平行四邊形的性質(zhì) 全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)

18.1平行四邊形的性質(zhì)陳佳祺定義明確概念

ABCD定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形對(duì)邊：AD和BCAB和DC對(duì)角：∠A和∠C∠B和∠D表示：平行四邊形ABCD

記作：“□ABCD”(注意順序）

讀作：“平行四邊形ABCD”兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADBC∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD

AB∥CD，AD∥BC，∵AD∥DC.∵四邊形ABCD是平行四邊形，幾何語(yǔ)言探究性質(zhì)想一想：

除此之外，平行四邊形的對(duì)邊之間、對(duì)角之間還有什么數(shù)量關(guān)系呢?

根據(jù)定義，我們可以知道平行四邊形有什么性質(zhì)?參照課本P72的“試一試”畫平行四邊形步驟：1.

任意畫一條直線m2.

在直線m上任取一點(diǎn)A，在直線m外任取點(diǎn)B，連結(jié)AB3.

過(guò)點(diǎn)B作直線m的平行線n，在直線n上任取點(diǎn)C；4.

過(guò)點(diǎn)C作直線AB的平行線，交直線m于點(diǎn)D，就得到

□ABCD探究性質(zhì)mABCDn畫一畫

請(qǐng)同學(xué)們把□ABCD剪下來(lái)，放在學(xué)案的空白處，并沿著□ABCD的邊沿，畫出一個(gè)四邊形，記為EFGH．剪一剪：探究性質(zhì)BAＤCＦＥＨＧ

各小組按下列步驟操作：（1）在□ABCD中，連結(jié)AC、BD，他們的交點(diǎn)記為點(diǎn)O．（2）用筆尖穿過(guò)點(diǎn)O，將□ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.（3）觀察并思考以下問(wèn)題：①旋轉(zhuǎn)后的平行四邊形與另一個(gè)平行四邊形是否重合？由此可知平行四邊形具有什么樣的對(duì)稱性？②由此你們能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角之間有什么數(shù)量關(guān)系？做一做：探究性質(zhì)E（A)F(B)H(D)G(C)OABCD已知：四邊形ABCD是平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC；∠B=∠D，∠A=∠C.平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等?ABCD1234即∠BAD＝∠BCD.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，∴△CDA≌△ABC（ASA），∴CD=AB，DA=BC，∠D=∠B在△CDA和△ABC中，證明：連接AC又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，√證明性質(zhì)

DBCA實(shí)驗(yàn)報(bào)告：研究對(duì)象研究結(jié)果幾何表示對(duì)邊對(duì)角鄰角平行且相等AB∥CDAD∥BCAB=CDAD=BC相等互補(bǔ)∠A=∠C，∠B=∠D∠A+∠B=180°∠C+∠D=180°∠A+∠D=180°∠C+∠B=180°例1：如圖，在□ABCD中，∠A=40°，求其他各內(nèi)角的大小。ABCD應(yīng)用性質(zhì)

例2：如圖，在□ABCD中，AB=8，周長(zhǎng)等于24，求其余三邊的長(zhǎng)。ABCD應(yīng)用性質(zhì)

試一試如圖，在方格紙上畫兩條互相平行的直線，在其中一條直線上任取若干點(diǎn)，過(guò)這些點(diǎn)作另一條直線的垂線，用刻度尺量出平行線之間的垂線段的長(zhǎng)度。你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試說(shuō)明其中的道理。發(fā)現(xiàn)：這些垂線段的長(zhǎng)度都相等。兩條平行線之間的距離兩條直線平行，其中一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。平行線之間的距離處處相等。應(yīng)用性質(zhì)

例3ABCD已知:□ABCD.1.若AB+BC=10，則□ABCD的周長(zhǎng)為

.2.若∠A+∠C=100°，則∠B=____，∠C=____.3.若AD∶CD

=3∶4，周長(zhǎng)是42，則AB=____，BC=____.4.∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶15.∠A：∠B=5:4，則∠C、∠D的度數(shù)分別為（）

A.100°和80°B.100°和50°C.120°和60°D.135°和45°鞏固性質(zhì)

20130°50°129DA已知:□ABCD的周長(zhǎng)為24，相鄰兩邊的長(zhǎng)度相差4，求該平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)。鞏固性質(zhì)

DBCA1.這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的什么性質(zhì)？總結(jié)反思

ADBC定義表示方法性質(zhì)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線。平行四邊形ABCD,記為“□ABCD”,