2021-2022學(xué)年安徽省亳州市閆集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省亳州市閆集中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將正方形（如圖1所示）截去兩個(gè)三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為（

）8.參考答案：B.

根據(jù).空間幾何體的三視圖的概念易知左視圖是實(shí)線是虛線，故選B.2.已知、是夾角為的單位向量，若=+3，=2﹣，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由條件即可求出，而根據(jù)即可求出的值，而可得到在方向上的投影為，從而求出該投影的值．【解答】解：根據(jù)條件：===；===；∴在方向上的投影為：===．故選B．3.若集合︱,,則

A.

B．

C．

D．參考答案：C4.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面上，點(diǎn)D、E

分別是PB、BC的中點(diǎn)，，則球O的表面積為（

）A.24π B.25π C.41π D.50π參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可得，兩兩互相垂直，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)所在球?yàn)橐詾槔獾拈L方體外接球，球的直徑徑為長方體對角線長，即可求出球的表面積.【詳解】，平面平面，點(diǎn)

分別是的中點(diǎn)，，設(shè)球半徑為，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐的外接球的表面積，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.5.如圖所示的程序框圖中，若f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4，且h（x）≥m恒成立，則m的最大值是(

)A．4 B．3 C．1 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可得該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值，數(shù)形結(jié)合求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可得該程序的功能是：計(jì)算并輸出分段函數(shù)：h（x）=的值，在同一坐標(biāo)系，畫出f（x）=x2﹣x+1，g（x）=x+4的圖象如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=﹣1時(shí)，h（x）取最小值3，又∵h(yuǎn)（x）≥m恒成立，∴m的最大值是3，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了程序框圖，分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立，屬于基本知識(shí)的考查．6.某多面體的三視圖如下圖所示，則該多面體的體積為（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：B7.．在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD=O，E是線段B1C（含端點(diǎn)）上的一動(dòng)點(diǎn)，則①OE⊥BD1；

②OE∥面A1C1D；③三棱錐A1﹣BDE的體積為定值；④OE與A1C1所成的最大角為90°．上述命題中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【分析】對4個(gè)選項(xiàng)，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①利用BD1⊥平面AB1C，可得OE⊥BD1，正確；②利用平面AB1C∥面A1C1D，可得OE∥面A1C1D，正確；③三棱錐A1﹣BDE的體積=三棱錐E﹣A1BD的體積，底面為定值，E到平面的距離A1BD為定值，∴三棱錐A1﹣BDE的體積為定值，正確；④E在B1處O，E與A1C1所成的最大角為90°，正確．故選D．8.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的焦點(diǎn)可知，線段PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以設(shè)右焦點(diǎn)為，則有，且，點(diǎn)P在雙曲線右支上。所以，所以，所以，所以雙曲線的方程為，選B.9.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與C的對稱軸垂直，與C交于兩點(diǎn)，，為C的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為（

）A.

B.

C.

D.48參考答案：C10.已知函數(shù)，如果對于任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．(－∞,1]

C.

D．參考答案：B原問題等價(jià)于對任意的，，即函數(shù)的圖像恒不在函數(shù)的上方，令，則，函數(shù)單調(diào)遞增，且，則單調(diào)遞增，即函數(shù)切線的斜率隨著自變量的增大而增大，函數(shù)圖像下凸，函數(shù)在處的切線為，且，函數(shù)在處的切線方程為，如圖所示，觀察可知，函數(shù)中k的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量=（﹣1，1），=（x﹣3，1），且⊥，則x=．參考答案：4略12.若是等差數(shù)列，公差為，設(shè)集合

給出下列命題：

①集合Q表示的圖形是一條直線 ②

③只有一個(gè)元素

④可以有兩個(gè)元素

⑤至多有一個(gè)元素

其中正確的命題序號是

。（注：把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：⑤13.已知直線x＝a(0＜a＜)與函數(shù)f(x)＝sinx和函數(shù)g(x)＝cosx的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，若MN＝，則線段MN的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為

．參考答案：14.若R，i是虛數(shù)單位，則=

.參考答案：答案：515.雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：16.如圖，將一個(gè)邊長為1的正三角形分成四個(gè)全等的正三角形，第一次挖去中間的一個(gè)小三角形，將剩下的三個(gè)小正三角形，再分別從中間挖去一個(gè)小三角形，保留它們的邊，重復(fù)操作以上做法，得到的集合為謝爾賓斯基縷墊．設(shè)是第n次挖去的小三角形面積之和（如是第1次挖去的中間小三角形面積，是第2次挖去的三個(gè)小三角形面積之和）.則前n次挖去的所有小三角形面積之和的值為

．參考答案：17.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，則________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ），，

.

（Ⅱ）因?yàn)樾「笥诨虻扔?1，大根小于或等于4，令，則略19.(本小題滿分14分）已知函數(shù)是奇函數(shù)且滿足,．(Ⅰ)求、、的值；(Ⅱ)是判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并說明理由；(Ⅲ)試求函數(shù)在上的最小值．參考答案：(1)函數(shù)是奇函數(shù),,即,．由,,得,,解得．．．4分

(2)由(1)得,,,當(dāng)時(shí),,則．

,函數(shù)在上為減函數(shù)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

(3)由,,得．當(dāng)時(shí),,,即函數(shù)在上為增函數(shù)．又由(2)知處是函數(shù)的最小值點(diǎn),

即函數(shù)在上的最小值為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分20.設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).（1）若橢圓上的點(diǎn)兩點(diǎn)的距離之和等于4，w.w.w.高考資源網(wǎng).c.o.m

求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2）設(shè)點(diǎn)P是（1）中所求得的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，。參考答案：21.（本是滿分10分）如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB＝AD＝2，CD＝4，點(diǎn)M在線段EC上。（1）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：BM∥平面ADEF；（2）當(dāng)平面BDN與平面ABF所成銳二面角的余弦值為時(shí)，求棱錐M－BDE的體積。參考答案：22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在點(diǎn)F，使得CF∥平面PAE？說明理由.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.【分析】(Ⅰ)由題意利用線面垂直的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(Ⅱ)由幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征首先證得線面垂直，然后利用面面垂直的判斷定理可得面面垂直；(Ⅲ)由題意，利用平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理即可找到滿足題意的點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)槠矫?所以；因?yàn)榈酌媸橇庑危?因?yàn)?平面,所以平面.（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑吻?，所以為正三角形，所?