遼寧省大連市第二十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市第二十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)①

②③

④A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測(cè)：1、2、6號(hào)選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測(cè)：4、5、6號(hào)選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測(cè)：4號(hào)或5號(hào)選手得第一名；觀眾丁猜測(cè)：3號(hào)選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對(duì)比賽結(jié)果，此人是（

）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁猜對(duì)比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設(shè)甲猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)乙猜對(duì)比賽：3號(hào)得第一名，正確假設(shè)丙猜對(duì)比賽：則觀眾丁猜測(cè)也正確，矛盾假設(shè)丁猜對(duì)比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了邏輯推理，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.3.下列說法正確的有（）個(gè)①“”是“θ=30°”的充分不必要條件②若命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0，則?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0③命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”④已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】閱讀型．【分析】對(duì)于①，由，不一定有θ=30°．由θ=30°，一定有，然后由充分條件與必要條件的定義判斷；對(duì)于②，命題p是特稱命題，其否定是全程命題，注意格式的書寫；對(duì)于③，把原命題的條件和結(jié)論分別取否定即可得到其否命題，由此可判斷給出的否命題是否正確；對(duì)于④，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到a與b的大小，進(jìn)一步由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到．由以上分析可得答案．【解答】解：由，得：θ=30°+k360°或θ=150°+k360°（k∈Z），反之，由θ=30°，一定有，∴“”是“θ=30°”的必要不充分條件，命題①錯(cuò)誤；命題p：?x∈R，x2﹣x+1=0的否定為?p：?x∈R，x2﹣x+1≠0，∴命題②正確；命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0”，∴命題③正確；已知a，b∈R+，若log3a＞log3b，則a＞b，∴，∴命題④正確．所以正確的命題是②③④．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了充分條件與必要條件的判斷方法，考查了命題的否命題與命題的否定，特別是全程命題和特稱命題的否定一定要注意格式的書寫，全程命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．特稱命題p：?x∈M，p（x），它的否定￢p：?x∈M，￢p（x）．此題是基礎(chǔ)題．4.已知命題p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，則p是（

）A．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

參考答案：C5.已知函數(shù)y=的圖象如圖所示（其中f′（x）是定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則以下說法錯(cuò)誤的是（） A．f′（1）=f′（﹣1）=0 B．當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值 C．方程xf′（x）=0與f（x）=0均有三個(gè)實(shí)數(shù)根 D．當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值 參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的圖象；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，分別進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：A．由圖象可知x=1或﹣1時(shí)，f′（1）=f′（﹣1）=0成立． B．當(dāng)x＜﹣1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＞0，當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＜0，故當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，成立． C．方程xf′（x）=0等價(jià)為，故xf′（x）=0有兩個(gè)，故C錯(cuò)誤． D．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，＜0，此時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，＞0，此時(shí)f′（x）＞0，故當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，成立． 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A:試題分析：由題意可知，,因此=故選A考點(diǎn)：向量的數(shù)量積運(yùn)算8.若命題的否命題是命題，命題的逆否命題是命題，則是的（

）A.逆否命題 B.否命題 C.逆命題 D.原命題參考答案：C略9.已知兩個(gè)正數(shù)a,b的等差中項(xiàng)為4,則a,b的等比中項(xiàng)的最大值為(

)A.2

B,.4

C.8

D.6參考答案：B10.已知不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A．（2,3）

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和能取到最大值，且滿足：對(duì)于以下幾個(gè)結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項(xiàng)是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是___________參考答案：①③④12.已知兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，則a=．參考答案：﹣1或2【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】分別化為斜截式，利用兩條直線平行與斜率、截距之間的關(guān)系即可得出．【解答】解：兩條直線l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分別化為：，y=﹣x﹣，∵l1∥l2，∴，，解得a=﹣1或2．故答案為：﹣1或2．13.如圖，直線l是曲線y=f（x）在x=3處的切線，f'（x）表示函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（3）+f'（3）的值為．參考答案：

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，f'（3）是曲線在（3，3）處的切線斜率為：f'（3）==﹣，又f（3）=3，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，f'（3）==﹣，f（3）=3，所以f（3）+f′（3）=﹣+3=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義．屬于基礎(chǔ)題．14.某校高一年級(jí)有400人，高二年級(jí)有600人，高三年級(jí)有500人，現(xiàn)要采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中選出100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，那么抽出的樣本中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：4015.若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于⊙O:來說，P是坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到⊙O的距離的定義如下：若P與O重合，；若P不與O重合，射線OP與⊙O的交點(diǎn)為A，AP的長(zhǎng)度（如右圖）．①點(diǎn)到⊙O的距離為_____________；②直線在圓內(nèi)部分的點(diǎn)到⊙O的最長(zhǎng)距離為_______________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)辄c(diǎn)到⊙O的距離為，

所以，所求即為0B減去O到直線的距離，，所以所求為，

故答案為：

17.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

參考答案：（理）解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）證明:設(shè)E是BD的中點(diǎn)，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即.-----------------5分（2）解:設(shè)平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴.-----------------10分19.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（I）數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列的定義，只要證明an+1+1=2（an+1），從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式得，再對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s即可．【解答】解：（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．∴an+1=2n．即an=2n﹣1（n∈N*）．（II）證明：∵，∴．∵，∴，∴．【點(diǎn)評(píng)】由數(shù)列的遞推公式，通過構(gòu)造新的等比數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是?？贾R(shí)點(diǎn)，特別注意新數(shù)列的首項(xiàng)，裂項(xiàng)求和是常考數(shù)列求和的方法，并通過放縮法證明不等式．此題非常好，很典型．20.(本題14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC，

E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F。（一）證明：PA//平面EDB；（2）證明：PB平面EFD。參考答案：由BC平面PDC又…………11分又PCBC于C由，…………13分所以

由知PB平面EFD?！?4分略21.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=BC，∠ABC=60°，N是BC的中點(diǎn)．將梯形ABCD繞AB旋轉(zhuǎn)90°，得到梯形ABC′D′（如圖）．（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABC′；（Ⅱ）求證：C′N∥平面ADD′；（Ⅲ）求二面角A﹣C′N﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（Ⅰ）由梯形的性質(zhì)和N是BC的中點(diǎn)可得四邊形ANCD是平行四邊形，得到AN=DC；利用等腰梯形可得AN=AB，又∠ABC=60°，得到△ABN是等邊三角形，于是AN=BN=NC，由出可得△ABC是直角三角形，即AC⊥AB，再利用面面垂直的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（Ⅱ）由已知可得：AD∥BC，AD′∥BC′，利用面面平行的判定定理即可得出；（Ⅲ）如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，利用法向量的夾角即可得到二面角的一余弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵，N是BC的中點(diǎn)，∴AD=NC，又AD∥BC，∴四邊形ANCD是平行四邊形，∴AN=DC．又∵等腰梯形，∴AN=AB．又∠ABC=60°，∴△ABN是等邊三角形．∴，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．∴AC⊥AB．∵平面C′BA⊥平面ABC，∴AC⊥平面ABC′．（Ⅱ）證明：∵AD∥BC，AD′∥BC′，AD′∩AD=A，BC∩BC′=B，∴平面ADD′∥平面BCC′，∴C′N∥平面ADD′．（Ⅲ）∵AC⊥平面ABC′，同理AC′⊥平面ABC，建立如圖如示坐標(biāo)系設(shè)AB=1，則B（1，0，0），C，，，則，．設(shè)平面C′NC的法向量為，則，即，令z=1，則x=，y=1，得．∵AC′⊥平面ABC，∴平面C′AN⊥平面ABC．又BD⊥AN，平面C′AN∩平