等腰三角形的判定【省一等獎】

OAB

如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？問題情境：2.3等腰三角形的判定

南縣城西中學-周穎

如圖，在△ABC中，∠B=∠C，那么AB與AC之間有什么關系嗎？活動探究沿過點A的直線把∠BAC對折，得∠BAC的平分線AD交BC于點D，∴

AC=AB.()即△ABC為等腰三角形.∵∠B=∠C，()知識要點等腰三角形的判定定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（簡稱“等角對等邊”）.已知等角對等邊在△ABC中，應用格式：BCA((注意：在同一個三角形中應用喲！OAB

思考：如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到O處遇險船只的報警，當時測得∠A=∠B。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能同時趕到出事地點（不考慮風浪因素）？1.在△ABC中，∠B=∠C，AB=8，則AC的長（）

A.4

B.6C.8D.10

C試一試,我能行2.由下列三角形中的兩個角的度數(shù)，不能推出該三角形是等腰三角形的是（）A.20°，140°B.40°，100°C.80°，80°D.60°，80°D例1

已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別是AB，AC上的點，且DE∥BC.求證：△ADE為等腰三角形.證明：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）又∵

DE∥BC（已知）∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.(兩直線平行，同位角相等）∴∠ADE=∠AED(等量代換）∴△ADE為等腰三角形.典例分析1.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=ADBADC證明：∵AD∥BC（已知）∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵BD平分∠ABC（已知）∴∠ABD=∠DBC（角平分線的定義）∴∠ABD=∠ADB（等量代換）∴AB=AD（等角對等邊）基本模型：角平分線+平行線=等腰三角形小試牛刀大顯身手2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O.過O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.探究EF、BE、FC之間的關系；OABCEF解：EF=BE+CF理由：ABCOEF1324∵EF∥BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∵BO、CO分別平分∠ABC、∠ACB

∴∠2＝∠ABO∠3＝∠ACO∴∠1＝∠ABO∠4＝∠ACO∴BE＝OECF=OF

∵EF=EO+FO

∴EF＝BE+CF

3.在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E，若AB=5，求線段DE的長.

大顯身手解：∵AD平分∠BAC

，DE//AC∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD∴∠EAD=∠EDA

∴DE=AE.

∵BD⊥AD,∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA=90°∴∠EBD=∠BDE∴DE=BE.又∵DE=AE∴DE=AB=2.5課堂小結今天你學到了什么?1、等腰三角形的判定定理：定義法、等角對等邊。

2、會運用等腰三角形的性質和判定進行計算和證明。小結名稱圖形概念

性質

判定

等腰三角形ABC有兩邊相等的三角形是等腰三角形2.等邊對等角3.三線合一4.是軸對稱圖形2.等角對等邊1.兩邊相等1.兩腰相等運用等腰三角形的判定定理時，應注意在同一個三角形中.當堂檢測：1.在△ABC中，∠A和∠B的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）A.∠A＝50°，∠B＝70°

B.∠A＝70°，∠B＝40°C.∠A＝30°，∠B＝90°D.∠A＝80°，∠B＝60°B2.如圖，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，則CD等于_______.3cm3.如圖，已知∠A=36°，∠ABD=36°，∠C=72°，則∠1=_____，∠2=_____，圖中的等腰三角形有_________、_______、_______36°72°△ABC△DBA△BCD4、已知：如圖，CD是等腰直角三角形ABC斜邊上的高，找出圖中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。ACDB練習5.已知