函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)公開(kāi)課

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)公開(kāi)課第1頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三一、新課導(dǎo)入------復(fù)舊知新1.函數(shù)的單調(diào)性是怎樣定義的？2.怎樣用定義判斷函數(shù)的單調(diào)性？

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù);當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù);如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性。區(qū)間D叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（1）取值（2）作差（3）變形（4）定號(hào)（5）結(jié)論第2頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三下圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度

h隨時(shí)間t

變化的函數(shù)h(t)=-4.9t

2+6.5t+10的圖象,圖(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度v隨時(shí)間t變化的函數(shù)

v(t)=-9.8t+6.5

的圖象.運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?hOabt(1)Ovt(2)ab二、講授新課------導(dǎo)入新課第3頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三①運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn),離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加,即h(t)是增函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h'(t)>0.②從最高點(diǎn)到入水,運(yùn)動(dòng)員離水面的高度h隨時(shí)間t的增加而減少,即h(t)是減函數(shù).相應(yīng)地,v(t)=h'(t)<0.O(1)abhtOvtab(2)通過(guò)觀察圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)：第4頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三

觀察下面一些函數(shù)的圖象,探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系.二、講授新課-----問(wèn)題探究yxy=xoyxo（2）（1）y=x2xyo（3）y=x3（4）xyo第5頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、講授新課-----問(wèn)題探究yxoy=f(x)

一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系：在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f'(x)

>0

,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)<0

,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(x0，f(x0))(x1，f(x1))特別地，如果

在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f'(x)=0

,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù).第6頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三例1.

已知導(dǎo)函數(shù)f'(x)

的下列信息:當(dāng)1<x<4時(shí),f'(x)>0；當(dāng)x>4,或x<1時(shí),f'(x)

<0；當(dāng)x=4,或x=1時(shí),f'(x)

=0。試畫(huà)出函數(shù)f(x)

的圖象的大致形狀.解:

當(dāng)1<x<4時(shí),f'(x)

>0,可知f(x)

在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)

x>4,

或

x<1時(shí),

f'(x)

<0

,可知

f(x)

在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;當(dāng)

x=4,

或x=1時(shí),f'(x)

=0.(這兩點(diǎn)比較特殊，我們稱(chēng)他們?yōu)椤芭R界點(diǎn)”)

綜上,函數(shù)

f(x)

圖象的大致形狀如右圖所示.xyO14二、講授新課-----牛刀小試第7頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、講授新課-----牛刀小試xyo12xyo12xyo12xyo12xyo2練習(xí).

設(shè)導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖，則其原函數(shù)可能為()(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)第8頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、講授新課-----典例精講例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=x2-2lnx第9頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三例2.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:二、講授新課-----典例精講解：(1)f(x)=x3+3x(2)f(x)=x2-2lnx（1）f'(x)=x3+3x=3(x2+1)>0

所以函數(shù)f(x)=x3+3x在R上單調(diào)遞增。所以函數(shù)f(x)=x3+3x的單調(diào)增區(qū)間為R。第10頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三二、講授新課-----典例精講例3.判斷下列函數(shù)的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:(1)f(x)=x2-2x-3,(2)f(x)=x2－2lnx解：(2)函數(shù)f(x)=x2－2lnx定義域?yàn)楫?dāng)f'(x)>0,即x>1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2－2lnx單調(diào)遞增；當(dāng)f'(x)<0,即0<x<1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2－2lnx單調(diào)遞減；所以函數(shù)f(x)=x2－2lnx的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（0，1）第11頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三三、問(wèn)題總結(jié)

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x);(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)根據(jù)(3)的結(jié)果確認(rèn)f(x)的單調(diào)區(qū)間。第12頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三四、鞏固練習(xí)f'(x)=3x-x3=3-3x2=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)

當(dāng)f'(x)>0,即-1<x<1時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-x3單調(diào)遞增；當(dāng)f'(x)<0,即x>1或x<-1時(shí)，函數(shù)f(x)=3x-x3單調(diào)遞減；所以函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)增區(qū)間為（-1，1），單調(diào)減區(qū)間為和判斷函數(shù)f(x)=3x-x3的單調(diào)性,并求出單調(diào)區(qū)間:解：第13頁(yè)，講稿共16頁(yè)，2023年5月2日，星期三五、課堂小結(jié)在某個(gè)區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f'(x)

>0

,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f'(x)<0

,那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；2.利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間的一般步驟為：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x);(3)在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解不等式f'(x)>0和f'(x)<0;(4)根據(jù)(3)