廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省廣州市廣東中學(xué)(高中部)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知x的值是（）A．12 B．15 C．17 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…．可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5．即可得出．【解答】解：由數(shù)列1，3，6，10，x，21，28，…可知：3﹣1=2，6﹣3=3，10﹣6=4，x﹣10=5，∴x=15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.某班級(jí)有一個(gè)7人小組，現(xiàn)任選其中3人相互調(diào)整座位，其余4人座位不變，則不同的調(diào)整方法的種數(shù)有（

）A．35

B．70

C．210

D．105參考答案：B3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，則在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由條件求出x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由題意知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項(xiàng)的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．4.設(shè)，，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是A.， B.C.， D.參考答案：D【分析】由正態(tài)分布的性質(zhì)，結(jié)合圖像依次分析選項(xiàng)即可得到答案?！驹斀狻坑深}可得曲線的對(duì)稱軸為，曲線的對(duì)稱軸為，由圖可得，由于表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，故，故A,C不正確；根據(jù)圖像可知，，，；所以，，故C不正確，D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)以曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和方差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，且越大圖像越靠右邊，表示標(biāo)準(zhǔn)差，越小圖像越瘦長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)題。5.復(fù)數(shù)=(

)

A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C6.等比數(shù)列中，，，則的值是（

）A．14

B．18

C．16

D．20參考答案：C，在等比數(shù)列中構(gòu)成等比數(shù)列，7.是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對(duì)任意正數(shù)a、b，若，則必有（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略8.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9．抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，編號(hào)落入?yún)^(qū)間的人做問(wèn)卷，其余的人做問(wèn)卷．則抽到的人中，做問(wèn)卷的人數(shù)為（

）A．7

B．9

C．10

D．15參考答案：C方法一：從960中用系統(tǒng)抽樣抽取32人，則每30人抽取一人，因?yàn)榈谝唤M號(hào)碼為9，則第二組為39，公差為30.所以通項(xiàng)為，由，即，所以，共有人．方法二：總體中做問(wèn)卷有450人，做問(wèn)卷有300人，做問(wèn)卷有210人，則其比例為15：10：7．抽到的32人中，做問(wèn)卷有人．9.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略10.直線與曲線相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則

參考答案：12.“至多有三個(gè)”的否定為

（

）

A．至少有三個(gè)

B．至少有四個(gè)

C．有三個(gè)

D．有四個(gè)參考答案：B13.若命題p：，則是______.參考答案：

14.已知某個(gè)幾何體的三視圖如左圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：15.如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體容器內(nèi)灌進(jìn)一些水，將容器底面一邊固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個(gè)說(shuō)法：①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形的面積不改變；③棱始終與水面平行；④當(dāng)時(shí)，是定值.其中所有正確的命題的序號(hào)是

參考答案：①③④16.在空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，當(dāng)對(duì)角線滿足____________時(shí)，四邊形的形狀是菱形．參考答案：略17.若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且z1＋z2為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：－3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時(shí)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時(shí)，求a+c的值．參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椋傻?，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…19.某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85．（Ⅰ）計(jì)算甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差s2；（Ⅱ）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率．參考公式：方差，其中．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)求出x的值，根據(jù)所給的莖葉圖，得出甲班7位學(xué)生成績(jī)，做出這7次成績(jī)的平均數(shù)，把7次成績(jī)和平均數(shù)代入方差的計(jì)算公式，求出這組數(shù)據(jù)的方差．（Ⅱ）設(shè)甲班至少有一名學(xué)生為事件A，其對(duì)立事件為從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生；先計(jì)算出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的所有抽取方法總數(shù)，和沒有甲班一名學(xué)生的方法數(shù)目，先求出從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班沒有一名學(xué)生的概率，進(jìn)而結(jié)合對(duì)立事件的概率性質(zhì)求得答案【解答】解：（I）∵甲班學(xué)生的平均分是85，∴．…∴x=5．…則甲班7位學(xué)生成績(jī)的方差為s2==40．…（II）甲班成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B，…乙班成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E．…從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）．…其中甲班至少有一名學(xué)生共有7種情況：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）．…記“甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則，即從成績(jī)?cè)?0（分）以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲校至少有一名學(xué)生的概率為．…【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、樣本方差、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．20.下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過(guò)程的程序框圖，請(qǐng)問(wèn)虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個(gè)條件結(jié)構(gòu).21.某公司計(jì)劃2014年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)180000元，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘．規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來(lái)的收益分別為3000元和2000元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)條件設(shè)出變量，建立二元一次不等式組，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得，目標(biāo)函數(shù)為z=3000x+2000y．二元一次不等式組等價(jià)于，作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域（如圖）．作直線l：3000x+2000y=0，即3x+2y=0．平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過(guò)M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值．聯(lián)立解得x=100，y=200．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）．答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益