沖激響應和階躍響應

關于沖激響應和階躍響應第1頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三系統(tǒng)在單位沖激信號作用下產(chǎn)生的零狀態(tài)響應，稱為單位沖激響應，簡稱沖激響應，一般用h(t)表示。

一．沖激響應1．定義2．一階系統(tǒng)的沖激響應3．n階系統(tǒng)的沖激響應第2頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三響應及其各階導數(shù)(最高階為n次)3．n階系統(tǒng)的沖激響應(1)沖激響應的數(shù)學模型對于線性時不變系統(tǒng),可以用一高階微分方程表示

激勵及其各階導數(shù)(最高階為m次)令e(t)=(t)則r(t)=h(t) 第3頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三(2)h(t)解答的形式設特征根為簡單根（無重根的單根）由于及其導數(shù)在時都為零，因而方程式右端的自由項恒等于零，這樣原系統(tǒng)的沖激響應形式與齊次解的形式相同。

②與n,

m相對大小有關

①與特征根有關第4頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三二．階躍響應系統(tǒng)的輸入，其響應為。系統(tǒng)方程的右端將包含階躍函數(shù)，所以除了齊次解外，還有特解項。我們也可以根據(jù)線性時不變系統(tǒng)特性，利用沖激響應與階躍響應關系求階躍響應。

系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的零狀態(tài)響應，稱為單位階躍響應，簡稱階躍響應。1．定義第5頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三2．階躍響應與沖激響應的關系線性時不變系統(tǒng)滿足微、積分特性第6頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三三．齊次解法求沖激響應（補充）左端最高階微分中含有(t)項(n-1)階微分中含有u(t)項?？梢杂纱硕ǔ跏紬l件令方程左端系數(shù)為1，右端只有一項(t)時，沖激響應為此方法比奇異函數(shù)系數(shù)平衡法簡單。對于高階系統(tǒng)更有優(yōu)越性。第7頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三求沖激響應的幾種方法方法1：沖激函數(shù)匹配法求出躍變值，定系數(shù)A。方法2：奇異函數(shù)項相平衡法，定系數(shù)A。方法3:齊次解法求沖激響應。第8頁，講稿共10頁，2023年5月2日，星期三總結沖激響應的求解至關重要。沖激響應的定義零狀態(tài)；單位沖激信號作用下，系統(tǒng)的響應為沖激響應。沖激響應說明：在時域，對于不同系統(tǒng)，零狀態(tài)情況下加同樣的激勵，看響應，不同，說明其系統(tǒng)特性不同，沖激響應可以衡量系統(tǒng)的特性。用變換域(拉氏變換)方法求沖激響應和階躍響應簡捷方便，但時域求解方法直觀、物理概念