球，2個白球，3個黑球，它們除顏色外完全相同，從袋中任意摸出

一個球，摸出的球是白球的概率是()

1115

(A)-(B)-(C)-(D)-

3626

6.甲盒子中有編號為1、2、3的3個白色乒乓球，乙盒子中有編號為4、5、6的3個黃

色乒乓球?，F(xiàn)分別從每個盒子中隨機地取出1個乒乓球，則取出乒乓球的編號之和大

于6的概率為()

《概率初步》單元測試卷第1頁

7.甲、乙、丙三個同學(xué)排成一排照相，則甲排在中間的概率是()

1111

(A)-(B)-(C)-(D)-

6432

8.某晚會上有一個闖關(guān)活動：將五張正面分別畫有等腰梯形、圓、平行四邊形、等腰三

角形、菱形的卡片(背面相同)任意擺放，將所有卡片的正面朝下，從中任意翻開一

張，如果翻開的圖形是軸對稱圖形，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率是()

1234

(A)-(B)-(C)-(D)-

13579

9.已知函數(shù)，=%-5,令％=弓，1,2,3,4,5可得函數(shù)圖象上的

乙乙乙乙乙

10個點，在這10個點中，隨機取兩個點P(X,yj,Q(七，)，，)，則p、Q兩點

在同一反比例函數(shù)圖象上的概率是()

10.從編號為1到100的100張卡片中任取一張，所得編號是8的倍數(shù)的概率為()

1113

(A)---(B)—?8⑴)25

10050

二、填空題：(本大題6個小題，每小題4分，共24分)請將答案直接填寫在題后的橫線

±o

11.有四種邊長都相等的正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形瓷磚，如果任意用其中

兩種瓷磚組合密鋪，在不切割的情況下，能鑲嵌成平面圖案的概率是______。

12.有四張不透明的卡片分別寫有2,—,K,、萬中的一個數(shù)，除正面的數(shù)不同外，其

O

余都相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，抽到寫有無理數(shù)卡片的

概率為O

13.為了估計湖中有多少條魚，先從湖中捕捉500條魚做記號，然后放回湖中，經(jīng)過一段

時間，等帶記號的魚完全混于魚群之后，再捕撈，第二次捕魚共有200條，有10條

做了記號，則可以估計湖中有_______條魚。

14.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鯉魚共1000尾，一魚民通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)鯉魚、鯽

魚出現(xiàn)的概率約為31%和42%,則這個水塘里大概有鯉魚___尾，鯽魚_______尾，

《概率初步》單元測試卷第2頁

鯉魚____________尾。

15.用除顏色外其余勻相同的球若干個設(shè)計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為:，

摸到紅球的概率為:，摸到黃球的概率為則應(yīng)設(shè)白球、紅球、黃球的數(shù)量之比為

16.小明和小穎按如下規(guī)則作游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，由小明先

取，最后一次取完鉛筆的人獲勝。如果小明獲勝的概率為1,那么小明第一次應(yīng)該取

走支。

三、解答題：（本大題4個小題，每小題6分，共24分）下列各題解答時必須給出必要的

演算過程或推理步驟。

17.如圖，創(chuàng)意廣場上鋪設(shè)了一種新穎的石子圖案，它由五個過同一點且半徑不同的圓組

成，其中陰影部分鋪黑色石子，其余部分鋪白色石子。小鵬在規(guī)定

地點隨意向圖案內(nèi)投擲小球，小球都能落在圖案內(nèi)，經(jīng)過多次試驗，

發(fā)現(xiàn)落在一、三、五環(huán)（陰影）內(nèi)的概率分別是004,0.2,0.36,

如果最大圓的半徑是1米，求黑色石子區(qū)域的總面積。

18.一個口袋中有除顏色外其余均相同的12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來

數(shù)的情況下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸

出10個球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過

程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別為：0.4,0.1,0.2,0.1,0.2o根據(jù)上述數(shù)據(jù)，

《概率初步》單元測試卷第3頁

求口袋中黑球的個數(shù)。

19.點M(X,y)可以在數(shù)一1,0,1,2中任意選取。試求:

(1)點M在第二象限內(nèi)的概率；

(2)點M在直線y=-2*+3上的概率。

20.某藍球隊在平時訓(xùn)練中，運動員甲的3分球命中率是70%,運動員乙的3分球命中率

是50%。在一次比賽中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中。

全場比賽即將結(jié)束，甲、乙兩人所在球隊還落后對方球隊2分，但只有最后一次進攻

機會了，若你是這個球隊的教練，問：最后一個3分球由甲、乙中誰來投，獲勝的機

會更大？請簡要說說你的理由。

四'解答題：(本大題4個小題，每小題10分，共40分)下列各題解答時必須給出必要

的演算過程或推理步驟。

21.在圍棋盒中有％枚黑色棋子和y枚白色棋子，從盒中隨機地取出一枚棋子，如果它是

《概率初步》單元測試卷第4頁

3

黑色棋子的概率是6。

O

（1）求y與*之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若往盒子中再放進10枚黑色棋子，則取得黑色棋子的概率變?yōu)?，求X和y的

值。

22.2012年“六一”兒童節(jié)，小明與小亮受邀到科技館擔(dān)任義務(wù)講解員，他倆各自獨立從

A區(qū)（時代輝煌）、B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世界）這四個主

題展區(qū)中隨機選擇一個為參觀者講解。

（1）請用列表法或畫樹狀圖法說明當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員

的所有可能情況（用字母表示）；

（2）求小明與小亮只單獨出現(xiàn)在B區(qū)（科學(xué)啟迪）、C區(qū)（智慧之光）、D區(qū)（兒童世

界）三個主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的概率。

23.如圖，口袋中有5張完全相同的卡片，分別寫有1cm,2cm,3cm,4cm和5cm,口袋

外有兩張卡片，分別寫有4cm和5cm,現(xiàn)隨機從袋內(nèi)取出一張卡片，與口袋外兩張卡

片放在一起，以卡片上的數(shù)量分別作為三條線段的長度，回答下列

《概率初步》單元測試卷第5頁

問題：

(1)求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率；

(2)求這三條線段能構(gòu)成直角三角形的概率;

(3)求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率。

24.在某班舉行演講革命故事的比賽中有一個抽獎活動，活動規(guī)則是：進入最后決賽的甲、

乙兩位同學(xué)，每人只有一次抽獎機會，在如圖所示的翻獎牌正面的4個數(shù)字中任選一

個數(shù)字，選中后可以得到該數(shù)字后面的獎品，第一人選中的數(shù)字，第二人就不能再選

擇該數(shù)字。

(1)求第一位抽獎的同學(xué)抽中文具與計算器的概率分別是多少？

(2)有同學(xué)認(rèn)為，如果甲先抽，那么他抽到海寶的概率會大些，你同意這種說法嗎？

并用列表格或畫樹狀圖的方式加以說明。

12文具計算器

34計算器海寶

端獎牌正面翻獎牌背面

五、解答題：(本大題2個小題，第25小題10分，第26小題12分，共22分)解答時每

小題必須給出必要的演算過程或推理步驟。

《概率初步》單元測試卷第6頁

25.如圖，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有一1,1,2中的一個數(shù)，指針位置固

定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)

得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當(dāng)做指向右邊的扇形）。

（1）若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負(fù)數(shù)的概率；

（2）小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”。

用列表法（或畫樹狀圖）求兩人“不謀而合”的概率。

26.在一副撲克牌中，拿出紅桃2、紅桃3、紅桃4、紅桃5四張牌，洗勻后，小明從中隨

機摸出一張，記下牌面上的數(shù)字為x,然后放回并洗勻，再由小華隨機摸出一張，記

《概率初步》單元測試卷第7頁

下牌面上的數(shù)字為y,組成一對數(shù)（%,y）o

（1）用列表法或畫樹狀圖表示出（1,y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）求小明、小華各摸一次撲克牌所確定的一對數(shù)是方程％+y=5的解的概率。

《概率初步》單元測試卷第8頁

參考答案

一、選擇題：AABCA,CCDBD

二、填空題：

11

11.-；12.-；13.10000；14.310,420,270；15.3：2：1；16.2；

三、解答題：

17.解：最大圓的面積為：71-12=71

?..小球落在一、三、五環(huán)內(nèi)的概率分別是0.04,0.2,0.36

一、三、五環(huán)的面積占大圓面積的百分比分別是4%,20%,36%

...黑色石子區(qū)域的總面積為一、三、五環(huán)面積的和

即冗xQ%+20%+36%）=0.6冗

18.解：?.?（0.4+0.1+0.2+0.1+0.2）+5=0.2

二口袋中球的總數(shù)為：12+0.2=60

口袋中共有黑球：60-12=48（個）

19.解：點M的坐標(biāo)情況列表表示如下:

X-1012

-1(—1,—1)(-1,0)(-1,1)(-1,2)

0(0,-1)(0,0)(0,1)(0,2)

1(1,-1)(1,0)(1,1)(1,2)

2(2,-1)(2,0)(2,1)(2,2)

通過列表分析知所有可能的點有4x4=16（種）

（1）在第二象限內(nèi)的點有2個，即（-1,1）,（一1,2）

.々21

二?P（在第二象限內(nèi)的點）=———

10o

（2）在直線y=-21+3上的點有兩個，即（1,1）,（2,-1）

《概率初步》單元測試卷第9頁

21

，P（在直線y=-2%+3上的點）=—=-

168

20.解：最后一個三分球由甲來投，因為概率是針對大量的實驗而得出的頻率的穩(wěn)定值，

它能反映事件的本質(zhì)屬性，甲投中的頻率為70%,乙投中的頻率為50%,說明甲

在平時的訓(xùn)練中，3分球的命中率比乙高。

四、解答題：

21.解：（1）由題意得：p（取出黑色棋子）=」-=2化簡得y=

x+y83

5

>'與X之間的函數(shù)關(guān)系式是y=

x+101s

（2）再放進10枚黑色棋子時，P=-------=-化簡得y=x+10

x+y+102

y=—x[x=15

解方程組3得〈X

1cIy=25

y=x+101

22.解：（1）當(dāng)天小明與小亮出現(xiàn)在各主題展區(qū)擔(dān)任義務(wù)講解員的所有可能情況列表如下:

、^卜明

ABCD

小亮

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

或畫樹狀圖為:

《概率初步》單元測試卷第10頁

(2)小明與小亮只單獨出現(xiàn)在B區(qū)(科學(xué)啟迪)、C區(qū)(智慧之光)、D區(qū)(兒童

世界)三個主題展區(qū)中擔(dān)任義務(wù)講解員的情況有C,B)、(D,B)、(B,C)、

63

(D,C)、(B,D)、(C,D)共6種，故所求概率為隹=大。

16o

23.解：(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊應(yīng)滿足大于1而小于9,5種情況中只有4

4

種情況滿足，故P(構(gòu)成三角形)=］；

(2)能構(gòu)成直角三角形的只有3、4、5一種情況，故P(構(gòu)成直角三角形)=:；

(3)能構(gòu)成等腰三角形的有4、4、5和5、4、5兩種情況

2

故P(構(gòu)成等腰三角形)=-0

24.解：(1)第一位抽獎的同學(xué)抽中文具的概率是1；抽中計算器的概率是:；

42

(2)不同意，畫樹狀圖表示如下：

《概率初步》單元測試卷第11頁

計算器計算器文具

甲海寶

乙計算/器計I匕、器文具海/寶計算I\器文具海/寶計I算、器支具海/寶計算I器、計算器

從樹狀圖中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種，而且這些情況都是等可能的。

131

先抽取的人抽中海寶的概率是:；后抽取的人抽中海寶的概率是=:。所以，甲、乙

4124

兩位同學(xué)抽中海寶的概率是相等的。

五、解答題：

25.解：（1）???轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標(biāo)有一1,1,2

,小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，得到負(fù)數(shù)的概率為